मिथ
50% की संभावना 50 से 1 के ऑड्स के समान है।
वास्तविकता
यह एक आम गलती है। 50% संभावना का मतलब है कि ऑड्स 1:1 हैं (जिसे अक्सर 'ईवन मनी' कहा जाता है)। 50:1 के ऑड्स का मतलब होगा कि घटना होने की संभावना सिर्फ़ 1.9% है।
आंकड़ेगणितसंभावनाशर्त
संभावना बनाम ऑड्स
आम बातचीत में अक्सर प्रोबेबिलिटी और ऑड्स का एक-दूसरे की जगह इस्तेमाल किया जाता है, लेकिन ये किसी घटना की संभावना बताने के दो अलग-अलग तरीके हैं। प्रोबेबिलिटी, अच्छे नतीजों की संख्या की तुलना कुल पॉसिबिलिटी से करती है, जबकि ऑड्स, अच्छे नतीजों की संख्या की तुलना सीधे खराब नतीजों की संख्या से करते हैं।
मुख्य बातें
- प्रोबेबिलिटी एक पार्ट-टू-होल तुलना है, जबकि ऑड्स एक पार्ट-टू-पार्ट तुलना है।
- संभावना कभी भी 100% से ज़्यादा नहीं हो सकती, लेकिन संभावना बहुत ज़्यादा हो सकती है।
- प्रोबेबिलिटी का डिनॉमिनेटर हर नतीजे के साथ बदलता है, जबकि ऑड्स कैटेगरी को अलग रखते हैं।
- रिस्क-बेस्ड सिनेरियो में फाइनेंशियल रिटर्न कैलकुलेट करने के लिए ऑड्स आमतौर पर आसान होते हैं।
संभावना क्या है?
किसी घटना के होने की संभावना का माप, जिसे चाहे गए नतीजों और सभी संभावित नतीजों के अनुपात के रूप में दिखाया जाता है।
- इसे हमेशा 0 और 1, या 0% और 100% के बीच की वैल्यू के रूप में दिखाया जाता है।
- 0.5 की प्रोबेबिलिटी का मतलब है कि किसी घटना के होने की 50% संभावना है।
- सभी मुमकिन एक-दूसरे से अलग घटनाओं की संभावनाओं का जोड़ 1 होना चाहिए।
- इसे सफलताओं की संख्या को कुल ट्रायल्स की संख्या से भाग देकर कैलकुलेट किया जाता है।
- ज़्यादातर साइंटिफिक और स्टैटिस्टिकल फ़ॉर्मूले ऑड्स के बजाय प्रोबेबिलिटी पर निर्भर करते हैं।
कठिनाइयाँ क्या है?
यह एक रेश्यो है जिसमें किसी घटना के होने के तरीकों की संख्या और उसके न होने के तरीकों की संख्या की तुलना की जाती है।
- आमतौर पर जुए और स्पोर्ट्स बेटिंग में संभावित पेआउट तय करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है।
- इन्हें आम तौर पर एक रेश्यो के रूप में बताया जाता है, जैसे '3 से 1'।
- ऑड्स ज़ीरो से लेकर इनफिनिटी तक हो सकते हैं; वे 1 पर लिमिट नहीं हैं।
- इन्हें किसी घटना के लिए 'ऑड्स' या 'ऑड्स अगेंस्ट' के तौर पर बताया जा सकता है।
- लॉजिस्टिक्स और मेडिकल रिसर्च में, 'ऑड्स रेशियो' का इस्तेमाल एसोसिएशन की ताकत की तुलना करने के लिए किया जाता है।
तुलना तालिका
| विशेषता | संभावना | कठिनाइयाँ |
|---|---|---|
| मूल सूत्र | सफलताएँ / कुल परिणाम | सफलताएँ / असफलताएँ |
| मानक रेंज | 0 से 1 (0% से 100%) | 0 से अनंत तक |
| गणितीय प्रारूप | दशमलव, भिन्न, या % | अनुपात (उदाहरणार्थ, 5:1) |
| कुल योग | सभी संभावनाओं का योग 1 है | कोई निश्चित राशि नहीं |
| भाजक | अनुकूल परिणाम शामिल हैं | अनुकूल परिणामों को छोड़कर |
| प्राथमिक उपयोग | सांख्यिकी और विज्ञान | जुआ और जोखिम मूल्यांकन |
विस्तृत तुलना
गणितीय रचना
बुनियादी फ़र्क इस बात में है कि आप किससे भाग दे रहे हैं। प्रोबेबिलिटी में, आप 'पूरी पाई' को देखते हैं, जिसमें डिनॉमिनेटर में सफलता और असफलता दोनों शामिल हैं। हालाँकि, ऑड्स दोनों ग्रुप को अलग रखते हैं, जो 'हैव्स' और 'हैव-नॉट' के बीच सीधी खींचतान का काम करते हैं।
जुआरी का दृष्टिकोण
बुकमेकर ऑड्स को पसंद करते हैं क्योंकि वे सीधे रिस्क-टू-रिवॉर्ड रेश्यो बताते हैं। अगर किसी घोड़े के खिलाफ ऑड्स 4:1 हैं, तो आप तुरंत देख सकते हैं कि आपके हर $1 के दांव पर, अगर वह सफल होता है तो आप $4 जीत सकते हैं। इसे प्रोबेबिलिटी (20% चांस) में बदलना मैथमेटिकली उपयोगी है लेकिन तुरंत पेआउट कैलकुलेट करने के लिए कम तुरंत है।
वैज्ञानिक और सांख्यिकीय उपयोगिता
ज़्यादातर एकेडमिक फील्ड में, प्रोबेबिलिटी गोल्ड स्टैंडर्ड है क्योंकि यह बाउंडेड है और कड़े एडिटिव नियमों को फॉलो करती है। हालांकि, एपिडेमियोलॉजी में 'ऑड्स रेशियो' बहुत पॉपुलर हैं। उदाहरण के लिए, रिसर्चर कह सकते हैं कि स्मोकिंग करने वाले को बीमारी होने का चांस, स्मोकिंग न करने वाले से पांच गुना ज़्यादा होता है, जो रिलेटिव रिस्क का एक साफ माप देता है।
दोनों के बीच बातचीत
आप हमेशा प्रोबेबिलिटी को ऑड्स में और इसका उल्टा भी कर सकते हैं। प्रोबेबिलिटी $P$ से ऑड्स निकालने के लिए, आप $P / (1 - P)$ कैलकुलेट करते हैं। $A:B$ के ऑड्स से प्रोबेबिलिटी पर वापस जाने के लिए, आप $A / (A + B)$ कैलकुलेट करते हैं। यह रिश्ता यह पक्का करता है कि भले ही वे अलग दिखते हों, लेकिन वे असलियत को बिल्कुल एक ही बताते हैं।
लाभ और हानि
संभावना
लाभ
- + % के रूप में देखना आसान है
- + विज्ञान में मानक
- + 0-1 के बीच सीमित
- + एक साथ जोड़ना आसान है
सहमत
- − पेआउट मैथ के लिए मुश्किल
- − सापेक्ष जोखिम को छिपा सकता है
- − छोटे दशमलव भ्रमित करने वाले होते हैं
- − बेटिंग के लिए सहज नहीं
कठिनाइयाँ
लाभ
- + रिस्क बनाम रिवॉर्ड दिखाता है
- + तुलना के लिए बढ़िया
- + दुर्लभ घटनाओं के लिए स्पष्ट
- + जुए में मानक
सहमत
- − अनंत रेंज मुश्किल है
- − आसानी से योगात्मक नहीं
- − कई लोगों को भ्रमित करता है
- − बेसिक stats के लिए मुश्किल
सामान्य भ्रांतियाँ
मिथ
ऑड्स और प्रोबेबिलिटी एक ही चीज़ के लिए दो शब्द हैं।
वास्तविकता
हालांकि वे एक ही घटना के बारे में बताते हैं, लेकिन वे अलग-अलग स्केल का इस्तेमाल करते हैं। अगर आप किसी ऐसे फ़ॉर्मूले में ऑड्स का इस्तेमाल करने की कोशिश करते हैं जिसमें प्रोबेबिलिटी की ज़रूरत होती है, तो आपका पूरा कैलकुलेशन गलत होगा।
मिथ
'ऑड्स अगेंस्ट' सिर्फ़ नेगेटिव प्रोबेबिलिटी है।
वास्तविकता
बिल्कुल नहीं। 'Odds against' असफलताओं और सफलताओं का अनुपात है (B:A), जबकि संभावना हमेशा कुल का एक हिस्सा ही रहती है।
मिथ
आपके पास 1 से कम ऑड्स नहीं हो सकते।
वास्तविकता
आप कर सकते हैं। अगर किसी घटना की बहुत ज़्यादा संभावना है, तो उसके 'लिए' ऑड्स 4:1 हो सकते हैं (मतलब हर 1 फेलियर पर 4 सक्सेस)। डेसिमल वर्शन 4.0 होगा, जो 1 से बहुत ज़्यादा है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मैं 3:1 जैसे रेश्यो से प्रोबेबिलिटी कैसे कैलकुलेट करूं?
प्रोबेबिलिटी पता करने के लिए, दोनों नंबरों को जोड़कर कुल नतीजों की संख्या (3 + 1 = 4) पता करें। फिर, पहले नंबर को उस टोटल से डिवाइड करें। इस मामले में, 3 को 4 से डिवाइड करने पर आपको 0.75 या 75% प्रोबेबिलिटी मिलेगी।
संभावना के हिसाब से 'ईवन मनी' का क्या मतलब है?
ईवन मनी का मतलब है 1:1 का ऑड्स। इसका मतलब है कि घटना के होने की संभावना उतनी ही है जितनी उसके न होने की, जिसका मतलब है कि संभावना ठीक 0.5 या 50% है।
मेडिकल स्टडीज़ में परसेंटेज के बजाय 'ऑड्स रेशियो' का इस्तेमाल क्यों किया जाता है?
कॉम्प्लेक्स रिग्रेशन मॉडल के लिए ऑड्स रेशियो मैथमेटिकली ज़्यादा फ्लेक्सिबल होते हैं। वे रिसर्चर्स को यह पता लगाने में मदद करते हैं कि बेसलाइन फ़्रीक्वेंसी की परवाह किए बिना एक फ़ैक्टर (जैसे एक्सरसाइज़) किसी नतीजे की संभावना को कितना बढ़ाता या घटाता है।
क्या संभावना 100% हो सकती है?
हाँ, 1 (या 100%) की प्रोबेबिलिटी का मतलब है कि कोई घटना ज़रूर होगी। ऑड्स के हिसाब से, इसे 'इनफिनिटी टू ज़ीरो' के तौर पर दिखाया जाएगा क्योंकि रेश्यो के दूसरी तरफ़ कोई पॉसिबल फेलियर नहीं है।
'ऑड्स फॉर' और 'ऑड्स अगेंस्ट' में क्या अंतर है?
यह बस इस बात पर निर्भर करता है कि आप पहले कौन सा नंबर डालते हैं। 'ऑड्स फॉर' सफलताओं की तुलना असफलताओं से करता है (3:1)। 'ऑड्स अगेंस्ट' इसे पलटकर असफलताओं की तुलना सफलताओं से करता है (1:3)। बुकी लगभग हमेशा बेटिंग के लिए 'ऑड्स अगेंस्ट' लिस्ट करते हैं।
क्या हाउस एज ऑड्स या प्रोबेबिलिटी पर असर डालता है?
जुए में, हाउस एज 'पेआउट ऑड्स' पर असर डालता है। पासा पलटने की असली संभावना नहीं बदलती, लेकिन कैसीनो आपको 'असली ऑड्स' से थोड़ा कम पेमेंट करता है ताकि यह पक्का हो सके कि उन्हें समय के साथ प्रॉफ़िट हो।
इसे 'ऑड्स रेश्यो' क्यों कहा जाता है?
ऑड्स रेश्यो 'रेश्यो का रेश्यो' है। यह एक ग्रुप में किसी घटना के होने के ऑड्स की तुलना दूसरे ग्रुप में होने के ऑड्स से करता है, जिससे किसी खास वेरिएबल के असर को अलग करने में मदद मिलती है।
क्या रेयर इवेंट्स के लिए ऑड्स या प्रोबेबिलिटी का इस्तेमाल करना बेहतर है?
बहुत कम होने वाली घटनाओं के लिए ऑड्स अक्सर ज़्यादा साफ़ होते हैं। इंसानी दिमाग के लिए 0.0001% की संभावना को समझना मुश्किल है, लेकिन यह कहना कि ऑड्स 'मिलियन में 1' हैं, एक ज़्यादा पक्की दिमागी तस्वीर देता है।
निर्णय
जब आपको फॉर्मल स्टैटिस्टिकल एनालिसिस करना हो या आम लोगों को साफ़ परसेंटेज चांस बताना हो, तो प्रोबेबिलिटी का इस्तेमाल करें। जब आप बेटिंग मार्केट, रिस्क असेसमेंट, या दो अलग-अलग ग्रुप्स की रिलेटिव लाइकलीहुड की तुलना कर रहे हों, तो ऑड्स का इस्तेमाल करें।
संबंधित तुलनाएं
अंकगणित बनाम ज्यामितीय अनुक्रम
असल में, अरिथमेटिक और जियोमेट्रिक सीक्वेंस नंबरों की लिस्ट को बढ़ाने या घटाने के दो अलग-अलग तरीके हैं। एक अरिथमेटिक सीक्वेंस जोड़ने या घटाने से एक जैसी, सीधी रफ़्तार से बदलता है, जबकि एक जियोमेट्रिक सीक्वेंस गुणा या भाग से तेज़ी से बढ़ता या घटता है।
अंकगणितीय माध्य बनाम भारित माध्य
अरिथमेटिक मीन हर डेटा पॉइंट को फ़ाइनल एवरेज में बराबर योगदान देने वाला मानता है, जबकि वेटेड मीन अलग-अलग वैल्यू को खास लेवल का महत्व देता है। इस अंतर को समझना सिंपल क्लास एवरेज कैलकुलेट करने से लेकर कॉम्प्लेक्स फ़ाइनेंशियल पोर्टफ़ोलियो तय करने तक, हर चीज़ के लिए ज़रूरी है, जहाँ कुछ एसेट दूसरों की तुलना में ज़्यादा ज़रूरी होते हैं।
अभाज्य संख्या बनाम संयुक्त संख्या
यह तुलना अभाज्य और संयुक्त संख्याओं की परिभाषाओं, गुणों, उदाहरणों और अंतरों को स्पष्ट करती है, जो प्राकृतिक संख्याओं की दो मूलभूत श्रेणियां हैं। यह बताता है कि उन्हें कैसे पहचाना जाता है, वे गुणनखंडन में कैसे व्यवहार करते हैं, और बुनियादी संख्या सिद्धांत में उन्हें पहचानने का महत्व क्यों है।
अभिसारी बनाम अपसारी श्रृंखला
कन्वर्जेंट और डाइवर्जेंट सीरीज़ के बीच का अंतर यह तय करता है कि नंबरों का एक अनंत जोड़ एक खास, सीमित वैल्यू पर आता है या अनंत की ओर भटक जाता है। जबकि एक कन्वर्जेंट सीरीज़ अपने टर्म्स को धीरे-धीरे 'सिकुड़ती' है जब तक कि उनका टोटल एक स्थिर लिमिट तक नहीं पहुँच जाता, एक डाइवर्जेंट सीरीज़ स्थिर नहीं हो पाती, या तो बिना किसी सीमा के बढ़ती रहती है या हमेशा ऑसिलेट करती रहती है।
कर्व बनाम परिमेय संख्या
कर्स्ड और रैशनल नंबरों के बीच की सीमा उन नंबरों के बीच का अंतर बताती है जिन्हें साफ-साफ फ्रैक्शन के तौर पर दिखाया जा सकता है और उन नंबरों के बीच जो इनफिनिट, नॉन-रिपीटिंग डेसिमल में बदल जाते हैं। जबकि रैशनल नंबर सिंपल डिवीज़न के साफ नतीजे होते हैं, कर्स्ड उन इंटीजर के रूट को दिखाते हैं जिन्हें फाइनाइट या रिपीटिंग फॉर्म में बदलना मना है।