امکان اور اعدادوشمار ایک ہی ریاضی کے سکے کے دو رخ ہیں، جو مخالف سمتوں سے آنے والی غیر یقینی صورتحال سے نمٹتے ہیں۔ اگرچہ امکان معلوم ماڈلز کی بنیاد پر مستقبل کے نتائج کے امکان کی پیشین گوئی کرتا ہے، اعداد و شمار ان ماڈلز کی تعمیر یا تصدیق کے لیے ماضی کے ڈیٹا کا تجزیہ کرتے ہیں، بنیادی سچائی کو تلاش کرنے کے لیے مشاہدات سے پیچھے ہٹ کر مؤثر طریقے سے کام کرتے ہیں۔
بے ترتیب پن کا ریاضیاتی مطالعہ جو مخصوص واقعات کے وقوع پذیر ہونے کے امکانات کی پیش گوئی کرتا ہے۔
نمونوں اور رجحانات کو دریافت کرنے کے لیے ڈیٹا اکٹھا کرنے، تجزیہ کرنے اور تشریح کرنے کی سائنس۔
| خصوصیت | امکان | شماریات |
|---|---|---|
| منطق کی سمت | کٹوتی (ماڈل ٹو ڈیٹا) | انڈکٹیو (ڈیٹا ٹو ماڈل) |
| بنیادی مقصد | مستقبل کے واقعات کی پیشن گوئی | ماضی/موجودہ ڈیٹا کی وضاحت |
| معروف ادارے | آبادی اور اس کے اصول | نمونہ اور اس کی پیمائش |
| نامعلوم ادارے | مقدمے کی سماعت کا مخصوص نتیجہ | آبادی کی حقیقی خصوصیات |
| کلیدی سوال | 'X' کی کیا مشکلات ہو رہی ہیں؟ | 'X' ہمیں دنیا کے بارے میں کیا بتاتا ہے؟ |
| انحصار | ڈیٹا اکٹھا کرنے سے آزاد | مکمل طور پر ڈیٹا کے معیار پر منحصر ہے۔ |
| کور ٹول | بے ترتیب متغیرات اور تقسیم | نمونے اور مفروضے کی جانچ |
امکان کے بارے میں سوچیں کہ ایک 'آگے نظر آنے والے' انجن کے طور پر جہاں آپ تاش کے ڈیک سے آغاز کرتے ہیں اور اککا بنانے کی مشکلات کا حساب لگاتے ہیں۔ اعداد و شمار 'پسماندہ نظر آنے والے' ہیں۔ آپ کو تیار کردہ کارڈز کا ایک ڈھیر دیا جاتا ہے اور آپ کو یہ تعین کرنا ہوگا کہ آیا ڈیک میں دھاندلی کی گئی تھی یا منصفانہ۔ ایک وجہ سے شروع ہوتا ہے اور اثر کی پیشین گوئی کرتا ہے، جبکہ دوسرا اثر سے شروع ہوتا ہے اور وجہ تلاش کرتا ہے۔
نظریاتی یقین میں امکان کے معاملات؛ اگر ڈائی منصفانہ ہے، تو چھ کا امکان ریاضی کے لحاظ سے طے شدہ ہے۔ تاہم، اعداد و شمار کبھی بھی 100٪ یقین کا دعوی نہیں کرتے ہیں۔ اس کے بجائے، شماریات دان 'اعتماد کے وقفے' فراہم کرتے ہیں، یہ تسلیم کرتے ہوئے کہ جب وہ یہ مانتے ہیں کہ کوئی رجحان موجود ہے، غلطی یا 'p-value' کے لیے ہمیشہ ایک حسابی مارجن ہوتا ہے جو ان کے غلط ہونے کی صلاحیت کو درست کرتا ہے۔
امکان میں، ہم فرض کرتے ہیں کہ ہم پورے گروپ (آبادی) کے بارے میں سب کچھ جانتے ہیں، جیسے یہ جاننا کہ ایک جار میں کتنے سرخ ماربل ہیں۔ اعداد و شمار اس وقت استعمال کیے جاتے ہیں جب جار مبہم ہو اور شمار کرنے کے لیے بہت بڑا ہو۔ ہم ایک مٹھی بھر (نمونہ) نکالتے ہیں، انہیں دیکھتے ہیں، اور جار میں موجود ہر سنگ مرمر کے بارے میں تعلیم یافتہ اندازہ لگانے کے لیے اس محدود معلومات کا استعمال کرتے ہیں۔
آپ کے پاس امکانات کے بغیر جدید اعدادوشمار نہیں ہو سکتے۔ شماریاتی ٹیسٹ، جیسا کہ یہ تعین کرنا کہ آیا کوئی نئی دوا پلیسبو سے بہتر کام کرتی ہے، یہ دیکھنے کے لیے امکانی تقسیم پر انحصار کرتے ہیں کہ آیا مشاہدہ شدہ نتائج خالص موقع سے ہو سکتے ہیں۔ امکان نظریاتی فریم ورک فراہم کرتا ہے، جبکہ اعداد و شمار حقیقی دنیا کا اطلاق فراہم کرتا ہے۔
امکان اور اعدادوشمار ایک ہی چیز کے مختلف نام ہیں۔
وہ الگ الگ مضامین ہیں۔ جب کہ وہ دونوں موقع کو ہینڈل کرتے ہیں، امکان نظریاتی ریاضی کی ایک شاخ ہے، جبکہ اعداد و شمار ایک اطلاقی سائنس ہے جو ڈیٹا کی تشریح پر مرکوز ہے۔
'شماریاتی اہمیت' کا مطلب ہے کہ کوئی چیز 100٪ ثابت ہے۔
اعداد و شمار میں، مطلق معنی میں کچھ بھی 'ثابت' نہیں ہوتا ہے۔ اس کا مطلب صرف یہ ہے کہ نتیجہ حادثاتی طور پر واقع ہونے کا امکان بہت کم ہے، عام طور پر 5% یا 1% فلوک ہونے کے امکانات کے ساتھ۔
'Law of Averages' کا مطلب ہے کہ ایک طویل ہارنے کے بعد جیت 'دیو' ہے۔
یہ جواری کی غلط فہمی ہے۔ امکان یہ بتاتا ہے کہ ہر ایک آزاد واقعہ (جیسے سکے کا پلٹنا) پچھلے ایک کی کوئی یاد نہیں رکھتا ہے۔ اس سے قطع نظر کہ پہلے کیا ہوا تھا، مشکلات وہی رہیں گی۔
زیادہ ڈیٹا ہمیشہ بہتر اعدادوشمار کی طرف جاتا ہے۔
مقدار معیار کو ٹھیک نہیں کرتی ہے۔ اگر ڈیٹا متعصب ہے یا نمونہ نمائندہ نہیں ہے، تو ایک بڑا ڈیٹا سیٹ آپ کو زیادہ 'پراعتماد' لیکن غلط نتیجے پر لے جائے گا۔
امکان کا استعمال کریں جب آپ کھیل کے قواعد کو جانتے ہیں اور یہ پیش گوئی کرنا چاہتے ہیں کہ آگے کیا ہوگا۔ اعداد و شمار پر سوئچ کریں جب آپ کے پاس ڈیٹا کا ڈھیر ہو اور یہ معلوم کرنے کی ضرورت ہو کہ وہ پوشیدہ اصول دراصل کیا ہیں۔
جبکہ اسکیلرز اور ویکٹر دونوں ہمارے اردگرد کی دنیا کی مقدار درست کرتے ہیں، بنیادی فرق ان کی پیچیدگی میں ہے۔ اسکیلر طول و عرض کی ایک سادہ پیمائش ہے، جب کہ ایک ویکٹر اس سائز کو ایک مخصوص سمت کے ساتھ جوڑتا ہے، جو اسے جسمانی خلا میں حرکت اور قوت کو بیان کرنے کے لیے ضروری بناتا ہے۔
جبکہ حقیقی اعداد ان تمام اقدار کو گھیرے ہوئے ہیں جنہیں ہم عام طور پر طبعی دنیا کی پیمائش کے لیے استعمال کرتے ہیں—پورے عدد سے لے کر لامحدود اعشاریہ تک—پیچیدہ اعداد خیالی اکائی $i$ کو متعارف کروا کر اس افق کو بڑھاتے ہیں۔ یہ اضافہ ریاضی دانوں کو ان مساواتوں کو حل کرنے کی اجازت دیتا ہے جن کا کوئی حقیقی حل نہیں ہے، جس سے ایک دو جہتی نمبر کا نظام تشکیل پاتا ہے جو جدید طبیعیات اور انجینئرنگ کے لیے ضروری ہے۔
جب کہ الجبرا عمل کے تجریدی اصولوں اور نامعلوم کو حل کرنے کے لیے علامتوں کی ہیرا پھیری پر توجہ مرکوز کرتا ہے، جیومیٹری خلا کی طبعی خصوصیات کو دریافت کرتی ہے، بشمول سائز، شکل، اور اعداد و شمار کی رشتہ دار پوزیشن۔ ایک ساتھ مل کر، وہ ریاضی کی بنیاد بناتے ہیں، منطقی تعلقات کو بصری ڈھانچے میں ترجمہ کرتے ہیں۔
اگرچہ اکثر آرام دہ گفتگو میں ایک دوسرے کے ساتھ استعمال کیا جاتا ہے، امکان اور مشکلات واقعہ کے امکان کو ظاہر کرنے کے دو مختلف طریقوں کی نمائندگی کرتے ہیں۔ امکان سازگار نتائج کی تعداد کا موازنہ امکانات کی کل تعداد سے کرتا ہے، جب کہ مشکلات موافق نتائج کی تعداد کا موازنہ براہ راست غیر موافق نتائج کی تعداد سے کرتی ہیں۔
اگرچہ دونوں اعداد و شمار کے بنیادی ستون کے طور پر کام کرتے ہیں، وہ ڈیٹاسیٹ کی بالکل مختلف خصوصیات بیان کرتے ہیں۔ وسط مرکزی توازن کے نقطہ یا اوسط قدر کی نشاندہی کرتا ہے، جب کہ معیاری انحراف اس مرکز سے کتنا انفرادی ڈیٹا پوائنٹس بھٹکتا ہے، معلومات کی مستقل مزاجی یا اتار چڑھاؤ کے حوالے سے اہم سیاق و سباق فراہم کرتا ہے۔
