Šis salīdzinājums skaidro matemātisko atšķirību starp veseliem skaitļiem un racionāliem skaitļiem, parādot, kā katrs skaitļu tips ir definēts, kā tie saistās plašākā skaitļu sistēmā, un situācijas, kad viena klasifikācija ir piemērotāka skaitlisko vērtību aprakstīšanai.
Veseli skaitļi, kas ietver negatīvus, nulli un pozitīvus bez daļām vai decimālskaitļiem.
Skaitļi, kurus var izteikt kā divu veselu skaitļu daļu ar nenulles saucēju.
| Funkcija | Vesels skaits | Racionāls |
|---|---|---|
| Definīcija | Vesels skaitlis bez daļām | Divu veselu skaitļu daļa |
| Simbolu kopa | ℤ (veseli skaitļi) | ℚ (racionālie skaitļi) |
| Ietver veselus skaitļus? | Jā (tas ir veseli skaitļi) | Jā (satur visus veselos skaitļus) |
| Ietver bezveselu daļskaitļus | Nav | Jā |
| Decimālā attēlošana | Nav nav daļskaitļa daļas | Var būt atkārtots vai galīgs |
| Tipiskās formas | …,−2, −1, 0, 1, 2,… | a/b, ja b ≠ 0 |
| Piemērs | -5, 0, 7 | 1/3, 4,5, -2/5 |
Veseli skaitļi ir pilnīgi skaitļi bez jebkādas daļveida komponenšu, ietverot visus negatīvos skaitļus, nulli un pozitīvos skaitļus. Racionāli skaitļi sastāv no jebkura skaitļa, ko var izteikt kā vienu veselu skaitli, kas dalīts ar citu nenulles veselu skaitli, kas nozīmē, ka racionāli skaitļi ietver veselos skaitļus kā īpašus gadījumus, kad saucējs ir viens.
Veseli skaitļi veido racionālo skaitļu apakškopu, kas nozīmē, ka katrs vesels skaitlis kvalificējas kā racionāls skaitlis, izsakot to kā daļu ar saucēju vienu. Racionālie skaitļi satur arī neveselu daļskaitļus, paplašinot kopu ārpus tikai veselām vērtībām.
Vesels skaitlis nekad nav ar daļveida vai decimālo daļu, tāpēc tā decimālais pieraksts beidzas uzreiz. Racionāli skaitļi var parādīties kā decimāli, kas vai nu beidzas, vai atkārto kādu modeli, jo vienu veselu skaitli, dalot ar citu, iegūst paredzamu decimālo izvirzījumu.
Veseli skaitļi parasti tiek izmantoti diskrētā skaitīšanā, soļos un gadījumos, kad nav nepieciešamas daļveida vērtības. Racionālie skaitļi ir noderīgi, aprakstot vesela daļas, proporcijas, attiecības un mērījumus, kas ietver daļveida komponentes.
Veselie skaitļi un racionālie skaitļi ir pilnīgi atsevišķas kategorijas.
Veseli skaitļi ir racionālo skaitļu apakšgrupa, jo jebkuru veselu skaitli var uzrakstīt kā daļu ar saucēju viens, tādējādi katrs vesels skaitlis ir arī racionāls skaitlis.
Racionāliem skaitļiem jābūt tikai daļskaitļiem.
Racionāli skaitļi ietver daļskaitļus, bet tie ietver arī veselus skaitļus, jo vesels skaitlis ir racionāls skaitlis, ja to pieraksta kā daļskaitli ar saucēju vienu.
Racionāli skaitļi vienmēr rada bezgalīgus decimālskaitļus.
Daži racionāli skaitļi rada bezgalīgi atkārtojošos decimāldaļskaitļus, bet citi rada decimāldaļskaitļus, kas beidzas pēc galīga ciparu skaita, atkarībā no saucēja.
Veseli skaitļi var būt jebkurš reāls skaitlis.
Veseli skaitļi nevar ietvert daļskaitļus vai decimāldaļas; tikai pilnas vērtības bez jebkādas daļveida komponente kvalificējas kā veseli skaitļi.
Izvēlieties terminu "integer", ja runājat par veseliem skaitļiem bez daļām. Lietojiet "racionāls", ja nepieciešams aprakstīt skaitļus, kas var ietvert daļas vai decimāldaļas, kas definētas ar veselu skaitļu attiecību.
Lai gan ievadmatemātikā absolūtā vērtība bieži tiek lietota kā sinonīms, tā parasti attiecas uz reālā skaitļa attālumu no nulles, savukārt modulis paplašina šo jēdzienu, iekļaujot kompleksos skaitļus un vektorus. Abiem ir viens un tas pats pamatmērķis: noņemt virziena zīmes, lai atklātu matemātiskas vienības tīro lielumu.
Kamēr algebra koncentrējas uz abstraktiem darbību noteikumiem un simbolu manipulācijām, lai atrisinātu nezināmos, ģeometrija pēta telpas fizikālās īpašības, tostarp figūru izmēru, formu un relatīvo novietojumu. Kopā tie veido matemātikas pamatu, pārvēršot loģiskās attiecības vizuālās struktūrās.
Lai gan apli nosaka viens centra punkts un nemainīgs rādiuss, elipse paplašina šo koncepciju līdz diviem fokusa punktiem, radot iegarenu formu, kur attālumu summa līdz šiem fokusiem paliek nemainīga. Katrs aplis tehniski ir īpašs elipses veids, kur abi fokusi perfekti pārklājas, padarot tos par visciešāk saistītajām figūrām koordinātu ģeometrijā.
Aritmētiskās un ģeometriskās secības būtībā ir divi dažādi veidi, kā palielināt vai samazināt skaitļu sarakstu. Aritmētiskā secība mainās vienmērīgā, lineārā tempā, veicot saskaitīšanu vai atņemšanu, savukārt ģeometriskā secība paātrinās vai palēninās eksponenciāli, veicot reizināšanu vai dalīšanu.
Aritmētiskais vidējais katru datu punktu uzskata par vienlīdzīgu ieguldījumu galīgajā vidējā vērtībā, savukārt svērtais vidējais piešķir noteiktus svarīguma līmeņus dažādām vērtībām. Šīs atšķirības izpratne ir ļoti svarīga visam, sākot no vienkāršu klases vidējo vērtību aprēķināšanas līdz sarežģītu finanšu portfeļu noteikšanai, kur dažiem aktīviem ir lielāka nozīme nekā citiem.
