Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Ardıcıl iki termin arasındakı fərqin sabit bir dəyər olduğu ardıcıllıq.
Hər bir həddin əvvəlki həddi sabit, sıfırdan fərqli bir ədədə vurmaqla tapıldığı ardıcıllıq.
| Xüsusiyyət | Arifmetik Ardıcıllıq | Həndəsi Ardıcıllıq |
|---|---|---|
| Əməliyyat | Toplama və ya Çıxma | Vurma və ya Bölmə |
| Böyümə Nümunəsi | Xətti / Sabit | Eksponensial / Proporsional |
| Açar Dəyişən | Ümumi Fərq ($d$) | Ümumi Nisbət ($r$) |
| Qrafik Forması | Düz xətt | Əyri xətt |
| Nümunə Qayda | Hər dəfə 5 əlavə edin | Hər dəfə 2-yə vurun |
| Sonsuz Cəm | Həmişə (sonsuzluğa qədər) ayrılır | $|r| < 1$ olduqda birləşə bilər |
Ən böyük ziddiyyət onların nə qədər tez dəyişməsidir. Arifmetik ardıcıllıq sabit bir tempdə yeriməyə bənzəyir - hər addım eyni uzunluqdadır. Həndəsi ardıcıllıq daha çox təpədən yuvarlanan qartopuna bənzəyir; nə qədər irəli gedərsə, bir o qədər sürətlə böyüyür, çünki artım sabit bir miqdar deyil, cari ölçüyə əsaslanır.
Bunlara koordinat müstəvisində baxsanız, fərq gözə çarpır. Arifmetik ardıcıllıqlar qrafik boyunca proqnozlaşdırıla bilən, düz bir yolda hərəkət edir. Lakin həndəsi ardıcıllıqlar yavaş-yavaş başlayır və sonra birdən yuxarıya doğru "partlayır" və ya aşağıya doğru çökür və eksponensial artım və ya azalma kimi tanınan dramatik bir əyri yaradır.
Hansı ədədin hansı olduğunu müəyyən etmək üçün ardıcıl üç ədədə baxın. Əgər birinci ədədi ikinci ədəddən çıxa və ikinci ədədin üçüncü ədəddən çıxdığı nəticəni ala bilsəniz, bu, hesabdır. Uyğun bir nümunə tapmaq üçün ikinci ədədi birinci ədədə bölməli olsanız, həndəsi ardıcıllıqla qarşılaşırsınız.
Maliyyədə sadə faiz hesablamadır, çünki ilkin depozitinizə əsasən hər il eyni miqdarda pul qazanırsınız. Mürəkkəb faiz həndəsi hesablamadır, çünki faizinizə görə faiz qazanırsınız və bu da sərvətinizin zamanla daha sürətli və daha sürətli artmasına səbəb olur.
Həndəsi ardıcıllıqlar həmişə böyüyür.
Əgər ortaq nisbət 0 ilə 1 arasındakı kəsrdirsə (məsələn, 0,5), ardıcıllıq əslində kiçiləcək. Buna həndəsi çürümə deyilir və biz dərmanın bədəndəki yarı ömrü kimi şeyləri bu şəkildə modelləşdiririk.
Bir ardıcıllıq hər ikisi ola bilməz.
Bir xüsusi hal var: eyni ədəddən ibarət ardıcıllıq (məsələn, 5, 5, 5...). Bu ardıcıllıq 0 fərqi olan hesab və 1 nisbəti olan həndəsi ardıcıllıqdır.
Ortaq fərq tam ədəd olmalıdır.
Həm ortaq fərq, həm də ortaq nisbət ondalık kəsrlər, kəsrlər və ya hətta mənfi ədədlər ola bilər. Mənfi fərq ardıcıllığın azalması, mənfi nisbət isə ədədlərin müsbət və mənfi arasında dəyişməsi deməkdir.
Kalkulyatorlar həndəsi ardıcıllıqları idarə edə bilmir.
Həndəsi ədədlər çox böyük olsa da, müasir elmi kalkulyatorlarda $n^{th}$ terminini və ya bu nümunələrin ümumi cəmini dərhal hesablamaq üçün xüsusi olaraq hazırlanmış "ardıcıllıq" rejimləri mövcuddur.
Zamanla sabit, sabit dəyişiklikləri olan vəziyyətləri təsvir etmək üçün hesab ardıcıllığından istifadə edin. Dəyişmə sürətinin cari dəyərdən asılı olduğu çoxalma və ya miqyaslanma proseslərini təsvir edərkən həndəsi ardıcıllığa üstünlük verin.
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.
Dairə tək mərkəz nöqtəsi və sabit radiusla təyin olunsa da, ellips bu anlayışı iki fokus nöqtəsinə qədər genişləndirir və bu fokuslara olan məsafələrin cəminin sabit qaldığı uzunsov bir forma yaradır. Hər bir dairə texniki olaraq iki fokusun mükəmməl şəkildə üst-üstə düşdüyü xüsusi bir ellips növüdür və bu da onları koordinat həndəsəsində ən yaxın əlaqəli fiqurlar halına gətirir.
