Mesatarja aritmetike trajton çdo pikë të të dhënave si një kontribues të barabartë në mesataren përfundimtare, ndërsa mesatarja e ponderuar u cakton nivele specifike rëndësie vlerave të ndryshme. Të kuptuarit e këtij dallimi është thelbësore për gjithçka, nga llogaritja e mesatareve të thjeshta të klasave deri te përcaktimi i portofoleve financiare komplekse ku disa asete kanë më shumë rëndësi se të tjerat.
Mesatarja standarde llogaritet duke mbledhur të gjitha vlerat dhe duke pjesëtuar me numrin total.
Një mesatare ku disa vlera kontribuojnë më shumë në rezultatin përfundimtar sesa të tjerat bazuar në peshat e caktuara.
| Veçori | Mesatarja aritmetike | Mesatarja e ponderuar |
|---|---|---|
| Niveli i Rëndësisë | Të gjitha vlerat janë të barabarta | Ndryshon sipas pikës së të dhënave |
| Formula Matematikore | $\shuma x / n$ | $\sum (x \cdot w) / \sum w$ |
| Emëruesi | Numri i artikujve | Shuma e peshave |
| Rasti më i mirë i përdorimit | Sete të dhënash konsistente | Vlerësim, Financë, Ekonomi |
| Ndjeshmëria ndaj Shkallës | Njëtrajtësisht i ndjeshëm | Përcaktohet nga madhësia e peshës |
| Marrëdhënie | Mesatarja e thjeshtë/e sheshtë | Mesatarja proporcionale/e rregulluar |
Në një mesatare aritmetike, nëse keni pesë rezultate në teste, secila prej tyre përbën saktësisht 20% të notës suaj përfundimtare. Megjithatë, në një mesatare të ponderuar, një provimi përfundimtar mund t'i caktohet një peshë prej 40%, ndërsa një kuiz i vogël llogaritet vetëm për 5%. Kjo siguron që performanca juaj në detyrat kryesore të ketë një ndikim më të madh në rezultat sesa në detyrat e vogla.
Për të gjetur mesataren aritmetike, thjesht i mbledh dhe i pjesëton. Për mesataren e ponderuar, procesi është pak më i ndërlikuar: shumëzon çdo vlerë me peshën e saj, i mbledh këto rezultate së bashku dhe pastaj pjesëton me totalin e të gjitha peshave të përdorura. Nëse peshat janë përqindje që arrijnë në 100%, hapi i pjesëtimit është në thelb thjesht pjesëtimi me 1.
Ekonomistët përdorin mjete të ponderuara për të ndjekur inflacionin përmes Indeksit të Çmimeve të Konsumatorit (IÇK). Ata nuk mesatarizojnë vetëm çmimin e çdo artikulli në një dyqan; ata u japin një peshë më të lartë artikujve thelbësorë si qiraja ose benzina dhe një peshë më të ulët artikujve luksozë si bizhuteritë. Kjo pasqyron zakonet aktuale të shpenzimeve të një familjeje tipike më saktë sesa një mesatare e thjeshtë.
Mesatarja aritmetike mund të "gënjehet" lehtësisht nga një vlerë ekstreme. Një mesatare e ponderuar mund të përdoret për ta zbutur këtë nëse dihet që vlera e jashtëzakonshme është më pak e rëndësishme. Duke i caktuar një peshë më të ulët pikave të të dhënave ekstreme ose më pak të besueshme, mesatarja që rezulton qëndron më afër qendrës "tipike" të të dhënave.
Një mesatare e ponderuar është gjithmonë më 'e saktë' sesa një mesatare aritmetike.
Jo domosdoshmërisht. Nëse përdorni pesha arbitrare ose të pasakta, rezultati do të jetë i paragjykuar. Përdoreni vetëm kur ekziston një arsye faktike që një pikë e të dhënave të jetë më e rëndësishme.
Emëruesi për një mesatare të ponderuar është numri i artikujve.
Ky është gabimi më i zakonshëm i llogaritjes. Emëruesi duhet të jetë shuma e të gjitha peshave që keni përdorur, përndryshe rezultati do të shkallëzohet gabimisht.
Mesataret e ponderuara janë vetëm për notat.
Ato përdoren kudo! Nga Mesatarja Industriale Dow Jones deri te llogaritja e temperaturës mesatare të një dhome bazuar në vendndodhje të ndryshme të sensorëve.
Nëse të gjitha peshat janë të njëjta, mesatarja e ponderuar është e ndryshme.
Nëse çdo peshë është e barabartë (p.sh., të gjitha janë 1), matematika thjeshtohet në mënyrë të përkryer përsëri në mesataren aritmetike. Ato janë në thelb i njëjti sistem.
Përdorni mesataren aritmetike për të dhëna të thjeshta ku çdo hyrje përfaqëson një njësi matëse identike. Zgjidhni mesataren e ponderuar kur faktorë të caktuar - si orët e kreditit, madhësia e popullsisë ose investimi financiar - i bëjnë disa pika të dhënash më kuptimplote se të tjerat.
Ndërsa algjebra përqendrohet në rregullat abstrakte të operacioneve dhe manipulimin e simboleve për të zgjidhur të panjohurat, gjeometria eksploron vetitë fizike të hapësirës, duke përfshirë madhësinë, formën dhe pozicionin relativ të figurave. Së bashku, ato formojnë themelin e matematikës, duke përkthyer marrëdhëniet logjike në struktura vizuale.
Edhe pse duken të ngjashëm dhe ndajnë të njëjtat rrënjë në analizën matematike, një derivat është një shkallë ndryshimi që përfaqëson mënyrën se si një ndryshore reagon ndaj një tjetre, ndërsa një diferencial përfaqëson një ndryshim real, infinitezimal në vetë ndryshoret. Mendoni për derivatin si 'shpejtësinë' e një funksioni në një pikë specifike dhe diferencialin si 'hapin e vogël' të ndërmarrë përgjatë vijës tangjente.
Ekuacionet dhe pabarazitë shërbejnë si gjuhët kryesore të algjebrës, megjithatë ato përshkruajnë marrëdhënie shumë të ndryshme midis shprehjeve matematikore. Ndërsa një ekuacion përcakton një ekuilibër të saktë ku dy anët janë krejtësisht identike, një pabarazi eksploron kufijtë e 'më të madh se' ose 'më të vogël se', shpesh duke zbuluar një gamë të gjerë zgjidhjesh të mundshme në vend të një vlere të vetme numerike.
Dallimi themelor midis ekuacioneve lineare dhe atyre kuadratike qëndron në 'shkallën' e ndryshores. Një ekuacion linear përfaqëson një shkallë konstante ndryshimi që formon një vijë të drejtë, ndërsa një ekuacion kuadratik përfshin një ndryshore në katror, duke krijuar një 'formë U' të lakuar që modelon marrëdhëniet në përshpejtim ose ngadalësim.
Faktoriali dhe eksponentët janë të dy operacione matematikore që rezultojnë në rritje të shpejtë numerike, por ato shkallëzohen ndryshe. Një faktorial shumëzon një sekuencë në rënie të numrave të plotë të pavarur, ndërsa një eksponent përfshin shumëzimin e përsëritur të së njëjtës bazë konstante, duke çuar në shkallë të ndryshme të përshpejtimit në funksione dhe sekuenca.
