सुर्ड विरुद्ध रॅशनल नंबर
सुरड्स आणि परिमेय संख्यांमधील सीमा ही अपूर्णांक म्हणून स्पष्टपणे व्यक्त करता येणाऱ्या संख्या आणि अनंत, पुनरावृत्ती न होणाऱ्या दशांशांमध्ये जाणाऱ्या संख्यांमधील फरक परिभाषित करते. परिमेय संख्या साध्या भागाचे स्वच्छ परिणाम आहेत, तर सुरड्स अशा पूर्णांकांची मुळे दर्शवतात जे मर्यादित किंवा पुनरावृत्ती स्वरूपात नियंत्रित करण्यास नकार देतात.
ठळक मुद्दे
- परिमेय संख्यांमध्ये सर्व पूर्णांक, अपूर्णांक आणि पुनरावृत्ती होणारे दशांश समाविष्ट असतात.
- एक surd नेहमीच अपरिमेय असतो, परंतु सर्व अपरिमेय संख्या (जसे की Pi) surd नसतात.
- सर्ड्स ही अशी मुळे आहेत जी पूर्ण संख्येत सोडवता येत नाहीत.
- परिमेय संख्या पूर्णपणे अंदाजे असतात, तर surds दशांश स्वरूपात अनंत आणि गोंधळलेल्या असतात.
सुर्ड काय आहे?
एक अपरिमेय संख्या जी परिमेय संख्येच्या मूळ म्हणून व्यक्त केली जाते, जी पूर्ण संख्येत सरलीकृत केली जाऊ शकत नाही.
- सर्ड्स हे अपरिमेय संख्यांचे एक विशिष्ट उपसंच आहेत ज्यात मुळे असतात, जसे की √2 किंवा √3.
- जेव्हा दशांश म्हणून लिहिले जाते, तेव्हा एक surd पुनरावृत्ती नमुन्याशिवाय कायमचा चालू राहतो.
- हा शब्द लॅटिन 'surdus' पासून आला आहे, ज्याचा अर्थ बहिरा किंवा मूक असा होतो, याचा अर्थ या संख्या 'अवर्णनीय' होत्या.
- १००% गणितीय अचूकता राखण्यासाठी ते बहुतेकदा मूळ स्वरूपात ठेवले जातात.
- प्रमाणित पूर्णांकांपेक्षा वेगळे, अतिरिक्त संख्या जोडण्यासाठी किंवा गुणाकार करण्यासाठी विशिष्ट बीजगणितीय नियमांची आवश्यकता असते.
परिमेय संख्या काय आहे?
कोणतीही संख्या जी साध्या अपूर्णांकात लिहिता येते जिथे वरचा आणि खालचा दोन्ही पूर्णांक असतात.
- परिमेय संख्या ही p/q या गुणोत्तराने परिभाषित केली जाते, जिथे q शून्य नाही.
- दशांश स्वरूपात, ते एकतर थांबतात (जसे की ०.५) किंवा पुनरावृत्ती करतात (जसे की ०.३३३...).
- सर्व पूर्णांक आणि पूर्णांक तांत्रिकदृष्ट्या परिमेय संख्या आहेत.
- दैनंदिन व्यवहार आणि मोजमापांमध्ये वापरल्या जाणाऱ्या त्या सर्वात सामान्य संख्या आहेत.
- त्यांना रुलर आणि मर्यादित भागाकार वापरून संख्यारेषेवर अचूकपणे ठेवता येते.
तुलना सारणी
| वैशिष्ट्ये | सुर्ड | परिमेय संख्या |
|---|---|---|
| दशांश विस्तार | अनंत आणि पुनरावृत्ती न होणारे | समाप्त करणे किंवा पुनरावृत्ती करणे |
| अपूर्णांक रूप | a/b असे लिहिता येत नाही. | नेहमी a/b असे लिहिले जाते |
| मूळ सरलीकरण | एका मूलगामी चिन्हाखाली राहते | पूर्णांक किंवा अपूर्णांकात सरलीकृत करते |
| अचूकता | अगदी मूलगामी स्वरूपात | दशांश किंवा अपूर्णांक स्वरूपात अचूक |
| उदाहरण | √५ (अंदाजे २,२३६...) | √४ (अगदी २) |
| श्रेणी सेट करा | अपरिमेय संख्या | परिमेय संख्या |
तपशीलवार तुलना
अपूर्णांक चाचणी
त्यांना वेगळे करण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे दोन पूर्णांक संख्यांच्या अपूर्णांकाच्या स्वरूपात मूल्य लिहिण्याचा प्रयत्न करणे. जर तुम्ही ते 3/4 किंवा अगदी 10/1 असे लिहू शकत असाल तर ते परिमेय आहे. 2 चे वर्गमूळ सारखे अतिरिक्त संख्या, भौतिकदृष्ट्या अपूर्णांक म्हणून व्यक्त करता येत नाहीत, तुम्ही अंश आणि भाजकासाठी कितीही मोठी संख्या निवडली तरीही.
संख्यारेषेवर दृश्यमान करणे
परिमेय संख्या विशिष्ट, अंदाजे पोहोचणारे बिंदू व्यापतात जिथे आपण विभागांना विभाजित करून पोहोचू शकतो. त्या परिमेय बिंदूंमधील 'अंतर' सर्ड्स व्यापतात. जरी ते अपरिमेय असले तरी, ते अजूनही एक अतिशय वास्तविक, विशिष्ट लांबी दर्शवतात, जसे की एका बाजूच्या लांबीच्या चौरसाचा कर्ण.
बीजगणितीय वर्तन
परिमेय संख्यांसोबत काम करणे हे साधारणपणे सोपे अंकगणित असते. तथापि, सर्ड्स हे चलांसारखे (जसे की 'x') वागतात. तुम्ही फक्त 'सारखे' सर्ड्स एकत्र जोडू शकता, जसे की 2√3 + 4√3 = 6√3. जर तुम्ही √2 आणि √3 जोडण्याचा प्रयत्न केला तर तुम्ही त्यांना एकाच मुळात सोपे करू शकत नाही; ते वेगळे राहतात, जसे की सफरचंद आणि संत्री जोडणे.
गोलाकार आणि अचूकता
अभियांत्रिकी आणि विज्ञानात, surd च्या दशांश आवृत्तीचा वापर (जसे की √2 साठी 1.41) नेहमीच एक लहान त्रुटी आणतो. दीर्घ गणनेत परिपूर्ण अचूकता राखण्यासाठी, गणितज्ञ शेवटच्या टप्प्यापर्यंत संख्या त्यांच्या 'surd स्वरूपात' ठेवतात. परिमेय संख्यांना ही समस्या वारंवार येत नाही कारण त्यांचे दशांश एकतर मर्यादित असतात किंवा त्यांचा अंदाज लावता येण्याजोगा नमुना असतो.
गुण आणि दोष
सुर्ड
गुणदोष
- +परिपूर्ण गणितीय अचूकता
- +भौमितिक कर्णांचे वर्णन करते
- +त्रिकोणमितीसाठी आवश्यक
- +सुंदर नोटेशन
संरक्षित केले
- −कठीण मानसिक गणित
- −अनंत दशांश विस्तार
- −जटिल जोड नियम
- −मूलगामी चिन्हे आवश्यक आहेत
परिमेय संख्या
गुणदोष
- +गणना करणे सोपे
- +मानक अपूर्णांकांमध्ये बसते
- +साधे दशांश रूप
- +मोजण्यासाठी अंतर्ज्ञानी
संरक्षित केले
- −सर्व लांबी दर्शवू शकत नाही
- −पुनरावृत्ती गोंधळात टाकणारे असू शकते.
- −उच्च भूमितीमध्ये मर्यादित
- −मुळांपेक्षा कमी अचूक
सामान्य गैरसमजुती
वर्गमूळ चिन्ह असलेली प्रत्येक संख्या एक सर्द असते.
ही एक सामान्य चूक आहे. ९ (√९) चे वर्गमूळ हे सुरद नाही कारण ते ३ या संख्येपर्यंत पूर्णपणे सोपे करते, जी एक परिमेय संख्या आहे. फक्त 'न सोडवलेली' मुळे सुरद आहेत.
सुर्ड्स आणि अपरिमेय संख्या एकच गोष्ट आहेत.
सर्व सुर्ड्स अपरिमेय आहेत, परंतु उलट सत्य नाही. पाय (π) आणि युलरची संख्या (e) सारख्या ट्रान्सेंडेंटल संख्या अपरिमेय आहेत, परंतु त्या सुर्ड्स नाहीत कारण त्या बीजगणितीय समीकरणांचे मूळ नाहीत.
०.३३३... हा एक वाढ आहे कारण तो कायमचा चालू राहतो.
पुनरावृत्ती होणारे दशांश हे प्रत्यक्षात परिमेय संख्या आहेत. कारण ०.३३३... हे अपूर्णांक १/३ म्हणून अचूकपणे लिहिले जाऊ शकते, ते परिमेय म्हणून पात्र ठरते. सर्ड्स पुनरावृत्ती न करणारे असले पाहिजेत.
तुम्ही वास्तविक जगात surds वापरू शकत नाही.
सर्ड्स सर्वत्र आहेत! जर तुम्ही कधीही बांधकाम किंवा डिझाइनमध्ये ४५-अंश त्रिकोण वापरला असेल, तर तुम्ही कर्णाची लांबी मोजण्यासाठी सर्ड √2 वापरून काम करत आहात.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
मी एक सरड कसे सोपे करू?
पाय हा एक सर्द आहे का?
'भाजकाचे तर्कसंगतीकरण' म्हणजे काय?
सर्ड्स का अस्तित्वात असतात?
तुम्ही एका अतिरिक्त संख्येत परिमेय संख्या जोडू शकता का?
सर्व पूर्णांक संख्या परिमेय आहेत का?
अपूर्णांकाचे वर्गमूळ एक अतिरिक्त आहे का?
शून्य ही परिमेय संख्या आहे का?
निकाल
दैनंदिन मोजणी, आर्थिक व्यवहार आणि साध्या मोजमापांसाठी परिमेय संख्या निवडा. भूमिती, त्रिकोणमिती किंवा उच्च-स्तरीय भौतिकशास्त्रात काम करताना, जिथे शुद्ध दशांश असण्यापेक्षा परिपूर्ण अचूकता राखणे अधिक महत्त्वाचे असते, तेथे अतिरिक्त संख्या वापरा.
संबंधित तुलना
अंकगणित विरुद्ध भौमितिक क्रम
त्यांच्या गाभ्यामध्ये, अंकगणित आणि भूमितीय क्रम हे संख्यांची यादी वाढवण्याचे किंवा कमी करण्याचे दोन वेगवेगळे मार्ग आहेत. अंकगणित क्रम बेरीज किंवा वजाबाकीद्वारे स्थिर, रेषीय वेगाने बदलतो, तर भौमितिक क्रम गुणाकार किंवा भागाकाराद्वारे घातांकीय गतीने वाढतो किंवा कमी होतो.
अंकगणितीय सरासरी विरुद्ध भारित सरासरी
अंकगणित सरासरी प्रत्येक डेटा पॉइंटला अंतिम सरासरीमध्ये समान योगदानकर्ता मानते, तर भारित सरासरी वेगवेगळ्या मूल्यांना विशिष्ट पातळीचे महत्त्व देते. साध्या वर्ग सरासरीची गणना करण्यापासून ते जटिल आर्थिक पोर्टफोलिओ निश्चित करण्यापर्यंत जिथे काही मालमत्ता इतरांपेक्षा अधिक महत्त्वाच्या असतात अशा प्रत्येक गोष्टीसाठी हा फरक समजून घेणे महत्त्वाचे आहे.
एक-ते-एक विरुद्ध ऑन्टू फंक्शन्स
दोन्ही संज्ञा दोन संचांमधील घटकांचे मॅपिंग कसे केले जाते याचे वर्णन करतात, परंतु ते समीकरणाच्या वेगवेगळ्या बाजूंना संबोधित करतात. एक-ते-एक (इंजेक्टिव्ह) फंक्शन्स इनपुटच्या विशिष्टतेवर लक्ष केंद्रित करतात, हे सुनिश्चित करतात की कोणतेही दोन मार्ग एकाच गंतव्यस्थानाकडे जात नाहीत, तर (सर्जेक्टिव्ह) फंक्शन्स प्रत्येक संभाव्य गंतव्यस्थान प्रत्यक्षात पोहोचले आहे याची खात्री करतात.
कन्व्हर्जंट विरुद्ध डायव्हर्जंट मालिका
अभिसरण आणि भिन्न श्रेणीतील फरक हे ठरवतो की संख्यांची अनंत बेरीज विशिष्ट, मर्यादित मूल्यात स्थिर होते की अनंताकडे जाते. एक अभिसरण श्रेणी हळूहळू त्यांच्या पदांना 'संकुचित' करते जोपर्यंत त्यांची एकूण संख्या स्थिर मर्यादेपर्यंत पोहोचत नाही, परंतु भिन्न श्रेणी स्थिर होण्यास अपयशी ठरते, एकतर बंधनाशिवाय वाढते किंवा कायमचे दोलन करते.
कार्टेशियन विरुद्ध ध्रुवीय निर्देशांक
दोन्ही प्रणाली द्विमितीय समतलातील स्थाने निश्चित करण्याचा प्राथमिक उद्देश पूर्ण करतात, परंतु त्या वेगवेगळ्या भौमितिक तत्वज्ञानातून या कार्याकडे जातात. कार्टेशियन निर्देशांक क्षैतिज आणि उभ्या अंतरांच्या कठोर ग्रिडवर अवलंबून असतात, तर ध्रुवीय निर्देशांक मध्यवर्ती स्थिर बिंदूपासून थेट अंतर आणि कोनावर लक्ष केंद्रित करतात.