Riyaziyyat dünyasında hər bir funksiya bir əlaqədir, lakin hər bir əlaqə bir funksiya kimi qəbul edilmir. Bir əlaqə sadəcə iki ədəd dəsti arasındakı hər hansı bir əlaqəni təsvir etsə də, bir funksiya hər bir girişin tam olaraq bir spesifik çıxışa aparmasını tələb edən intizamlı bir alt çoxluqdur.
Giriş və çıxışlar arasında əlaqəni təyin edən istənilən nizamlı cütlər dəsti.
Hər girişin tək, unikal çıxışı olduğu müəyyən bir əlaqə növü.
| Xüsusiyyət | Qohumluq | Funksiya |
|---|---|---|
| Tərif | Sifarişli cütlərin istənilən kolleksiyası | Hər girişə bir çıxış təyin edən qayda |
| Giriş/Çıxış Nisbəti | Birdən çoxa icazə verilir | Yalnız tək-tək və ya çox-birə |
| Şaquli Xətt Testi | Uğursuz ola bilər (iki və ya daha çox kəsişir) | Keçməlidir (bir və ya daha az kəsişmə zamanı) |
| Qrafik Nümunələr | Dairələr, yan parabolalar, S əyriləri | Xətlər, yuxarı parabolalar, sinus dalğaları |
| Riyazi Əhatə Dairəsi | Ümumi kateqoriya | Münasibətlərin alt kateqoriyası |
| Proqnozlaşdırıla bilənlik | Aşağı (Birdən çox mümkün cavab) | Yüksək (Bir qəti cavab) |
Əsas fərq domenin davranışındadır. Münasibətdə, 5 rəqəmini daxil edib 10 və ya 20 geri ala bilərsiniz və bu da "birdən çoxa" ssenarisi yaradır. Funksiya bu qeyri-müəyyənliyi aradan qaldırır; 5-i qoşsanız, sistemin deterministik olmasını təmin etmək üçün hər dəfə tək, ardıcıl nəticə əldə etməlisiniz.
Şaquli Xətt Testindən istifadə edərək qrafikdə fərqi dərhal görə bilərsiniz. Əgər qrafikdə əyriyə birdən çox nöqtədə toxunan istənilən yerdə şaquli xətt çəkə bilirsinizsə, deməli, əlaqəyə baxırsınız. Funksiyalar daha "rasional"dır və heç vaxt özlərini üfüqi olaraq ikiqat artırmırlar.
Bir insanın zamanla boyunu düşünün; istənilən konkret yaşda bir insanın tam olaraq bir boyu olur və bu, onu bir funksiyaya çevirir. Əksinə, insanların siyahısını və onların sahib olduğu avtomobilləri düşünün. Bir şəxs üç fərqli avtomobilə sahib ola bildiyindən, bu əlaqə bir əlaqədir, lakin bir funksiya deyil.
Funksiyalar hesablama və fizikanın əsasını təşkil edir, çünki onların proqnozlaşdırıla bilməsi dəyişiklik sürətlərini hesablamağa imkan verir. Çıxışın yalnız 'x'-dən asılı olduğunu göstərmək üçün funksiyalar üçün xüsusi olaraq 'f(x)' notasiyasından istifadə edirik. Əlaqələr həndəsədə bu ciddi qaydalara əməl etməyən ellips kimi formaları təyin etmək üçün faydalıdır.
Bir funksiyanın eyni çıxışla nəticələnən iki fərqli girişi ola bilməz.
Əslində buna icazə verilir. Məsələn, f(x) = x² funksiyasında həm -2, həm də 2 4-ə bərabərdir. Bu, bir funksiya üçün tamamilə doğru olan "çoxdan birə" əlaqəsidir.
Dairələr üçün tənliklər funksiyalardır.
Dairələr funksiyalar deyil, münasibətlərdir. Bir dairədən şaquli xətt çəksəniz, o, yuxarı və aşağı hissələrə dəyir, yəni bir x dəyərinin iki y dəyəri var.
"Əlaqə" və "funksiya" terminləri bir-birini əvəz edə bilər.
Bunlar iç-içə qoyulmuş terminlərdir. Bir funksiyanı əlaqə adlandırmaq mümkün olsa da, ümumi əlaqəni bir çıxış qaydasını pozursa, onu funksiya adlandırmaq riyazi cəhətdən səhvdir.
Funksiyalar həmişə tənliklər şəklində yazılmalıdır.
Funksiyalar cədvəllər, qrafiklər və ya hətta koordinatlar dəstləri ilə təmsil oluna bilər. "Hər giriş üçün bir çıxış" qaydası qorunduğu müddətcə formatın əhəmiyyəti yoxdur.
Ümumi bir əlaqəni və ya özünə dönən həndəsi formanı təsvir etmək lazım olduqda əlaqədən istifadə edin. Hər bir hərəkətin tək bir spesifik, təkrarlana bilən reaksiya ilə nəticələndiyi proqnozlaşdırıla bilən bir modelə ehtiyacınız olduqda funksiyaya keçin.
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.
