Həm Laplas, həm də Furye çevirmələri diferensial tənlikləri çətin zaman sahəsindən daha sadə cəbri tezlik sahəsinə keçirmək üçün əvəzolunmaz vasitələrdir. Furye çevirməsi sabit vəziyyət siqnallarını və dalğa nümunələrini təhlil etmək üçün əsas vasitə olsa da, Laplas çevirməsi hesablamaya çürümə faktoru əlavə etməklə keçici davranışları və qeyri-sabit sistemləri idarə edən daha güclü bir ümumiləşdirmədir.
Zamanın funksiyasını mürəkkəb bucaq tezliyinin funksiyasına çevirən inteqral çevrilmə.
Bir funksiyanı və ya siqnalı onun tərkib hissələrinin tezliklərinə parçalayan riyazi bir vasitə.
| Xüsusiyyət | Laplas Transformasiyası | Furye Transformasiyası |
|---|---|---|
| Dəyişkən | Kompleks $s = \sigma + j\omega$ | Tamamilə Xəyali $j\omega$ |
| Zaman Sahəsi | $0$ - $\infty$ (adətən) | $-\infty$ - $+\infty$ |
| Sistem Sabitliyi | Sabit və qeyri-sabit idarə olunur | Yalnız sabit sabit vəziyyəti idarə edir |
| İlkin şərtlər | Asanlıqla daxil edilir | Adətən nəzərə alınmır/sıfır |
| Əsas Tətbiq | İdarəetmə Sistemləri və Keçidlər | Siqnal emalı və rabitə |
| Konvergensiya | Daha çox ehtimal ki, $e^{-\sigma t}$ səbəbindəndir | Mütləq inteqrasiya tələb edir |
Furye çevrilməsi tez-tez sadə bir rampa və ya eksponensial böyümə əyrisi kimi sabitləşməyən funksiyalarla mübarizə aparır. Laplas çevrilməsi bunu eksponentə "həqiqi hissə" ($\sigma$) daxil etməklə düzəldir ki, bu da inteqralı birləşdirməyə məcbur edən güclü bir söndürmə qüvvəsi kimi çıxış edir. Furye çevrilməsini bu söndürmənin sıfıra təyin olunduğu Laplas çevrilməsinin spesifik bir "kəsimi" kimi düşünə bilərsiniz.
Elektrik dövrəsində açarı çevirsəniz, "qığılcım" və ya qəfil gərginlik Laplas tərəfindən ən yaxşı şəkildə modelləşdirilmiş keçici bir hadisədir. Lakin, dövrə bir saat ərzində uğuldadıqdan sonra, sabit 60Hz uğultusunu təhlil etmək üçün Furyedən istifadə edirsiniz. Furye siqnalın *nə* olduğuna* əhəmiyyət verir, Laplas isə siqnalın necə *başladığına* və nəticədə partlayacağına və ya sabitləşəcəyinə əhəmiyyət verir.
Furye analizi birölçülü tezlik xəttində, Laplas analizi isə ikiölçülü "s-müstəvisində" yaşayır. Bu əlavə ölçü mühəndislərə körpünün öz ağırlığı altında təhlükəsiz şəkildə yellənəcəyini və ya çökəcəyini bir baxışda bildirən "qütblər" və "sıfırlar" nöqtələrini xəritələşdirməyə imkan verir.
Hər iki çevrilmə diferensiasiyanı vurmaya çevirməyin "sehrli" xüsusiyyətini paylaşır. Zaman sahəsində 3-cü tərtibli diferensial tənliyin həlli hesablamanın kabusudur. İstər Laplas, istərsə də Furye sahələrində bu, saniyələr ərzində həll edilə bilən sadə kəsr əsaslı cəbr məsələsinə çevrilir.
Bunlar tamamilə əlaqəsiz iki riyazi əməliyyatdır.
Onlar qohumdurlar. Əgər Laplas çevrilməsini götürüb onu yalnız xəyali ox boyunca qiymətləndirsəniz ($s = j\omega$), əslində Furye çevrilməsini tapmış olarsınız.
Furye çevrilməsi yalnız musiqi və səs üçündür.
Səs sahəsində məşhur olsa da, kvant mexanikasında, tibbi görüntüləmədə (MRT) və hətta istiliyin metal lövhədən necə yayıldığını proqnozlaşdırmaqda da vacibdir.
Laplas yalnız sıfır vaxtından başlayan funksiyalar üçün işləyir.
"Birtərəfli Laplas Çevrilməsi" ən çox yayılmış olsa da, bütün zamanları əhatə edən "İkitərəfli" versiya da mövcuddur, baxmayaraq ki, mühəndislikdə daha az istifadə olunur.
Həmişə sərbəst şəkildə aralarında keçid edə bilərsiniz.
Həmişə deyil. Bəzi funksiyalar Laplas çevrilməsinə malikdir, lakin Furye çevrilməsinə malik deyil, çünki onlar Furye yaxınlaşması üçün tələb olunan Dirixlet şərtlərini ödəmirlər.
İdarəetmə sistemləri dizayn edərkən, ilkin şərtləri olan diferensial tənlikləri həll edərkən və ya qeyri-sabit ola biləcək sistemlərlə işləyərkən Laplas çevrilməsindən istifadə edin. Səs mühəndisliyi və ya rəqəmsal rabitə kimi sabit bir siqnalın tezlik tərkibini təhlil etmək lazım olduqda Furye çevrilməsini seçin.
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.
