पेरिमीटर और एरिया दो मुख्य तरीके हैं जिनसे हम किसी टू-डायमेंशनल शेप का साइज़ मापते हैं। जबकि पेरिमीटर बाहरी किनारे के चारों ओर की कुल सीधी दूरी को ट्रैक करता है, एरिया उन सीमाओं के अंदर मौजूद कुल समतल सतह की मात्रा को कैलकुलेट करता है।
एक बंद ज्योमेट्रिक आकृति की सीमा बनाने वाली लगातार लाइन की कुल लंबाई।
वह मात्रा जो किसी प्लेन में दो-डायमेंशनल क्षेत्र या आकार की सीमा को दिखाती है।
| विशेषता | परिधि | क्षेत्र |
|---|---|---|
| आयाम | 1डी (रैखिक) | 2डी (सतह) |
| यह क्या मापता है | बाहरी सीमा / किनारा | आंतरिक स्थान / सतह |
| मानक इकाइयाँ | मीटर, सेमी, फुट, इंच | $m^2, cm^2, ft^2, in^2$ |
| भौतिक सादृश्य | यार्ड की बाड़ लगाना | घास काटना |
| आयत सूत्र | 2 * (लंबाई + चौड़ाई) | लंबाई * चौड़ाई |
| वृत्त सूत्र | $2\pi r$ | $\pi r^2$ |
| गणना विधि | भुजाओं का योग | आयामों का गुणन |
सोचिए आप एक बगीचा बना रहे हैं। पेरिमीटर वह लकड़ी या तार की मात्रा है जिसकी ज़रूरत आपको खरगोशों को बाहर रखने के लिए किनारे पर बाड़ बनाने के लिए होगी। इसके उलट, एरिया वह मिट्टी या फर्टिलाइज़र की मात्रा है जिसकी ज़रूरत आपको उस बाड़ के अंदर ज़मीन को ढकने के लिए होगी।
पेरीमीटर पूरी तरह से लंबाई का माप है, इसीलिए हम मीटर जैसी आसान यूनिट का इस्तेमाल करते हैं। एरिया में दो डाइमेंशन होते हैं—आमतौर पर लंबाई और चौड़ाई—इसलिए यूनिट हमेशा 'स्क्वेयर' होती हैं। यह अंतर ज़रूरी है क्योंकि स्क्वायर की साइड को डबल करने से पेरीमीटर डबल हो जाता है लेकिन एरिया चार गुना हो जाता है।
एक आम गलती यह मान लेना है कि बड़े पेरिमीटर का मतलब अपने आप बड़ा एरिया होता है। हालांकि, एक बहुत लंबे, पतले रेक्टेंगल का पेरिमीटर बहुत बड़ा हो सकता है लेकिन एरिया बहुत कम हो सकता है। फिक्स्ड पेरिमीटर वाले सभी शेप में, एक सर्कल सबसे एफिशिएंट होता है, जो अपनी बाउंड्री के अंदर ज़्यादा से ज़्यादा एरिया घेरता है।
जब हम किनारों की बात करते हैं, जैसे घर की सजावट, तस्वीरों के लिए फ्रेम, या बेसबोर्ड, तो हम पेरिमीटर का इस्तेमाल करते हैं। हम सतह के कामों के लिए एरिया का इस्तेमाल करते हैं, जैसे दीवारों को पेंट करना, कालीन बिछाना, या यह तय करना कि छत पर कितने सोलर पैनल फिट हो सकते हैं।
एक जैसे एरिया वाले शेप्स का पेरीमीटर भी एक जैसा होना चाहिए।
यह गलत है। आप किसी शेप को खींचकर एक लंबी, पतली लाइन बना सकते हैं जिसका एरिया तो वही रहता है लेकिन उसका पेरिमीटर किसी स्क्वायर या सर्कल से बहुत बड़ा होता है।
परिधि को दोगुना करने से क्षेत्रफल दोगुना हो जाता है।
असल में, अगर आप किसी शेप के सभी डाइमेंशन को डबल कर दें, तो पेरिमीटर डबल हो जाता है, लेकिन एरिया चार गुना बड़ा हो जाता है ($2^2$)।
परिमाप केवल सीधी भुजाओं वाले बहुभुजों के लिए है।
हर बंद 2D शेप का एक पेरिमीटर होता है। सर्कल के लिए, हम इसे सर्कमफेरेंस कहते हैं, और यहां तक कि इर्रेगुलर ब्लॉब्स की भी एक मेज़रेबल बाउंड्री लेंथ होती है।
एरिया और वॉल्यूम एक ही हैं।
एरिया सिर्फ़ 2D फ़्लैट सरफ़ेस के लिए है। वॉल्यूम एक 3D मेज़रमेंट है जिसमें डेप्थ शामिल है, जो दिखाता है कि एक कंटेनर में कितना 'सामान' आ सकता है।
जब आपको किसी बॉर्डर की लंबाई या किसी चीज़ के चारों ओर की दूरी पता करनी हो, तो पेरिमीटर का इस्तेमाल करें। जब आपको किसी सतह का कवरेज कैलकुलेट करना हो या बाउंड्री के अंदर कितनी जगह उपलब्ध है, तो एरिया चुनें।
असल में, अरिथमेटिक और जियोमेट्रिक सीक्वेंस नंबरों की लिस्ट को बढ़ाने या घटाने के दो अलग-अलग तरीके हैं। एक अरिथमेटिक सीक्वेंस जोड़ने या घटाने से एक जैसी, सीधी रफ़्तार से बदलता है, जबकि एक जियोमेट्रिक सीक्वेंस गुणा या भाग से तेज़ी से बढ़ता या घटता है।
अरिथमेटिक मीन हर डेटा पॉइंट को फ़ाइनल एवरेज में बराबर योगदान देने वाला मानता है, जबकि वेटेड मीन अलग-अलग वैल्यू को खास लेवल का महत्व देता है। इस अंतर को समझना सिंपल क्लास एवरेज कैलकुलेट करने से लेकर कॉम्प्लेक्स फ़ाइनेंशियल पोर्टफ़ोलियो तय करने तक, हर चीज़ के लिए ज़रूरी है, जहाँ कुछ एसेट दूसरों की तुलना में ज़्यादा ज़रूरी होते हैं।
यह तुलना अभाज्य और संयुक्त संख्याओं की परिभाषाओं, गुणों, उदाहरणों और अंतरों को स्पष्ट करती है, जो प्राकृतिक संख्याओं की दो मूलभूत श्रेणियां हैं। यह बताता है कि उन्हें कैसे पहचाना जाता है, वे गुणनखंडन में कैसे व्यवहार करते हैं, और बुनियादी संख्या सिद्धांत में उन्हें पहचानने का महत्व क्यों है।
कन्वर्जेंट और डाइवर्जेंट सीरीज़ के बीच का अंतर यह तय करता है कि नंबरों का एक अनंत जोड़ एक खास, सीमित वैल्यू पर आता है या अनंत की ओर भटक जाता है। जबकि एक कन्वर्जेंट सीरीज़ अपने टर्म्स को धीरे-धीरे 'सिकुड़ती' है जब तक कि उनका टोटल एक स्थिर लिमिट तक नहीं पहुँच जाता, एक डाइवर्जेंट सीरीज़ स्थिर नहीं हो पाती, या तो बिना किसी सीमा के बढ़ती रहती है या हमेशा ऑसिलेट करती रहती है।
कर्स्ड और रैशनल नंबरों के बीच की सीमा उन नंबरों के बीच का अंतर बताती है जिन्हें साफ-साफ फ्रैक्शन के तौर पर दिखाया जा सकता है और उन नंबरों के बीच जो इनफिनिट, नॉन-रिपीटिंग डेसिमल में बदल जाते हैं। जबकि रैशनल नंबर सिंपल डिवीज़न के साफ नतीजे होते हैं, कर्स्ड उन इंटीजर के रूट को दिखाते हैं जिन्हें फाइनाइट या रिपीटिंग फॉर्म में बदलना मना है।
