Hər bir riyazi modelin mərkəzində səbəb və nəticə arasındakı əlaqə dayanır. Müstəqil dəyişən nəzarət etdiyiniz və ya dəyişdirdiyiniz girişi və ya "səbəbi" təmsil edir, asılı dəyişən isə bu dəyişikliklərə cavab olaraq müşahidə etdiyiniz və ölçdüyünüz "nəticə" və ya nəticədir.
Riyazi tənlikdə və ya təcrübədə dəyişdirilən və ya idarə olunan giriş dəyəri.
Müstəqil dəyişənə cavab olaraq dəyişən çıxış dəyəri.
| Xüsusiyyət | Müstəqil Dəyişən | Asılı Dəyişən |
|---|---|---|
| Rol | Səbəb / Giriş | Təsir / Çıxış |
| Qrafik Ox | Üfüqi (X oxu) | Şaquli (Y oxu) |
| Ümumi Simvol | x | y və ya f(x) |
| Nəzarət | Birbaşa manipulyasiya edildi | Ölçülmüş/Müşahidə Edilmiş |
| Ardıcıllıq | Əvvəlcə baş verir | Nəticədə baş verir |
| Funksiya Adı | Mübahisə | Funksiyanın Dəyəri |
Müstəqil dəyişəni "sürücü", asılı dəyişəni isə "sərnişin" kimi düşünün. Müstəqil dəyişən, dəyişdirmək gücünüz olan dəyişəndir, məsələn, neçə saat oxuduğunuz. Asılı dəyişən — imtahan balınız — sürücünün hərəkətləri səbəbindən dəyişən nəticədir.
Xətti qrafikə baxdığınız zaman oxların standartlaşdırılmasının bir səbəbi var. Müstəqil dəyişəni X oxuna (aşağı) yerləşdirməklə, "irəliləyişi" və ya "girişi" asanlıqla izləyə və Y oxundakı (yan) asılı dəyişənin cavab olaraq necə yüksəldiyini və ya düşdüyünü görə bilərik. Bu düzülüş məlumatların vizuallaşdırılmasının universal dilidir.
$y = 2x + 3$ tənliyində $x$ asılı olmayan dəyişəndir, çünki ona qoşulmaq üçün istənilən ədədi seçə bilərsiniz. Bu seçimi etdikdən sonra $y$ "bağlanır" — onun dəyəri $x$ üzərində aparılan riyazi əməliyyatlarla müəyyən edilir. Buna görə də $y$-ı $x$ funksiyası adlandırırıq.
Real həyatda onları bir-birindən ayırmaq üçün özünüzə sual verin: "Hansı digərinə təsir edir?" Əgər bitkinin nə qədər böyüdüyünü aldığı su miqdarına əsasən ölçürsünüzsə, su müstəqildir (siz onu idarə edirsiniz) və hündürlük asılıdır (suya reaksiya verir).
Müstəqil dəyişən həmişə zamandır.
Zaman digər amillərdən asılı olmayaraq irəlilədiyi üçün çox yaygın müstəqil dəyişən olsa da, yeganə dəyişən deyil. Məsələn, fizikada təzyiq suyun qaynama nöqtəsini dəyişdirən müstəqil dəyişən ola bilər.
Bir təcrübədə hər birindən yalnız bir ədəd ola bilər.
Mürəkkəb riyaziyyat və elmdə bir asılı dəyişənə (bitki böyüməsi) təsir edən birdən çox müstəqil dəyişənə (məsələn, günəş işığı VƏ su) sahib ola bilərsiniz. Bunlara çoxdəyişkənli əlaqələr deyilir.
Müstəqil dəyişən həmişə tənliyin "solunda" olur.
Tənliklər bir çox şəkildə yazıla bilər, məsələn, $x = y/2$. Mövqeyinə etibar etməyin; bunun əvəzinə, digərini hesablamaq üçün hansı dəyişənin istifadə olunduğuna baxın.
Asılı dəyişən həmişə "daha böyük" ədəddir.
Ölçü ilə heç bir əlaqəsi yoxdur. Çox böyük müstəqil dəyişən (məsələn, 1.000.000 mil) kiçik bir asılı dəyişənə (məsələn, çəndə qalan yanacaq miqdarına) səbəb ola bilər.
Müstəqil dəyişəni dəyişdirdiyiniz amil və ya hesablamanızın "başlanğıc nöqtəsi" kimi müəyyən edin. Asılı dəyişəni tapmağa çalışdığınız nəticə və ya ilk dəyişən hərəkət etdikdə dəyişən məlumat nöqtəsi kimi etiketləyin.
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.
