लॅप्लेस ट्रान्सफॉर्म विरुद्ध फूरियर ट्रान्सफॉर्म

लॅप्लेस ट्रान्सफॉर्म काय आहे?

एक अविभाज्य रूपांतर जे वेळेच्या फंक्शनला जटिल कोनीय वारंवारतेच्या फंक्शनमध्ये रूपांतरित करते.

• हे $s = \sigma + j\omega$ हे जटिल चल वापरते, जिथे $\sigma$ हे डॅम्पिंग किंवा वाढ दर्शवते.
• विशिष्ट प्रारंभिक परिस्थितींसह रेषीय भिन्न समीकरणे सोडवण्यासाठी प्रामुख्याने वापरले जाते.
• ते अस्थिर प्रणालींचे विश्लेषण करू शकते जिथे कार्य कालांतराने अनंततेकडे वाढते.
• रूपांतर हे शून्य ते अनंत (एकतर्फी) पर्यंतच्या अविभाज्य घटकाद्वारे परिभाषित केले जाते.
• हे नियंत्रण सिद्धांत आणि सर्किट स्टार्टअप ट्रान्झिएंट्ससाठी मानक साधन आहे.

फूरियर ट्रान्सफॉर्म काय आहे?

एक गणितीय साधन जे फंक्शन किंवा सिग्नलला त्याच्या घटक फ्रिक्वेन्सीमध्ये विघटित करते.

• हे पूर्णपणे काल्पनिक चल $j\omega$ वापरते, जे स्थिर दोलनावर पूर्णपणे लक्ष केंद्रित करते.
• सिग्नल प्रोसेसिंग, इमेज कॉम्प्रेशन आणि ध्वनीशास्त्रासाठी आदर्श.
• ते असे गृहीत धरते की सिग्नल नकारात्मक अनंतापासून सकारात्मक अनंत (द्वि-बाजू) पर्यंत अस्तित्वात आहे.
• मानक फूरियर ट्रान्सफॉर्म असण्यासाठी फंक्शन पूर्णपणे इंटिग्रेबल असणे आवश्यक आहे (ते 'डाय आउट' होणे आवश्यक आहे).
• ते सिग्नलचे 'स्पेक्ट्रम' उघड करते, ज्यामध्ये नेमके कोणते पिच किंवा रंग आहेत ते दर्शविते.

तुलना सारणी

तपशीलवार तुलना

गुण आणि दोष