Tangentas ir kotangentas yra abipusės trigonometrinės funkcijos, apibūdinančios stačiojo trikampio kraštinių santykį. Tangentas sutelkia dėmesį į priešingos kraštinės ir gretimos kraštinės santykį, o kotangentas apverčia šią perspektyvą, pateikdamas gretimos kraštinės ir priešingos kraštinės santykį.
Kampo sinuso ir kosinuso santykis, rodantis linijos nuolydį.
Tangentinės funkcijos atvirkštinė vertė, rodanti kosinuso ir sinuso santykį.
| Funkcija | Tangentas (įdegis) | Kotangentas (lovelė) |
|---|---|---|
| Trigonometrinis santykis | sin(x) / cos(x) | cos(x) / sin(x) |
| Trikampių santykis | Priešais / Gretima | Gretimas / Priešingas |
| Neapibrėžta ties | π/2 + nπ | nπ |
| Vertė esant 45° kampui | 1 | 1 |
| Funkcija Kryptis | Didėjantis (tarp asimptočių) | Mažėjantis (tarp asimptočių) |
| Išvestinė priemonė | sek²(x) | -csc²(x) |
| Abipusis ryšys | 1 / vaikiška lovelė(-ės) | 1 / įdegis(x) |
Tangentas ir kotangentas turi du skirtingus ryšius. Pirma, jie yra atvirkštiniai; jei kampo tangentas yra lygus 3/4, tai kotangentas automatiškai yra lygus 4/3. Antra, jie yra kofunkcijos, o tai reiškia, kad vieno kampo tangentas stačiajame trikampyje yra tiksliai kito nestačiojo kampo kotangentas.
Tangentinis grafikas garsėja savo į viršų lenkta forma, kuri kartojasi tarp vertikalių sienų, vadinamų asimptotėmis. Kotangentas atrodo gana panašiai, bet atspindi kryptį, lenkdamasis žemyn judant iš kairės į dešinę. Kadangi jų neapibrėžti taškai yra išskirstyti, ten, kur tangentas turi asimptotę, kotangentas dažnai kerta nulį.
Koordinačių plokštumoje liestinė yra intuityviausias būdas apibūdinti linijos, einančios per pradžios tašką, „statumą“ arba nuolydį. Kotangentė, nors ir retesnė atliekant pagrindinius nuolydžio skaičiavimus, yra gyvybiškai svarbi atliekant matavimus ir navigaciją, kai vertikalus pakilimas yra žinoma konstanta, o horizontalus atstumas yra sprendžiamas kintamasis.
Kalbant apie kitimo greitį, tangentas yra susijęs su sekantine funkcija, o kotangentas – su kosekantine funkcija. Jų išvestinės ir integralai atspindi šią simetriją, o kotangentas savo operacijose dažnai įgyja neigiamą ženklą, atspindintį sinuso ir kosinuso ryšį.
Tangento ir kotangento periodas yra 360 laipsnių.
Skirtingai nuo sinuso ir kosinuso, tangentas ir kotangentas kartoja savo ciklus kas 180 laipsnių (π radianais). Taip yra todėl, kad x ir y santykis kartojasi kas pusapskritimį.
Kotangentas yra tik atvirkštinė tangentė ($tan^{-1}$).
Tai yra pagrindinė painiavos priežastis. Kotangentas yra *dauginamoji atvirkštinė funkcija* ($1/tan$), o $tan^{-1}$ (arktanas) yra *atvirkštinė funkcija*, naudojama kampui rasti pagal santykį.
Kotangentas šiuolaikinėje matematikoje naudojamas retai.
Nors skaičiuotuvuose dažnai trūksta specialaus mygtuko „lovelė“, ši funkcija yra būtina atliekant aukštesnio lygio skaičiavimus, poliarines koordinates ir atliekant sudėtingą analizę.
Tangentą galima naudoti tik kampams nuo 0 iki 90 laipsnių.
Tangentas apibrėžiamas beveik visiems realiiesiems skaičiams, nors skirtinguose kvadrantuose jis elgiasi skirtingai, rodydamas teigiamas reikšmes I ir III kvadrantuose.
Naudokite liestinį, kai skaičiuojate nuolydžius arba reikia rasti vertikalų aukštį pagal horizontalų atstumą. Rinkitės kotangentą, kai dirbate su abipusėmis tapatybėmis skaičiavime arba kai trikampio „priešinga“ kraštinė yra žinomas atskaitos ilgis.
Nors įvadinėje matematikoje absoliuti vertė dažnai vartojama kaip sinonimas, ji paprastai reiškia realaus skaičiaus atstumą nuo nulio, o modulis šią sąvoką praplečia iki kompleksinių skaičių ir vektorių. Abu šie terminai atlieka tą pačią pagrindinę funkciją: pašalina krypties ženklus, kad būtų atskleistas grynasis matematinio objekto dydis.
Nors algebra daugiausia dėmesio skiria abstrakčioms operacijų taisyklėms ir simbolių manipuliavimui sprendžiant nežinomuosius, geometrija tyrinėja erdvės fizines savybes, įskaitant figūrų dydį, formą ir santykinę padėtį. Kartu jie sudaro matematikos pagrindą, loginius ryšius paversdami vaizdinėmis struktūromis.
Nors apskritimas apibrėžiamas vienu centriniu tašku ir pastoviu spinduliu, elipsė išplečia šią koncepciją iki dviejų židinio taškų, sukurdama pailgą formą, kurioje atstumų iki šių židinių suma išlieka pastovi. Kiekvienas apskritimas techniškai yra specialus elipsės tipas, kuriame du židiniai idealiai persidengia, todėl koordinačių geometrijoje jie yra labiausiai susijusios figūros.
Iš esmės aritmetinės ir geometrinės sekos yra du skirtingi būdai didinti arba mažinti skaičių sąrašą. Aritmetinė seka kinta pastoviu, tiesiniu tempu atliekant sudėtį arba atimtį, o geometrinė seka greitėja arba lėtėja eksponentiškai atliekant daugybą arba dalybą.
Aritmetinis vidurkis kiekvieną duomenų tašką traktuoja kaip vienodai svarbų galutiniam vidurkiui, o svertinis vidurkis priskiria tam tikrus svarbos lygius skirtingoms reikšmėms. Šio skirtumo supratimas yra labai svarbus viskam – nuo paprastų klasių vidurkių skaičiavimo iki sudėtingų finansinių portfelių, kur vieni aktyvai yra svarbesni nei kiti, nustatymo.
