اگرچہ اکثر آرام دہ گفتگو میں ایک دوسرے کے ساتھ استعمال کیا جاتا ہے، امکان اور مشکلات واقعہ کے امکان کو ظاہر کرنے کے دو مختلف طریقوں کی نمائندگی کرتے ہیں۔ امکان سازگار نتائج کی تعداد کا موازنہ امکانات کی کل تعداد سے کرتا ہے، جب کہ مشکلات موافق نتائج کی تعداد کا موازنہ براہ راست غیر موافق نتائج کی تعداد سے کرتی ہیں۔
اس امکان کا پیمانہ کہ کوئی واقعہ پیش آئے گا، جس کا اظہار مطلوبہ نتائج کے تمام ممکنہ نتائج کے تناسب کے طور پر کیا جاتا ہے۔
ایک تناسب ان طریقوں کی تعداد کا موازنہ کرتا ہے جو ایک واقعہ رونما ہو سکتا ہے ان طریقوں کی تعداد سے جو یہ نہیں کر سکتا۔
| خصوصیت | امکان | مشکلات |
|---|---|---|
| بنیادی فارمولا | کامیابیاں / کل نتائج | کامیابیاں / ناکامیاں |
| معیاری رینج | 0 سے 1 (0% سے 100%) | 0 سے انفینٹی |
| ریاضی کی شکل | اعشاریہ، کسر، یا % | تناسب (مثال کے طور پر، 5:1) |
| کل رقم | تمام امکانات کا مجموعہ 1 ہے۔ | کوئی مقررہ رقم نہیں۔ |
| ڈینومینیٹر | سازگار نتائج پر مشتمل ہے۔ | سازگار نتائج کو خارج کرتا ہے۔ |
| بنیادی استعمال | شماریات اور سائنس | جوا اور رسک اسیسمنٹ |
بنیادی فرق اس بات میں ہے کہ آپ کس چیز کو تقسیم کر رہے ہیں۔ امکان میں، آپ 'پوری پائی' کو دیکھتے ہیں، جس میں ہرج میں کامیابیاں اور ناکامیاں دونوں شامل ہیں۔ مشکلات، تاہم، دونوں گروہوں کو الگ الگ رکھتی ہیں، جو 'haves' اور 'have-nots' کے درمیان براہ راست ٹگ آف وار کے طور پر کام کرتی ہیں۔
بک میکرز مشکلات کو ترجیح دیتے ہیں کیونکہ وہ خطرے سے انعام کے تناسب کو براہ راست بتاتے ہیں۔ اگر گھوڑے کے خلاف مشکلات 4:1 ہیں، تو آپ فوری طور پر دیکھ سکتے ہیں کہ ہر $1 کے لیے جو آپ شرط لگاتے ہیں، اگر یہ کامیاب ہو جاتا ہے تو آپ $4 جیتنے کے لیے کھڑے ہیں۔ اس کا احتمال (20% موقع) میں ترجمہ کرنا ریاضی کے لحاظ سے مفید ہے لیکن فلائی پر ادائیگی کا حساب لگانے کے لیے کم فوری ہے۔
زیادہ تر تعلیمی شعبوں میں، امکان سونے کا معیار ہے کیونکہ یہ پابند ہے اور سخت اضافی قوانین کی پیروی کرتا ہے۔ تاہم، 'مشکل تناسب' وبائی امراض میں ناقابل یقین حد تک مقبول ہیں۔ مثال کے طور پر، محققین کہہ سکتے ہیں کہ سگریٹ نوشی کے مرض میں مبتلا ہونے کے امکانات غیر تمباکو نوشی کے امکانات سے پانچ گنا زیادہ ہیں، جو کہ نسبتاً خطرے کی واضح پیمائش فراہم کرتا ہے۔
آپ ہمیشہ امکان کو مشکلات میں اور اس کے برعکس بدل سکتے ہیں۔ ایک امکان $P$ سے مشکلات حاصل کرنے کے لیے، آپ $P / (1 - P)$ کا حساب لگاتے ہیں۔ $A:B$ کی مشکلات سے امکان پر واپس جانے کے لیے، آپ $A / (A + B)$ کا حساب لگاتے ہیں۔ یہ رشتہ اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ اگرچہ وہ مختلف نظر آتے ہیں، وہ بالکل ایک ہی بنیادی حقیقت کو بیان کرتے ہیں۔
50% کا امکان 50 سے 1 کے امکانات کے برابر ہے۔
یہ ایک عام غلطی ہے۔ 50% امکان کا اصل میں مطلب ہے کہ مشکلات 1:1 ہیں (اکثر 'یہاں تک کہ پیسہ' بھی کہا جاتا ہے)۔ 50:1 کی مشکلات کا مطلب یہ ہوگا کہ ایونٹ کے پیش آنے کا صرف 1.9 فیصد امکان ہے۔
امکانات اور احتمال ایک ہی چیز کے لیے صرف دو الفاظ ہیں۔
جب وہ ایک ہی واقعہ کو بیان کرتے ہیں، وہ مختلف پیمانے استعمال کرتے ہیں۔ اگر آپ کسی ایسے فارمولے میں مشکلات کو استعمال کرنے کی کوشش کرتے ہیں جس میں امکان کی ضرورت ہوتی ہے، تو آپ کا پورا حساب غلط ہوگا۔
'مخالف مشکلات' صرف منفی امکان ہے۔
بالکل نہیں۔ 'مخالف مشکلات' کامیابیوں (B:A) میں ناکامیوں کا تناسب ہے، جبکہ امکان ہمیشہ کل کا ایک حصہ رہتا ہے۔
آپ کی مشکلات 1 سے کم نہیں ہو سکتیں۔
آپ کر سکتے ہیں۔ اگر کوئی واقعہ بہت زیادہ امکان ہے، تو اس کے لیے مشکلات 4:1 ہو سکتی ہیں (یعنی ہر 1 ناکامی کے لیے 4 کامیابیاں)۔ اعشاریہ ورژن 4.0 ہوگا، جو 1 سے بہت بڑا ہے۔
امکان کا استعمال کریں جب آپ کو رسمی شماریاتی تجزیہ کرنے کی ضرورت ہو یا عام سامعین کو واضح فیصد کا موقع بتانا ہو۔ جب آپ بیٹنگ مارکیٹس، رسک اسیسمنٹ، یا دو الگ الگ گروپوں کے رشتہ دار امکان کا موازنہ کر رہے ہوں تو مشکلات کا استعمال کریں۔
جبکہ اسکیلرز اور ویکٹر دونوں ہمارے اردگرد کی دنیا کی مقدار درست کرتے ہیں، بنیادی فرق ان کی پیچیدگی میں ہے۔ اسکیلر طول و عرض کی ایک سادہ پیمائش ہے، جب کہ ایک ویکٹر اس سائز کو ایک مخصوص سمت کے ساتھ جوڑتا ہے، جو اسے جسمانی خلا میں حرکت اور قوت کو بیان کرنے کے لیے ضروری بناتا ہے۔
جبکہ حقیقی اعداد ان تمام اقدار کو گھیرے ہوئے ہیں جنہیں ہم عام طور پر طبعی دنیا کی پیمائش کے لیے استعمال کرتے ہیں—پورے عدد سے لے کر لامحدود اعشاریہ تک—پیچیدہ اعداد خیالی اکائی $i$ کو متعارف کروا کر اس افق کو بڑھاتے ہیں۔ یہ اضافہ ریاضی دانوں کو ان مساواتوں کو حل کرنے کی اجازت دیتا ہے جن کا کوئی حقیقی حل نہیں ہے، جس سے ایک دو جہتی نمبر کا نظام تشکیل پاتا ہے جو جدید طبیعیات اور انجینئرنگ کے لیے ضروری ہے۔
جب کہ الجبرا عمل کے تجریدی اصولوں اور نامعلوم کو حل کرنے کے لیے علامتوں کی ہیرا پھیری پر توجہ مرکوز کرتا ہے، جیومیٹری خلا کی طبعی خصوصیات کو دریافت کرتی ہے، بشمول سائز، شکل، اور اعداد و شمار کی رشتہ دار پوزیشن۔ ایک ساتھ مل کر، وہ ریاضی کی بنیاد بناتے ہیں، منطقی تعلقات کو بصری ڈھانچے میں ترجمہ کرتے ہیں۔
امکان اور اعدادوشمار ایک ہی ریاضی کے سکے کے دو رخ ہیں، جو مخالف سمتوں سے آنے والی غیر یقینی صورتحال سے نمٹتے ہیں۔ اگرچہ امکان معلوم ماڈلز کی بنیاد پر مستقبل کے نتائج کے امکان کی پیشین گوئی کرتا ہے، اعداد و شمار ان ماڈلز کی تعمیر یا تصدیق کے لیے ماضی کے ڈیٹا کا تجزیہ کرتے ہیں، بنیادی سچائی کو تلاش کرنے کے لیے مشاہدات سے پیچھے ہٹ کر مؤثر طریقے سے کام کرتے ہیں۔
اگرچہ دونوں اعداد و شمار کے بنیادی ستون کے طور پر کام کرتے ہیں، وہ ڈیٹاسیٹ کی بالکل مختلف خصوصیات بیان کرتے ہیں۔ وسط مرکزی توازن کے نقطہ یا اوسط قدر کی نشاندہی کرتا ہے، جب کہ معیاری انحراف اس مرکز سے کتنا انفرادی ڈیٹا پوائنٹس بھٹکتا ہے، معلومات کی مستقل مزاجی یا اتار چڑھاؤ کے حوالے سے اہم سیاق و سباق فراہم کرتا ہے۔
