Aritmētiskais vidējais katru datu punktu uzskata par vienlīdzīgu ieguldījumu galīgajā vidējā vērtībā, savukārt svērtais vidējais piešķir noteiktus svarīguma līmeņus dažādām vērtībām. Šīs atšķirības izpratne ir ļoti svarīga visam, sākot no vienkāršu klases vidējo vērtību aprēķināšanas līdz sarežģītu finanšu portfeļu noteikšanai, kur dažiem aktīviem ir lielāka nozīme nekā citiem.
Standarta vidējais rādītājs, kas aprēķināts, summējot visas vērtības un dalot ar kopējo skaitu.
Vidējais rādītājs, kur dažas vērtības, pamatojoties uz piešķirtajiem svariem, vairāk ietekmē gala rezultātu nekā citas.
| Funkcija | Aritmētiskais vidējais | Svērtais vidējais |
|---|---|---|
| Svarīguma līmenis | Visas vērtības ir vienādas | Atšķiras atkarībā no datu punkta |
| Matemātiskā formula | $\summa x / n$ | $\sum (x \cdot w) / \sum w$ |
| Saucējs | Preču skaits | Svaru summa |
| Labākais lietošanas gadījums | Konsekventi datu kopumi | Vērtēšana, finanses, ekonomika |
| Jutība pret mērogu | Vienmērīgi jutīgs | Nosaka pēc svara lieluma |
| Attiecības | Vienkāršs/plakans vidējais rādītājs | Proporcionāls/koriģēts vidējais rādītājs |
Aritmētiskajā vidējā aprēķinā, ja jums ir pieci testa rezultāti, katrs no tiem veido tieši 20% no jūsu gala atzīmes. Tomēr svērtajā vidējā aprēķinā gala eksāmenam var tikt piešķirts 40% svars, savukārt nelielam testam - tikai 5%. Tas nodrošina, ka jūsu sniegumam galvenajos uzdevumos ir lielāka ietekme uz rezultātu nekā mazāk svarīgos uzdevumos.
Lai atrastu aritmētisko vidējo, tās vienkārši saskaita un dalās. Svērtā vidējā aprēķināšanas process ir nedaudz sarežģītāks: katru vērtību reizina ar tās svaru, saskaita rezultātus un pēc tam dala ar visu izmantoto svaru kopsummu. Ja svari ir procenti, kuru summa ir 100%, dalīšanas solis būtībā ir tikai dalīšana ar 1.
Ekonomisti izmanto svērtos līdzekļus, lai izsekotu inflāciju, izmantojot patēriņa cenu indeksu (PCI). Viņi ne tikai aprēķina katras preces vidējo cenu veikalā; viņi piešķir lielāku svaru tādām būtiskām precēm kā īre vai benzīns un mazāku svaru luksusa precēm, piemēram, rotaslietām. Tas precīzāk atspoguļo tipiskas mājsaimniecības faktiskos tēriņu paradumus nekā vienkāršs vidējais rādītājs.
Aritmētisko vidējo vērtību var viegli "apmelot" ar vienu galējo vērtību. Svērto vidējo vērtību var izmantot, lai to mazinātu, ja ir zināms, ka anomālija ir mazāk nozīmīga. Piešķirot mazāku svaru ekstremāliem vai mazāk uzticamiem datu punktiem, iegūtais vidējais rādītājs paliek tuvāks datu kopas "tipiskajam" centram.
Svērtais vidējais vienmēr ir “pareizāks” nekā aritmētiskais vidējais.
Ne obligāti. Ja izmantosiet patvaļīgus vai nepareizus svarus, rezultāts būs neobjektīvs. Izmantojiet to tikai tad, ja ir faktisks iemesls, kāpēc viens datu punkts ir svarīgāks.
Svērtā vidējā saucējs ir vienību skaits.
Šī ir visizplatītākā aprēķina kļūda. Saucējam jābūt visu izmantoto svaru summai, pretējā gadījumā rezultāts tiks nepareizi mērogots.
Svērtie vidējie rādītāji ir tikai atzīmēm.
Tos izmanto visur! Sākot ar Dow Jones Industrial Average indeksu un beidzot ar telpas vidējās temperatūras aprēķināšanu, pamatojoties uz dažādām sensoru atrašanās vietām.
Ja visi svari ir vienādi, tad svērtais vidējais ir atšķirīgs.
Ja visi svari ir vienādi (piemēram, visi ir 1), matemātika perfekti vienkāršojas atpakaļ līdz aritmētiskajam vidējam rādītājam. Tās būtībā ir viena un tā pati sistēma.
Vienkāršiem datiem, kur katrs ieraksts apzīmē identisku mērvienību, izmantojiet aritmētisko vidējo vērtību. Izvēlieties svērto vidējo vērtību, ja noteikti faktori, piemēram, kredītpunkti, iedzīvotāju skaits vai finanšu ieguldījumi, padara dažus datu punktus nozīmīgākus par citiem.
Lai gan ievadmatemātikā absolūtā vērtība bieži tiek lietota kā sinonīms, tā parasti attiecas uz reālā skaitļa attālumu no nulles, savukārt modulis paplašina šo jēdzienu, iekļaujot kompleksos skaitļus un vektorus. Abiem ir viens un tas pats pamatmērķis: noņemt virziena zīmes, lai atklātu matemātiskas vienības tīro lielumu.
Kamēr algebra koncentrējas uz abstraktiem darbību noteikumiem un simbolu manipulācijām, lai atrisinātu nezināmos, ģeometrija pēta telpas fizikālās īpašības, tostarp figūru izmēru, formu un relatīvo novietojumu. Kopā tie veido matemātikas pamatu, pārvēršot loģiskās attiecības vizuālās struktūrās.
Lai gan apli nosaka viens centra punkts un nemainīgs rādiuss, elipse paplašina šo koncepciju līdz diviem fokusa punktiem, radot iegarenu formu, kur attālumu summa līdz šiem fokusiem paliek nemainīga. Katrs aplis tehniski ir īpašs elipses veids, kur abi fokusi perfekti pārklājas, padarot tos par visciešāk saistītajām figūrām koordinātu ģeometrijā.
Aritmētiskās un ģeometriskās secības būtībā ir divi dažādi veidi, kā palielināt vai samazināt skaitļu sarakstu. Aritmētiskā secība mainās vienmērīgā, lineārā tempā, veicot saskaitīšanu vai atņemšanu, savukārt ģeometriskā secība paātrinās vai palēninās eksponenciāli, veicot reizināšanu vai dalīšanu.
Lai gan tie izskatās līdzīgi un tiem ir vienādas saknes matemātiskā analīzē, atvasinājums ir izmaiņu ātrums, kas atspoguļo, kā viens mainīgais reaģē uz citu, savukārt diferenciālis atspoguļo faktiskas, bezgalīgi niecīgas izmaiņas pašos mainīgajos. Iedomājieties atvasinājumu kā funkcijas "ātrumu" noteiktā punktā, un diferenciāli kā "mazu soli", kas sperts pa pieskares līniju.
