Šis salīdzinājums skaidro statistikas jēdzienus — vidējo vērtību un mediānu, sīki aprakstot, kā katrs centrālās tendences mērs tiek aprēķināts, kā tie uzvedas ar dažādiem datu kopumiem, un kad viens var būt informatīvāks par otru, balstoties uz datu sadalījumu un ārējo vērtību klātbūtni.
Videjā vērtība, ko iegūst, saskaitot vērtības un dalot ar to skaitu.
Vienādi sakārtotā datu kopā centrālā vērtība, kas atdala zemāko un augstāko pusi.
| Funkcija | Vidējais | Videjais |
|---|---|---|
| Definīcija | Visu vērtību aritmētiskais vidējais | Sakārtota saraksta vidējā vērtība |
| Aprēķināšanas metode | Vērtību summa ÷ skaits | Vērtības sakārto un izvēlies viduspunktu |
| Atšķirīgo vērtību jutīgums | Ļoti jutīgs | Izturīgs pret izceļotājiem |
| Labākais simetrijai | Jā | Mazāk svarīgs |
| Labākais izvēle asimetriskiem datiem | Mazāk pārstāvīgs | Vairāk reprezentatīvs |
| Nepieciešama pasūtīšana | Nav | Jā |
| Tipisks lietojuma piemērs | Vidējais testa rezultāts | Vidējais mājsaimniecības ienākums |
Vidējais aprēķins tiek iegūts, saskaitot visus skaitļus datu kopā un dalot kopējo summu ar skaitļu daudzumu, tādējādi iegūstot centrālo skaitlisko vidējo vērtību. Turpretī mediāna tiek noteikta, sakārtojot vērtības no zemākās uz augstāko un izvēloties vidējo vērtību vai aprēķinot vidējo no divām vidējām vērtībām, ja kopējais skaits ir pāra skaitlis.
Vidējais ietver visus vērtības vienādi, tāpēc ļoti augstas vai zemas vērtības ievērojami ietekmē tā rezultātu, iespējami sagrozot tipisko vērtību asimetriskos datos. Mediāna neņem vērā, cik lielas vai mazas ir vērtības, izņemot to secību, tādējādi tā ir mazāk pakļauta ekstremālām vērtībām un bieži sniedz informatīvāku ainu asimetriskos sadalījumos.
Simetriskos datu kopumos bez ekstremālām vērtībām vidējais aritmētiskais un mediāna bieži sakrīt un abi labi apraksta datu kopas centru. Tomēr sadalījumos ar garu asti vienā pusē vidējais aritmētiskais novirzās uz astes pusi, kamēr mediāna paliek pozīcijā, kur puse datu ir virs un puse zem tās, piedāvājot atšķirīgu skatījumu.
Vidējais vērtējums ir vienkāršs aprēķināms bez sakārtošanas, kas var būt ātrāks vienkāršiem sarakstiem vai reāllaika aprēķiniem. Mediāna prasa vispirms sakārtot vērtības, kas var radīt papildu skaitļošanas slodzi ļoti lieliem sarakstiem, bet dod centru vērtību, kas nav ietekmēta no ārējās vērtības lieluma.
Vidējais un mediāna vienmēr dod vienādu rezultātu.
Vidējā vērtība un mediāna sakrīt tikai tad, kad dati ir aptuveni simetriski bez ekstremālām vērtībām; ar asimetriskiem vai nevienmērīgiem datiem tās var ievērojami atšķirties.
Vidējais vienmēr ir labākais vidējais rādītājs.
Vidējais ir parasts vidējais rādītājs, bet var būt maldinošs, ja dati ir asimetriski vai ir ārējie noviržu punkti, kur mediāna bieži labāk atspoguļo tipisko datu kopas vērtību.
Vidējais rādītājs ignorē svarīgus datus.
Mediāna neignorē datus; tā koncentrējas uz centra pozīciju un apzināti samazina ārējo vērtību ietekmi, lai sniegtu noturīgu centra vērtību.
Mediāna nedarbojas ar pāra skaitļu datu kopām.
Pāra datu kopām mediāna tiek aprēķināta kā vidējā vērtība no divām centrālajām vērtībām pēc kārtošanas, tāpēc tā joprojām nosaka centru.
Vidējo vērtību izmantojiet, kad jūsu dati ir aptuveni simetriski un ārējās vērtības ir minimālas, jo tā sniedz parastu vidējo vērtību. Izvēlieties mediānu, kad jūsu datu kopa ir asimetriska vai satur ekstremālas vērtības, jo tā sniedz centrālo vērtību, kas labāk atspoguļo tipisku ierakstu.
Lai gan ievadmatemātikā absolūtā vērtība bieži tiek lietota kā sinonīms, tā parasti attiecas uz reālā skaitļa attālumu no nulles, savukārt modulis paplašina šo jēdzienu, iekļaujot kompleksos skaitļus un vektorus. Abiem ir viens un tas pats pamatmērķis: noņemt virziena zīmes, lai atklātu matemātiskas vienības tīro lielumu.
Kamēr algebra koncentrējas uz abstraktiem darbību noteikumiem un simbolu manipulācijām, lai atrisinātu nezināmos, ģeometrija pēta telpas fizikālās īpašības, tostarp figūru izmēru, formu un relatīvo novietojumu. Kopā tie veido matemātikas pamatu, pārvēršot loģiskās attiecības vizuālās struktūrās.
Lai gan apli nosaka viens centra punkts un nemainīgs rādiuss, elipse paplašina šo koncepciju līdz diviem fokusa punktiem, radot iegarenu formu, kur attālumu summa līdz šiem fokusiem paliek nemainīga. Katrs aplis tehniski ir īpašs elipses veids, kur abi fokusi perfekti pārklājas, padarot tos par visciešāk saistītajām figūrām koordinātu ģeometrijā.
Aritmētiskās un ģeometriskās secības būtībā ir divi dažādi veidi, kā palielināt vai samazināt skaitļu sarakstu. Aritmētiskā secība mainās vienmērīgā, lineārā tempā, veicot saskaitīšanu vai atņemšanu, savukārt ģeometriskā secība paātrinās vai palēninās eksponenciāli, veicot reizināšanu vai dalīšanu.
Aritmētiskais vidējais katru datu punktu uzskata par vienlīdzīgu ieguldījumu galīgajā vidējā vērtībā, savukārt svērtais vidējais piešķir noteiktus svarīguma līmeņus dažādām vērtībām. Šīs atšķirības izpratne ir ļoti svarīga visam, sākot no vienkāršu klases vidējo vērtību aprēķināšanas līdz sarežģītu finanšu portfeļu noteikšanai, kur dažiem aktīviem ir lielāka nozīme nekā citiem.
