Perimetrs un laukums ir divi galvenie veidi, kā mēs mērām divdimensiju formas izmēru. Lai gan perimetrs atspoguļo kopējo lineāro attālumu ap ārējo malu, laukums aprēķina kopējo plakanās virsmas platību, kas atrodas šajās robežās.
Nepārtrauktās līnijas kopējais garums, kas veido slēgtas ģeometriskas figūras robežu.
Lielums, kas izsaka divdimensiju apgabala vai formas apjomu plaknē.
| Funkcija | Perimetrs | Apgabals |
|---|---|---|
| Izmērs | 1D (lineārs) | 2D (virsma) |
| Ko tas mēra | Ārējā robeža / Mala | Iekšējā telpa / Virsma |
| Standarta vienības | m, cm, pēdas, collas | $m^2, cm^2, pēdas^2, collas^2$ |
| Fiziskā analoģija | Pagalma žogošana | Zāles pļaušana |
| Taisnstūra formula | 2 * (garums + platums) | Garums * Platums |
| Apļa formula | 2 $ pi r$ | $\pi r^2$ |
| Aprēķina metode | Sānu pievienošana | Dimensiju reizināšana |
Iedomājieties, ka jūs veidojat dārzu. Perimetrs ir koka vai stiepļu daudzums, kas būtu nepieciešams, lai uzbūvētu žogu ap malu, lai neielaistu trušus. Savukārt laukums ir augsnes vai mēslojuma daudzums, kas nepieciešams, lai pārklātu zemi žoga iekšpusē.
Perimetrs ir stingri garuma mērījums, tāpēc mēs izmantojam vienkāršas mērvienības, piemēram, metrus. Laukums ietver divus izmērus — parasti garumu un platumu —, tāpēc mērvienības vienmēr tiek kāpinātas kvadrātā. Šī atšķirība ir būtiska, jo, dubultojot kvadrāta malas, perimetrs dubultojas, bet laukums — četrkāršojas.
Bieži pieļauta kļūda ir pieņēmums, ka lielāks perimetrs automātiski nozīmē lielāku laukumu. Tomēr ļoti garam, šauram taisnstūrim var būt milzīgs perimetrs, bet ļoti mazs laukums. No visām figūrām ar fiksētu perimetru aplis ir visefektīvākais, jo tas ietver maksimāli iespējamo laukumu savās robežās.
Perimetru izmantojam, ja runa ir par malām, piemēram, mājas apdari, attēlu rāmjiem vai grīdlīstēm. Laukumu izmantojam virsmas līmeņa darbiem, piemēram, sienu krāsošanai, paklāja ieklāšanai vai saules paneļu skaita noteikšanai uz jumta.
Formām ar vienādu laukumu jābūt ar vienādu perimetru.
Tas ir nepareizi. Jūs varat izstiept formu garā, tievā līnijā, kas saglabā to pašu laukumu, bet kurai ir daudz lielāks perimetrs nekā kvadrātam vai aplim.
Perimetra dubultošana dubulto platību.
Patiesībā, ja dubultojat visus formas izmērus, perimetrs dubultojas, bet laukums kļūst četras reizes lielāks ($2^2$).
Perimetrs ir paredzēts tikai daudzstūriem ar taisnām malām.
Katrai slēgtai divdimensiju formai ir perimetrs. Apļus mēs saucam par apkārtmēru, un pat neregulāriem plankumiem ir izmērāms robežas garums.
Laukums ir tāds pats kā tilpums.
Laukums attiecas tikai uz 2D plakanām virsmām. Tilpums ir 3D mērījums, kas ietver dziļumu, kas norāda, cik daudz "vielu" var saturēt konteiners.
Izmantojiet perimetru, ja jāzina robežas garums vai attālums ap objektu. Izvēlieties laukumu, ja jāaprēķina virsmas pārklājums vai cik daudz vietas ir pieejams robežas iekšpusē.
Lai gan ievadmatemātikā absolūtā vērtība bieži tiek lietota kā sinonīms, tā parasti attiecas uz reālā skaitļa attālumu no nulles, savukārt modulis paplašina šo jēdzienu, iekļaujot kompleksos skaitļus un vektorus. Abiem ir viens un tas pats pamatmērķis: noņemt virziena zīmes, lai atklātu matemātiskas vienības tīro lielumu.
Kamēr algebra koncentrējas uz abstraktiem darbību noteikumiem un simbolu manipulācijām, lai atrisinātu nezināmos, ģeometrija pēta telpas fizikālās īpašības, tostarp figūru izmēru, formu un relatīvo novietojumu. Kopā tie veido matemātikas pamatu, pārvēršot loģiskās attiecības vizuālās struktūrās.
Lai gan apli nosaka viens centra punkts un nemainīgs rādiuss, elipse paplašina šo koncepciju līdz diviem fokusa punktiem, radot iegarenu formu, kur attālumu summa līdz šiem fokusiem paliek nemainīga. Katrs aplis tehniski ir īpašs elipses veids, kur abi fokusi perfekti pārklājas, padarot tos par visciešāk saistītajām figūrām koordinātu ģeometrijā.
Aritmētiskās un ģeometriskās secības būtībā ir divi dažādi veidi, kā palielināt vai samazināt skaitļu sarakstu. Aritmētiskā secība mainās vienmērīgā, lineārā tempā, veicot saskaitīšanu vai atņemšanu, savukārt ģeometriskā secība paātrinās vai palēninās eksponenciāli, veicot reizināšanu vai dalīšanu.
Aritmētiskais vidējais katru datu punktu uzskata par vienlīdzīgu ieguldījumu galīgajā vidējā vērtībā, savukārt svērtais vidējais piešķir noteiktus svarīguma līmeņus dažādām vērtībām. Šīs atšķirības izpratne ir ļoti svarīga visam, sākot no vienkāršu klases vidējo vērtību aprēķināšanas līdz sarežģītu finanšu portfeļu noteikšanai, kur dažiem aktīviem ir lielāka nozīme nekā citiem.
