Bu müqayisə, verilənlər toplusunu təsvir etmək üçün istifadə olunan mərkəzi meylin iki əsas ölçüsü olan ortalama ilə mod arasındakı riyazi fərqi izah edir, onların necə hesablanması, müxtəlif növ verilənlərə necə reaksiya verməsi və analizdə hər birinin ən faydalı olduğu hallara diqqət yetirir.
Ədədlərin cəmini onların sayına bölməklə əldə olunan ədədi ortalama.
Verilənlər toplusunda ən çox rast gəlinən dəyər, əgər varsa.
| Xüsusiyyət | Ortalama | Rejim |
|---|---|---|
| Tərif | Orta hesabi | Ən tez-tez rast gəlinən dəyər |
| Hesablama üsulu | Əlavə et, sonra sayıya böl | Dəyərlərin tezliyini sayın |
| Dəyərlərə olan asılılıq | Bütün dəyərlərdən istifadə edir | Yalnız tezlik sayğaclarından istifadə edir |
| Aykırı qiymətlərin təsiri | Çox həssas | Aykırı dəyərlərdən təsirlənməyən |
| Kateqoriyalı verilərə aiddir | Yox | Bəli |
| Fərqlilik | Həmişə bir pislik | Bir neçə rejim ola bilər və ya heç biri |
| Tipik istifadə nümunəsi | Orta test nəticəsi | Ən yaygın kateqoriya |
Bütün dəyərləri cəmləyərək və onların sayına bölməklə hesablanan ədədi ortalama. Mod isə ən çox təkrarlanan tək dəyərdir, böyüklükdən çox tezliyə diqqət çəkir.
Ortalama verilənlər toplusundakı hər bir dəyəri əks etdirir, buna görə də qeyri-adi yüksək və ya aşağı rəqəmlər onu əhəmiyyətli dərəcədə dəyişdirə bilər. Mod yalnız bir dəyərin nə qədər tez-tez görünməsindən asılıdır, bu da onu ekstremal və ya nadir dəyərlərin təsirinə qarşı davamlı edir.
Orta qiymət adətən boy və ya imtahan nəticələri kimi həqiqi ədədi ortalamaların mənalı olduğu kəmiyyət məlumatlarına tətbiq olunur. Mod isə həm ədədi, həm də kateqoriyalı məlumatlar üçün, məsələn, sorğulara verilən cavablar və ya ən çox rast gəlinən nəticələr üçün istifadə oluna bilər.
Hər bir verilənlər çoxluğu yalnız bir orta qiymətə malikdir, hətta bu dəyər verilənlər çoxluğunun bir hissəsi olmasa belə. Modlar bir neçə formada ola bilər: heç bir dəyər təkrarlanmadıqda verilənlər çoxluğunun modu olmaya bilər, bir mod ola bilər və ya bir neçə dəyər ən yüksək tezliyi paylaşdıqda bir neçə mod ola bilər.
Orta və mod həmişə eyni mərkəzi dəyəri verir.
Orta və mod yalnız çox simmetrik və ya bərabər paylanmış verilənlərdə üst-üstə düşür; bir çox real verilənlərdə ən tez rast gəlinən dəyər ədədi ortalamadan fərqlənir.
Rejim mühüm məlumatları nəzərə almır, çünki o yalnız tezliyi sayır.
Rejim ən çox rast gəlinən nəticəni vurğulayır və orta kəmiyyəti təmsil etmək üçün nəzərdə tutulmayıb; o, ədədi ortalama üçün deyil, tezlik analizi üçün qiymətlidir.
Hər bir verilənlər toplusunun rejimi olmalıdır.
Bəzi verilənlər toplusunda heç bir dəyər başqalarından daha çox təkrarlanmırsa, belə hallarda mod yoxdur, yəni tezlik mərkəzi meylin vurğulanmasında faydalı deyil.
Orta həmişə tipik dəyərin ən yaxşı ölçüsüdür.
Ortalamə ekstrem dəyərli əyri məlumatlar üçün yanıltıcı ola bilər, burada mod və ya median tipik dəyəri daha yaxşı əks etdirə bilər.
Əgər ədədi məlumatlarda bütün dəyərləri əks etdirən tək orta göstəriciyə ehtiyacınız varsa və ekstremal dəyərlər problem yaratmırsa, ortalama seçin. Verilənlər toplusunda ən çox rast gəlinən dəyəri müəyyən etmək istəyirsinizsə, xüsusilə kateqoriyalı və ya tezlik yönümlü məlumatlarla işləyirsinizsə, moddan istifadə edin.
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.
