अरिथमेटिक मीन हर डेटा पॉइंट को फ़ाइनल एवरेज में बराबर योगदान देने वाला मानता है, जबकि वेटेड मीन अलग-अलग वैल्यू को खास लेवल का महत्व देता है। इस अंतर को समझना सिंपल क्लास एवरेज कैलकुलेट करने से लेकर कॉम्प्लेक्स फ़ाइनेंशियल पोर्टफ़ोलियो तय करने तक, हर चीज़ के लिए ज़रूरी है, जहाँ कुछ एसेट दूसरों की तुलना में ज़्यादा ज़रूरी होते हैं।
स्टैंडर्ड एवरेज, सभी वैल्यू को जोड़कर और टोटल काउंट से डिवाइड करके कैलकुलेट किया जाता है।
एक एवरेज जिसमें कुछ वैल्यू, असाइन किए गए वेट के आधार पर, दूसरों की तुलना में फ़ाइनल रिज़ल्ट में ज़्यादा योगदान देते हैं।
| विशेषता | अंकगणित औसत | भारित माध्य |
|---|---|---|
| महत्व का स्तर | सभी मान समान हैं | डेटा बिंदु के अनुसार भिन्न होता है |
| गणितीय सूत्र | $\sum x / n$ | $\sum (x \cdot w) / \sum w$ |
| भाजक | वस्तुओं की संख्या | भारों का योग |
| सर्वोत्तम उपयोग मामला | सुसंगत डेटासेट | ग्रेडिंग, फाइनेंस, इकोनॉमिक्स |
| पैमाने के प्रति संवेदनशीलता | समान रूप से संवेदनशील | वज़न के आकार से निर्धारित |
| संबंध | सरल/सपाट औसत | आनुपातिक/समायोजित औसत |
अरिथमेटिक मीन में, अगर आपके पाँच टेस्ट स्कोर हैं, तो हर एक आपके फ़ाइनल ग्रेड का ठीक 20% होता है। हालाँकि, वेटेड मीन में, फ़ाइनल एग्ज़ाम को 40% का वेट दिया जा सकता है, जबकि एक छोटे क्विज़ को सिर्फ़ 5% वेट दिया जाता है। इससे यह पक्का होता है कि बड़े कामों में आपकी परफ़ॉर्मेंस का छोटे कामों के मुकाबले नतीजे पर ज़्यादा असर पड़ता है।
अरिथमेटिक मीन निकालने के लिए, आप बस उन्हें जोड़ें और भाग दें। वेटेड मीन के लिए, प्रोसेस थोड़ा ज़्यादा मुश्किल है: आप हर वैल्यू को उसके वेट से गुणा करें, उन नतीजों को एक साथ जोड़ें, और फिर इस्तेमाल किए गए सभी वेट के टोटल से भाग दें। अगर वेट परसेंटेज हैं जो 100% तक जुड़ते हैं, तो भाग देने का स्टेप असल में सिर्फ़ 1 से भाग देना है।
इकोनॉमिस्ट कंज्यूमर प्राइस इंडेक्स (CPI) के ज़रिए महंगाई को ट्रैक करने के लिए वेटेड तरीकों का इस्तेमाल करते हैं। वे सिर्फ़ स्टोर में हर चीज़ की कीमत का एवरेज नहीं निकालते; वे किराए या गैसोलीन जैसी ज़रूरी चीज़ों को ज़्यादा वेट देते हैं और ज्वेलरी जैसी लग्ज़री चीज़ों को कम वेट देते हैं। यह एक आम घर की असल खर्च करने की आदतों को एक सिंपल एवरेज से ज़्यादा सही तरीके से दिखाता है।
अरिथमेटिक मीन को एक एक्सट्रीम वैल्यू से आसानी से 'झूठ' बोला जा सकता है। अगर आउटलायर कम सिग्निफिकेंट है, तो इसे कम करने के लिए वेटेड मीन का इस्तेमाल किया जा सकता है। एक्सट्रीम या कम भरोसेमंद डेटा पॉइंट्स को कम वेट देकर, नतीजा एवरेज डेटासेट के 'टिपिकल' सेंटर के ज़्यादा करीब रहता है।
वेटेड मीन हमेशा अरिथमेटिक मीन से ज़्यादा 'सही' होता है।
ज़रूरी नहीं। अगर आप बिना सोचे-समझे या गलत वज़न का इस्तेमाल करते हैं, तो नतीजा बायस्ड होगा। इसका इस्तेमाल तभी करें जब किसी डेटा पॉइंट के ज़्यादा ज़रूरी होने की कोई असल वजह हो।
वेटेड मीन का डिनॉमिनेटर आइटम की संख्या है।
यह सबसे आम कैलकुलेशन एरर है। डिनॉमिनेटर आपके इस्तेमाल किए गए सभी वेट का जोड़ होना चाहिए, नहीं तो रिज़ल्ट गलत तरीके से स्केल किया जाएगा।
वेटेड एवरेज सिर्फ़ ग्रेड के लिए हैं।
इनका इस्तेमाल हर जगह होता है! डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज से लेकर अलग-अलग सेंसर लोकेशन के आधार पर कमरे का एवरेज टेम्परेचर कैलकुलेट करने तक।
अगर सभी वज़न एक जैसे हैं, तो वेटेड मीन अलग होगा।
अगर हर वज़न बराबर है (जैसे, सभी 1 हैं), तो मैथ पूरी तरह से अरिथमेटिक मीन में वापस आ जाता है। वे असल में एक ही सिस्टम हैं।
सीधे-सादे डेटा के लिए अरिथमेटिक मीन का इस्तेमाल करें, जहाँ हर एंट्री एक जैसी यूनिट ऑफ़ मेज़रमेंट दिखाती है। वेटेड मीन तब चुनें जब कुछ फ़ैक्टर—जैसे क्रेडिट आवर्स, पॉपुलेशन साइज़, या फ़ाइनेंशियल इन्वेस्टमेंट—कुछ डेटा पॉइंट्स को दूसरों के मुकाबले ज़्यादा मीनिंगफ़ुल बनाते हैं।
असल में, अरिथमेटिक और जियोमेट्रिक सीक्वेंस नंबरों की लिस्ट को बढ़ाने या घटाने के दो अलग-अलग तरीके हैं। एक अरिथमेटिक सीक्वेंस जोड़ने या घटाने से एक जैसी, सीधी रफ़्तार से बदलता है, जबकि एक जियोमेट्रिक सीक्वेंस गुणा या भाग से तेज़ी से बढ़ता या घटता है।
पैटर्न को समझना एक खास मैथमेटिकल स्किल है, लेकिन आप नंबर या शेप में से क्या इस्तेमाल करते हैं, इस पर निर्भर करते हुए तरीका काफी बदल जाता है। जहाँ अरिथमेटिक प्रोग्रेशन लगातार आने वाले टर्म के बीच एक फिक्स्ड, बिना बदलने वाले न्यूमेरिकल अंतर पर निर्भर करते हैं, वहीं विज़ुअल सीक्वेंस बदलते ज्योमेट्रिक प्रॉपर्टी, रंग या अरेंजमेंट का इस्तेमाल करते हैं। दोनों को समझने से एब्स्ट्रैक्ट अलजेब्रिक फ़ॉर्मूला और आसान स्पेशल रीजनिंग के बीच के अंतर को कम करने में मदद मिलती है।
जहां लैटिट्यूड-लॉन्गीट्यूड सिस्टम, पृथ्वी के इक्वेटर और प्राइम मेरिडियन से जुड़े दो परपेंडिकुलर एंगुलर मेज़रमेंट का इस्तेमाल करके थ्री-डाइमेंशनल स्फेरिकल सरफेस पर लोकेशन मैप करते हैं, वहीं पोलर कोऑर्डिनेट सिस्टम एक सेंट्रल स्टार्टिंग रे से मापे गए सिंगल एंगल के साथ एक स्ट्रेट-लाइन रेडियल डिस्टेंस का इस्तेमाल करके एक फ्लैट टू-डाइमेंशनल प्लेन पर पोजीशन बताते हैं।
यह तुलना अभाज्य और संयुक्त संख्याओं की परिभाषाओं, गुणों, उदाहरणों और अंतरों को स्पष्ट करती है, जो प्राकृतिक संख्याओं की दो मूलभूत श्रेणियां हैं। यह बताता है कि उन्हें कैसे पहचाना जाता है, वे गुणनखंडन में कैसे व्यवहार करते हैं, और बुनियादी संख्या सिद्धांत में उन्हें पहचानने का महत्व क्यों है।
अरिथमेटिक के बेसिक लेवल पर, एक से बड़े इंटीजर दो अलग-अलग हिस्सों में बंट जाते हैं: प्राइम नंबर, जो मैथ के इंडिविजुअल बिल्डिंग ब्लॉक्स की तरह काम करते हैं, और कंपोजिट स्ट्रक्चर, जो उन प्राइम को एक साथ गुणा करके बनते हैं। यह अंतर सिंपल फ्रैक्शन रिडक्शन से लेकर मॉडर्न क्रिप्टोग्राफ़ी प्रोटोकॉल तक सब कुछ बनाता है।
