अंकगणितीय सरासरी विरुद्ध भारित सरासरी
अंकगणित सरासरी प्रत्येक डेटा पॉइंटला अंतिम सरासरीमध्ये समान योगदानकर्ता मानते, तर भारित सरासरी वेगवेगळ्या मूल्यांना विशिष्ट पातळीचे महत्त्व देते. साध्या वर्ग सरासरीची गणना करण्यापासून ते जटिल आर्थिक पोर्टफोलिओ निश्चित करण्यापर्यंत जिथे काही मालमत्ता इतरांपेक्षा अधिक महत्त्वाच्या असतात अशा प्रत्येक गोष्टीसाठी हा फरक समजून घेणे महत्त्वाचे आहे.
ठळक मुद्दे
- अंकगणित सरासरी ही सर्वात मूलभूत सरासरी आहे, जी समान महत्त्व गृहीत धरते.
- विशिष्ट डेटा बिंदूंवर जोर देण्यासाठी भारित सरासरी 'गुणक' वापरते.
- GPA आणि पोर्टफोलिओ रिटर्न हे भारित माध्यमांचे सर्वात सामान्य दैनंदिन वापर आहेत.
- अंकगणितीय सरासरी म्हणजे फक्त एक भारित सरासरी असते जिथे प्रत्येक वजन समान असते.
अंकगणित सरासरी काय आहे?
सर्व मूल्यांची बेरीज करून आणि एकूण संख्येने भागून मोजलेली मानक सरासरी.
- हे गृहीत धरते की प्रत्येक वैयक्तिक डेटा पॉइंटचे 'वजन' किंवा प्रभाव अगदी समान आहे.
- गणितीयदृष्ट्या, हे निरीक्षणांच्या संख्येने भागिले जाणारे निरीक्षणांची बेरीज ($n$) आहे.
- ते आउटलायर्ससाठी अत्यंत संवेदनशील आहे, जे सरासरीमध्ये लक्षणीय बदल करू शकते.
- सामान्यतः डेटासेटसाठी वापरले जाते जिथे सर्व आयटम महत्त्वाचे मानले जातात.
- हे प्रत्यक्षात भारित सरासरीचे एक विशिष्ट प्रकरण आहे जिथे सर्व वजने १ च्या समान असतात.
भारित सरासरी काय आहे?
अशी सरासरी जिथे काही मूल्ये नियुक्त केलेल्या वजनांवर आधारित इतरांपेक्षा अंतिम निकालात जास्त योगदान देतात.
- प्रत्येक डेटा पॉइंटचा सारांश करण्यापूर्वी तो पूर्वनिर्धारित वजनाने गुणाकार केला जातो.
- अंतिम बेरीज वस्तूंच्या संख्येने न भागता वजनांच्या बेरजेने भागली जाते.
- GPA मोजण्यासाठी मानक पद्धती, जिथे क्रेडिट तास ग्रेडसाठी वजन म्हणून काम करतात.
- अर्थशास्त्रात किंमत निर्देशांकांसाठी वापरले जाते जेणेकरून काही वस्तू इतरांपेक्षा जास्त वेळा खरेदी केल्या जातात हे प्रतिबिंबित होईल.
- विविध डेटासेटमध्ये 'महत्त्वाचे' अधिक अचूक प्रतिनिधित्व करण्यास अनुमती देते.
तुलना सारणी
| वैशिष्ट्ये | अंकगणित सरासरी | भारित सरासरी |
|---|---|---|
| महत्त्व पातळी | सर्व मूल्ये समान आहेत. | डेटा पॉइंटनुसार बदलते |
| गणितीय सूत्र | $\बेरीज x / n$ | $\बेरीज (x \cdot w) / \बेरीज w$ |
| भाजक | वस्तूंची संख्या | वजनांची बेरीज |
| सर्वोत्तम वापर केस | सुसंगत डेटासेट | ग्रेडिंग, वित्त, अर्थशास्त्र |
| स्केलची संवेदनशीलता | एकसारखे संवेदनशील | वजनाच्या आकारानुसार निश्चित केले जाते |
| नाते | साधे/सपाट सरासरी | प्रमाणबद्ध/समायोजित सरासरी |
तपशीलवार तुलना
प्रभावाची संकल्पना
अंकगणित सरासरीमध्ये, जर तुमचे पाच परीक्षेतील गुण असतील, तर प्रत्येकी गुण तुमच्या अंतिम ग्रेडच्या अगदी २०% असतात. तथापि, भारित सरासरीमध्ये, अंतिम परीक्षेला ४०% भार दिला जाऊ शकतो तर लहान क्विझ फक्त ५% मोजली जाते. हे सुनिश्चित करते की मोठ्या कामांवरील तुमच्या कामगिरीचा किरकोळ कामांपेक्षा निकालावर जास्त परिणाम होतो.
गणना फरक
अंकगणित सरासरी शोधण्यासाठी, तुम्ही फक्त त्यांना जोडा आणि भागाकार करा. भारित सरासरीसाठी, प्रक्रिया थोडी अधिक गुंतागुंतीची आहे: तुम्ही प्रत्येक मूल्याला त्याच्या वजनाने गुणाकार करा, ते निकाल एकत्र करा आणि नंतर वापरलेल्या सर्व वजनांच्या एकूण संख्येने भागाकार करा. जर वजने टक्केवारी असतील जी १००% पर्यंत बेरीज करतात, तर भागाकार पायरी म्हणजे फक्त १ ने भागणे.
वास्तविक-जागतिक अर्थशास्त्र
अर्थशास्त्रज्ञ ग्राहक किंमत निर्देशांक (CPI) द्वारे महागाईचा मागोवा घेण्यासाठी भारित माध्यमांचा वापर करतात. ते केवळ दुकानातील प्रत्येक वस्तूची सरासरी किंमत मोजत नाहीत; ते भाडे किंवा पेट्रोलसारख्या आवश्यक वस्तूंना जास्त महत्त्व देतात आणि दागिन्यांसारख्या लक्झरी वस्तूंना कमी महत्त्व देतात. हे एका सामान्य कुटुंबाच्या प्रत्यक्ष खर्चाच्या सवयी साध्या सरासरीपेक्षा अधिक अचूकपणे प्रतिबिंबित करते.
बाह्य समस्या
अंकगणितीय सरासरी एका टोकाच्या मूल्याने सहजपणे 'खोटे' बोलता येते. जर बाह्य मूल्य कमी महत्त्वाचे असल्याचे ज्ञात असेल तर ते कमी करण्यासाठी भारित सरासरीचा वापर केला जाऊ शकतो. टोकाच्या किंवा कमी विश्वासार्ह डेटा पॉइंट्सना कमी वजन देऊन, परिणामी सरासरी डेटासेटच्या 'सामान्य' केंद्राच्या जवळ राहते.
गुण आणि दोष
अंकगणित सरासरी
गुणदोष
- +गणना करणे सोपे
- +समजण्यास सोपे
- +कमी डेटा आवश्यक आहे
- +प्रमाणित वापर
संरक्षित केले
- −बाहेरील घटकांबद्दल संवेदनशील
- −महत्त्व दुर्लक्षित करतो
- −दिशाभूल करणारे असू शकते
- −अति साधेपणा
भारित सरासरी
गुणदोष
- +महत्त्वासाठी अधिक अचूक
- +बाह्य प्रभाव कमी करते
- +वास्तवाचे चांगले प्रतिबिंब पडते
- +वित्तपुरवठ्यासाठी आवश्यक
संरक्षित केले
- −अतिरिक्त 'वजन' डेटा आवश्यक आहे
- −गणना करणे कठीण
- −वजन व्यक्तिनिष्ठ असू शकते.
- −आणखी पायऱ्यांचा समावेश आहे
सामान्य गैरसमजुती
भारित सरासरी नेहमीच अंकगणित सरासरीपेक्षा जास्त 'बरोबर' असते.
आवश्यक नाही. जर तुम्ही अनियंत्रित किंवा चुकीचे वजन वापरले तर निकाल पक्षपाती असेल. जेव्हा एखादा डेटा पॉइंट अधिक महत्त्वाचा असण्याचे तथ्यात्मक कारण असेल तेव्हाच ते वापरा.
भारित सरासरीचा भाजक म्हणजे वस्तूंची संख्या.
ही सर्वात सामान्य गणना त्रुटी आहे. भाजक हा तुम्ही वापरलेल्या सर्व वजनांची बेरीज असावा, अन्यथा निकाल चुकीच्या पद्धतीने मोजला जाईल.
भारित सरासरी फक्त ग्रेडसाठी आहेत.
ते सर्वत्र वापरले जातात! डाऊ जोन्स इंडस्ट्रियल सरासरीपासून ते वेगवेगळ्या सेन्सर स्थानांवर आधारित खोलीचे सरासरी तापमान मोजण्यापर्यंत.
जर सर्व वजने समान असतील तर भारित सरासरी वेगळी असते.
जर प्रत्येक वजन समान असेल (उदा., सर्व १ आहेत), तर गणित पूर्णपणे अंकगणित सरासरीमध्ये परत येते. ते मूलतः समान प्रणाली आहेत.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
भारित माध्यमांचा वापर करून तुम्ही GPA कसे मोजता?
वजने ऋण असू शकतात का?
वजनांची बेरीज १००% पर्यंत करावी लागते का?
भारित मध्यक आणि भारित मध्यक यात काय फरक आहे?
मी अंकगणित सरासरी वापरणे कधी टाळावे?
शेअर बाजार भारित सरासरी का वापरतो?
जर मी वजनांच्या बेरजेने भागायला विसरलो तर काय होईल?
कॅल्क्युलेटरवरील 'सरासरी' बटण अंकगणितीय आहे की भारित?
निकाल
सरळ डेटासाठी अंकगणितीय सरासरी वापरा जिथे प्रत्येक नोंद मोजमापाचे एकसारखे एकक दर्शवते. जेव्हा काही घटक - जसे की क्रेडिट तास, लोकसंख्येचा आकार किंवा आर्थिक गुंतवणूक - काही डेटा पॉइंट्स इतरांपेक्षा अधिक अर्थपूर्ण बनवतात तेव्हा भारित सरासरी निवडा.
संबंधित तुलना
अंकगणित विरुद्ध भौमितिक क्रम
त्यांच्या गाभ्यामध्ये, अंकगणित आणि भूमितीय क्रम हे संख्यांची यादी वाढवण्याचे किंवा कमी करण्याचे दोन वेगवेगळे मार्ग आहेत. अंकगणित क्रम बेरीज किंवा वजाबाकीद्वारे स्थिर, रेषीय वेगाने बदलतो, तर भौमितिक क्रम गुणाकार किंवा भागाकाराद्वारे घातांकीय गतीने वाढतो किंवा कमी होतो.
एक-ते-एक विरुद्ध ऑन्टू फंक्शन्स
दोन्ही संज्ञा दोन संचांमधील घटकांचे मॅपिंग कसे केले जाते याचे वर्णन करतात, परंतु ते समीकरणाच्या वेगवेगळ्या बाजूंना संबोधित करतात. एक-ते-एक (इंजेक्टिव्ह) फंक्शन्स इनपुटच्या विशिष्टतेवर लक्ष केंद्रित करतात, हे सुनिश्चित करतात की कोणतेही दोन मार्ग एकाच गंतव्यस्थानाकडे जात नाहीत, तर (सर्जेक्टिव्ह) फंक्शन्स प्रत्येक संभाव्य गंतव्यस्थान प्रत्यक्षात पोहोचले आहे याची खात्री करतात.
कन्व्हर्जंट विरुद्ध डायव्हर्जंट मालिका
अभिसरण आणि भिन्न श्रेणीतील फरक हे ठरवतो की संख्यांची अनंत बेरीज विशिष्ट, मर्यादित मूल्यात स्थिर होते की अनंताकडे जाते. एक अभिसरण श्रेणी हळूहळू त्यांच्या पदांना 'संकुचित' करते जोपर्यंत त्यांची एकूण संख्या स्थिर मर्यादेपर्यंत पोहोचत नाही, परंतु भिन्न श्रेणी स्थिर होण्यास अपयशी ठरते, एकतर बंधनाशिवाय वाढते किंवा कायमचे दोलन करते.
कार्टेशियन विरुद्ध ध्रुवीय निर्देशांक
दोन्ही प्रणाली द्विमितीय समतलातील स्थाने निश्चित करण्याचा प्राथमिक उद्देश पूर्ण करतात, परंतु त्या वेगवेगळ्या भौमितिक तत्वज्ञानातून या कार्याकडे जातात. कार्टेशियन निर्देशांक क्षैतिज आणि उभ्या अंतरांच्या कठोर ग्रिडवर अवलंबून असतात, तर ध्रुवीय निर्देशांक मध्यवर्ती स्थिर बिंदूपासून थेट अंतर आणि कोनावर लक्ष केंद्रित करतात.
कोन विरुद्ध उतार
कोन आणि उतार दोन्ही रेषेची 'उभीपणा' मोजतात, परंतु ते वेगवेगळ्या गणितीय भाषा बोलतात. कोन दोन छेदणाऱ्या रेषांमधील वर्तुळाकार परिभ्रमण अंश किंवा रेडियनमध्ये मोजतो, तर उतार संख्यात्मक गुणोत्तर म्हणून क्षैतिज 'धावण्याच्या' सापेक्ष उभ्या 'वाढ' मोजतो.