संभाव्यता विरुद्ध सांख्यिकी
संभाव्यता आणि सांख्यिकी या एकाच गणितीय नाण्याच्या दोन बाजू आहेत, ज्या विरुद्ध दिशांमधून येणाऱ्या अनिश्चिततेचा सामना करतात. संभाव्यता ज्ञात मॉडेल्सच्या आधारे भविष्यातील निकालांची शक्यता भाकित करते, तर सांख्यिकी त्या मॉडेल्स तयार करण्यासाठी किंवा सत्यापित करण्यासाठी भूतकाळातील डेटाचे विश्लेषण करते, अंतर्निहित सत्य शोधण्यासाठी निरीक्षणांमधून प्रभावीपणे मागे काम करते.
ठळक मुद्दे
- संभाव्यता हा पाया आहे; आकडेवारी ही त्यावर बांधलेली इमारत आहे.
- ०.५ ची संभाव्यता हा गणितीय दावा आहे, तर सांख्यिकीय सरासरी हा निरीक्षण आहे.
- सांख्यिकी 'आवाज' आणि बाह्य घटक हाताळते, जे शुद्ध संभाव्यता सिद्धांतात दुर्लक्षित केले जातात.
- जुगार संभाव्यतेवर अवलंबून असतो, तर विमा कंपन्या आकडेवारीवर अवलंबून असतात.
संभाव्यता काय आहे?
यादृच्छिकतेचा गणितीय अभ्यास जो विशिष्ट घटना घडण्याची शक्यता भाकित करतो.
- हे एक निगमन प्रक्रिया म्हणून कार्य करते, सामान्य नियमांपासून विशिष्ट परिणामांकडे जाते.
- गणना नेहमीच ० (अशक्य) आणि १ (निश्चितता) दरम्यान बांधली जाते.
- ते गृहीत धरते की 'लोकसंख्या' किंवा प्रणालीचे मापदंड आधीच ज्ञात आहेत.
- सामान्यतः क्रमपरिवर्तन, संयोजन आणि वितरण वक्र यासारख्या साधनांचा वापर करते.
- मोठ्या संख्येचा नियम सैद्धांतिक संभाव्यतेला वास्तविक जगातील निकालांशी जोडतो.
आकडेवारी काय आहे?
नमुने आणि ट्रेंड शोधण्यासाठी डेटा गोळा करणे, विश्लेषण करणे आणि अर्थ लावणे हे शास्त्र.
- ही एक प्रेरक प्रक्रिया आहे, जी विशिष्ट निरीक्षणांपासून सामान्य निष्कर्षांकडे जाते.
- लहान नमुना वापरून अज्ञात लोकसंख्या मापदंडांचा अंदाज घेण्यावर लक्ष केंद्रित करते.
- यामध्ये त्रुटींचे प्रमाण आणि डेटामधील विश्वासार्हतेचे स्तर मोजणे समाविष्ट आहे.
- दोन मुख्य शाखांमध्ये विभागलेले: वर्णनात्मक आणि अनुमानात्मक सांख्यिकी.
- अचूकता सुनिश्चित करण्यासाठी डेटा क्लिनिंग आणि बायस काढून टाकण्यावर खूप अवलंबून आहे.
तुलना सारणी
| वैशिष्ट्ये | संभाव्यता | आकडेवारी |
|---|---|---|
| तर्कशास्त्राची दिशा | निगमन (मॉडेल ते डेटा) | आगमनात्मक (डेटा ते मॉडेल) |
| प्राथमिक ध्येय | भविष्यातील घटनांचा अंदाज लावणे | भूतकाळातील/वर्तमानातील डेटा स्पष्ट करणे |
| ज्ञात संस्था | लोकसंख्या आणि त्याचे नियम | नमुना आणि त्याचे मोजमाप |
| अज्ञात घटक | चाचणीचा विशिष्ट निकाल | लोकसंख्येची खरी वैशिष्ट्ये |
| महत्त्वाचा प्रश्न | 'X' होण्याची शक्यता किती आहे? | 'X' आपल्याला जगाबद्दल काय सांगते? |
| अवलंबित्व | डेटा संकलनापासून स्वतंत्र | डेटा गुणवत्तेवर पूर्णपणे अवलंबून |
| मुख्य साधन | यादृच्छिक चल आणि वितरणे | नमुना आणि गृहीतक चाचणी |
तपशीलवार तुलना
माहितीचा प्रवाह
संभाव्यतेचा विचार करा 'भविष्यसूचक' इंजिन जिथे तुम्ही पत्त्यांच्या डेकने सुरुवात करता आणि एक्का काढण्याची शक्यता मोजता. सांख्यिकी 'मागे वळणारी' असते; तुम्हाला काढलेल्या पत्त्यांचा एक ढीग दिला जातो आणि तुम्हाला हे ठरवावे लागते की डेक बनावट होता की योग्य. एक कारणापासून सुरुवात करतो आणि परिणामाचा अंदाज लावतो, तर दुसरा परिणामापासून सुरुवात करतो आणि कारणाचा शोध घेतो.
निश्चितता विरुद्ध अंदाज
संभाव्यता सैद्धांतिक निश्चिततेशी संबंधित आहे; जर एक फासा योग्य असेल तर सहा होण्याची शक्यता गणितीयदृष्ट्या निश्चित असते. तथापि, सांख्यिकी कधीही १००% निश्चिततेचा दावा करत नाही. त्याऐवजी, सांख्यिकीशास्त्रज्ञ 'विश्वास अंतराल' प्रदान करतात, हे मान्य करतात की जरी त्यांना ट्रेंड अस्तित्वात आहे असे वाटत असले तरी, त्रुटी किंवा 'पी-व्हॅल्यू' साठी नेहमीच एक गणना केलेले मार्जिन असते जे त्यांच्या चुकीच्या असण्याची क्षमता मोजते.
लोकसंख्या विरुद्ध नमुना
संभाव्यतेमध्ये, आपण गृहीत धरतो की आपल्याला संपूर्ण गटाबद्दल (लोकसंख्येबद्दल) सर्वकाही माहित आहे, जसे की एका भांड्यात किती लाल संगमरवरी आहेत हे जाणून घेणे. जेव्हा भांडे अपारदर्शक असते आणि मोजता येत नाही तेव्हा सांख्यिकी वापरली जाते. आपण मूठभर (नमुना) काढतो, ते पाहतो आणि त्या मर्यादित माहितीचा वापर करून भांड्यातील प्रत्येक संगमरवरीबद्दल एक सुज्ञ अंदाज लावतो.
एकमेकांशी जोडलेले नाते
संभाव्यतेशिवाय आधुनिक आकडेवारी असू शकत नाही. सांख्यिकीय चाचण्या, जसे की नवीन औषध प्लेसिबोपेक्षा चांगले काम करते की नाही हे ठरवणे, संभाव्यता वितरणावर अवलंबून असते जेणेकरून निरीक्षण केलेले परिणाम शुद्ध योगायोगाने घडले असतील का हे पाहावे. संभाव्यता सैद्धांतिक चौकट प्रदान करते, तर सांख्यिकी वास्तविक-जगातील अनुप्रयोग प्रदान करते.
गुण आणि दोष
संभाव्यता
गुणदोष
- +अत्यंत अचूक गणित
- +परिपूर्ण सैद्धांतिक नियम
- +एआय लॉजिकसाठी आवश्यक
- +जोखीम स्पष्टपणे मोजतो
संरक्षित केले
- −ज्ञात इनपुट आवश्यक आहेत
- −खूप अमूर्त असू शकते
- −गृहीतकांना संवेदनशील
- −पक्षपात गृहीत धरत नाही
आकडेवारी
गुणदोष
- +वास्तविक जगाचे पुरावे वापरते
- +लपलेले ट्रेंड ओळखते
- +चुका दुरुस्त करतो
- +धोरणात्मक निर्णयांची माहिती देते
संरक्षित केले
- −अर्थ लावण्यासाठी खुले
- −सहसंबंध म्हणजे कार्यकारणभाव नाही.
- −सहजपणे हाताळले
- −मोठे डेटासेट आवश्यक आहेत
सामान्य गैरसमजुती
संभाव्यता आणि आकडेवारी ही एकाच गोष्टीची वेगवेगळी नावे आहेत.
ते वेगवेगळे विषय आहेत. जरी ते दोन्ही संधी हाताळतात, तरी संभाव्यता ही सैद्धांतिक गणिताची एक शाखा आहे, तर सांख्यिकी ही डेटा इंटरप्रिटेशनवर केंद्रित एक उपयोजित विज्ञान आहे.
'सांख्यिकीय महत्त्व' म्हणजे काहीतरी १००% सिद्ध झाले आहे.
आकडेवारीमध्ये, काहीही पूर्णपणे 'सिद्ध' झालेले नाही. याचा अर्थ असा की निकाल अपघाताने घडण्याची शक्यता खूपच कमी असते, सहसा ५% किंवा १% शक्यता असते की तो अचानक घडतो.
'सरासरीचा नियम' म्हणजे दीर्घ पराभवानंतर विजय 'निश्चित' आहे.
हा जुगारींचा खोटारडेपणा आहे. संभाव्यता सांगते की प्रत्येक स्वतंत्र घटनेला (नाणे उलथवण्यासारख्या) मागील घटनेची आठवण नसते; आधी काय घडले याची पर्वा न करता शक्यता सारखीच राहते.
अधिक डेटा नेहमीच चांगल्या आकडेवारीकडे नेतो.
प्रमाण गुणवत्ता निश्चित करत नाही. जर डेटा पक्षपाती असेल किंवा नमुना प्रतिनिधित्व करत नसेल, तर मोठा डेटासेट तुम्हाला अधिक 'आत्मविश्वासपूर्ण' परंतु चुकीच्या निष्कर्षापर्यंत घेऊन जाईल.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
डेटा सायन्ससाठी मी प्रथम कोणते शिकले पाहिजे?
पॅरामीटर आणि स्टॅटिस्टिक्समध्ये काय फरक आहे?
ब्लॅकजॅकमध्ये कार्ड मोजणे ही शक्यता आहे की आकडेवारी?
हवामान अंदाजात संभाव्यता कशी मदत करते?
सांख्यिकीमध्ये 'अनुमान' म्हणजे काय?
० ची संभाव्यता म्हणजे काय?
खोटे बोलण्यासाठी आकडेवारीचा वापर करता येतो का?
दोन्हीमध्ये 'सामान्य वितरण' इतके महत्त्वाचे का आहे?
निकाल
जेव्हा तुम्हाला खेळाचे नियम माहित असतील आणि पुढे काय होईल याचा अंदाज घ्यायचा असेल तेव्हा संभाव्यतेचा वापर करा. जेव्हा तुमच्याकडे डेटाचा ढीग असेल आणि ते लपलेले नियम प्रत्यक्षात काय आहेत हे शोधायचे असेल तेव्हा आकडेवारीकडे स्विच करा.
संबंधित तुलना
अंकगणित विरुद्ध भौमितिक क्रम
त्यांच्या गाभ्यामध्ये, अंकगणित आणि भूमितीय क्रम हे संख्यांची यादी वाढवण्याचे किंवा कमी करण्याचे दोन वेगवेगळे मार्ग आहेत. अंकगणित क्रम बेरीज किंवा वजाबाकीद्वारे स्थिर, रेषीय वेगाने बदलतो, तर भौमितिक क्रम गुणाकार किंवा भागाकाराद्वारे घातांकीय गतीने वाढतो किंवा कमी होतो.
अंकगणितीय सरासरी विरुद्ध भारित सरासरी
अंकगणित सरासरी प्रत्येक डेटा पॉइंटला अंतिम सरासरीमध्ये समान योगदानकर्ता मानते, तर भारित सरासरी वेगवेगळ्या मूल्यांना विशिष्ट पातळीचे महत्त्व देते. साध्या वर्ग सरासरीची गणना करण्यापासून ते जटिल आर्थिक पोर्टफोलिओ निश्चित करण्यापर्यंत जिथे काही मालमत्ता इतरांपेक्षा अधिक महत्त्वाच्या असतात अशा प्रत्येक गोष्टीसाठी हा फरक समजून घेणे महत्त्वाचे आहे.
एक-ते-एक विरुद्ध ऑन्टू फंक्शन्स
दोन्ही संज्ञा दोन संचांमधील घटकांचे मॅपिंग कसे केले जाते याचे वर्णन करतात, परंतु ते समीकरणाच्या वेगवेगळ्या बाजूंना संबोधित करतात. एक-ते-एक (इंजेक्टिव्ह) फंक्शन्स इनपुटच्या विशिष्टतेवर लक्ष केंद्रित करतात, हे सुनिश्चित करतात की कोणतेही दोन मार्ग एकाच गंतव्यस्थानाकडे जात नाहीत, तर (सर्जेक्टिव्ह) फंक्शन्स प्रत्येक संभाव्य गंतव्यस्थान प्रत्यक्षात पोहोचले आहे याची खात्री करतात.
कन्व्हर्जंट विरुद्ध डायव्हर्जंट मालिका
अभिसरण आणि भिन्न श्रेणीतील फरक हे ठरवतो की संख्यांची अनंत बेरीज विशिष्ट, मर्यादित मूल्यात स्थिर होते की अनंताकडे जाते. एक अभिसरण श्रेणी हळूहळू त्यांच्या पदांना 'संकुचित' करते जोपर्यंत त्यांची एकूण संख्या स्थिर मर्यादेपर्यंत पोहोचत नाही, परंतु भिन्न श्रेणी स्थिर होण्यास अपयशी ठरते, एकतर बंधनाशिवाय वाढते किंवा कायमचे दोलन करते.
कार्टेशियन विरुद्ध ध्रुवीय निर्देशांक
दोन्ही प्रणाली द्विमितीय समतलातील स्थाने निश्चित करण्याचा प्राथमिक उद्देश पूर्ण करतात, परंतु त्या वेगवेगळ्या भौमितिक तत्वज्ञानातून या कार्याकडे जातात. कार्टेशियन निर्देशांक क्षैतिज आणि उभ्या अंतरांच्या कठोर ग्रिडवर अवलंबून असतात, तर ध्रुवीय निर्देशांक मध्यवर्ती स्थिर बिंदूपासून थेट अंतर आणि कोनावर लक्ष केंद्रित करतात.