Bu müqayisə tam və rasional ədədlər arasındakı riyazi fərqi izah edir, hər bir ədəd növünün necə təyin olunduğunu, geniş ədədlər sistemində necə əlaqələndiyini və ədədi dəyərləri təsvir etmək üçün hansı təsnifatın daha uyğun olduğu halları göstərir.
Tam və mənfi ədədləri, sıfırı və kəsr və ya ondalıq hissəsi olmayan müsbət ədədləri əhatə edən tam ədədlər.
İki tam ədədin sıfırdan fərqli məxrəci olan kəsri şəklində yazıla bilən ədədlər.
| Xüsusiyyət | Tam sayı | Ağıllı |
|---|---|---|
| Tərif | Tam hissə olmadan tam ədəd | İki tam ədədin bölünməsi |
| Simvol dəsti | ℤ (tam ədədlər) | Rasional ədədlər (ℚ) |
| Tam sayıları əhatə edir? | Bəli (bu tam ədədlərdir) | Bəli (bütün tam ədədləri əhatə edir) |
| Qeyri-tam kəsrləri əhatə edir | Yox | Bəli |
| Onluq təsviri | Tam hissə yoxdur | Təkrarlana bilər və ya sona çata bilər |
| Adi Formalar | …,-2, -1, 0, 1, 2,… | a/b burada b ≠ 0 |
| Nümunə | -5, 0, 7 | 1/3, 4,5, -2/5 |
Tam saylar kəsirsiz tam ədədlərdir və bütün mənfi ədədləri, sıfırı və müsbət ədədləri əhatə edir. Rasional ədədlər isə bir tam ədədin sıfırdan fərqli başqa bir tam ədədə bölünməsi ilə ifadə oluna bilən hər hansı ədəddir, yəni rasional ədədlərə məxrəc birdən olduqda xüsusi hal kimi tam saylar da daxildir.
Tam sayıları rasional ədədlərin altçoxluğunu təşkil edir, yəni hər bir tam ədəd onu məxrəci birdən ibarət olan kəsr kimi ifadə etməklə rasional ədəd hesab olunur. Rasional ədədlər həm də qeyri-tam kəsrləri əhatə edir, bu da çoxluğu yalnız tam dəyərlərdən kənara çıxardır.
Tam sayı heç vaxt kəsr və ya onluq hissəyə malik olmur, ona görə də onun onluq ifadəsi dərhal bitir. Rasional ədədlər onluq şəklində ya sonlanır, ya da bir nümunəni təkrarlayır, çünki bir tam ədədi digərinə bölmək nəticəsində proqnozlaşdırıla bilən onluq genişlənmə alınır.
Tam sayıları adətən diskret sayma, addımlar və kəsr qiymətlərə ehtiyac olmayan hallarda istifadə olunur. Rasional ədədlər isə bir tamın hissələrini, nisbətləri, proporsiyaları və kəsr komponentləri olan ölçüləri təsvir edərkən faydalıdır.
Tam və rasional ədədlər tamamilə ayrı kateqoriyalardır.
Tam sayılar rasional ədədlərin alt qrupu hesab olunur, çünki istənilən tam ədədi bir məxrəcli kəsr şəklində yazmaq olar, bu da hər bir tam ədədi həm də rasional ədəd edir.
Rasionel ədədlər yalnız kəsrlər olmalıdır.
Rasional ədədlər kəsrləri əhatə edir, lakin onlar həm də tam ədədləri əhatə edir, çünki tam ədəd rasional ədəd olur, əgər onu məxrəci birdən ibarət olan kəsr şəklində yazsaq.
Rasionel ədədlər həmişə sonsuz onluq kəsrlər verir.
Bəzi rasional ədədlər sonsuz təkrarlanan onluq kəsrlər verir, digərləri isə məxrəcə görə sonlu sayda rəqəmdən sonra bitən onluq kəsrlər verir.
Tam sayılar istənilən həqiqi ədəd ola bilər.
Tam saylar kəsrləri və ya onluq ədədləri əhatə edə bilməz; yalnız kəsr hissəsi olmayan tam dəyərlər tam say hesab olunur.
Tam sayı sözündən kəsrləri olmayan tam ədədlərdən danışdığınızda istifadə edin. Kəsrləri və ya tam ədəd nisbətləri ilə təyin olunan onluqları əhatə edə bilən ədədləri təsvir etmək üçün "rasional" sözündən istifadə edin.
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.
