Aritmetinis vidurkis kiekvieną duomenų tašką traktuoja kaip vienodai svarbų galutiniam vidurkiui, o svertinis vidurkis priskiria tam tikrus svarbos lygius skirtingoms reikšmėms. Šio skirtumo supratimas yra labai svarbus viskam – nuo paprastų klasių vidurkių skaičiavimo iki sudėtingų finansinių portfelių, kur vieni aktyvai yra svarbesni nei kiti, nustatymo.
Standartinis vidurkis, apskaičiuojamas susumavus visas vertes ir padalijant iš bendro skaičiaus.
Vidurkis, kai kai kurios vertės, remiantis priskirtais svoriais, labiau prisideda prie galutinio rezultato nei kitos.
| Funkcija | Aritmetinis vidurkis | Svertinis vidurkis |
|---|---|---|
| Svarbos lygis | Visos vertės yra lygios | Skiriasi priklausomai nuo duomenų taško |
| Matematinė formulė | $\suma x / n$ | $\sum (x \cdot w) / \sum w$ |
| Vardiklis | Prekių skaičius | Svorių suma |
| Geriausias naudojimo atvejis | Nuoseklūs duomenų rinkiniai | Vertinimas, finansai, ekonomika |
| Jautrumas masteliui | Vienodai jautrus | Nustatomas pagal svorio dydį |
| Ryšys | Paprastas/plokštas vidurkis | Proporcinis / pakoreguotas vidurkis |
Aritmetiniame vidurkyje, jei turite penkių testų rezultatus, kiekvienas iš jų sudaro lygiai 20 % jūsų galutinio pažymio. Tačiau svertiniame vidurkyje baigiamajam egzaminui gali būti priskirtas 40 % svoris, o trumpam testui – tik 5 %. Tai užtikrina, kad jūsų rezultatai atliekant pagrindines užduotis turės didesnę įtaką rezultatui nei atliekant nedideles užduotis.
Norint rasti aritmetinį vidurkį, tereikia sudėti rezultatus ir padalyti. Svertinio vidurkio apskaičiavimo procesas yra šiek tiek sudėtingesnis: kiekvieną reikšmę padauginate iš jos svorio, sudedate šiuos rezultatus ir tada padalijate iš visų panaudotų svorių sumos. Jei svoriai yra procentai, kurių suma sudaro 100 %, dalybos žingsnis iš esmės yra tiesiog dalyba iš 1.
Ekonomistai infliacijai stebėti naudoja svertinius metodus, naudodami vartotojų kainų indeksą (VKI). Jie ne tik apskaičiuoja kiekvienos parduotuvės prekės kainos vidurkį; jie teikia didesnį svorį būtiniausiems daiktams, pavyzdžiui, nuomai ar benzinui, ir mažesnį svorį prabangos prekėms, tokioms kaip papuošalai. Tai tiksliau atspindi tipiško namų ūkio išlaidų įpročius nei paprastas vidurkis.
Aritmetinį vidurkį galima lengvai „apmesti“ viena kraštutine verte. Jei žinoma, kad išskirtis yra mažiau reikšmingas, tai galima sušvelninti naudojant svertinį vidurkį. Priskiriant mažesnį svorį kraštutiniams arba mažiau patikimiems duomenų taškams, gautas vidurkis išlieka arčiau „tipinio“ duomenų rinkinio centro.
Svertinis vidurkis visada yra „teisingesnis“ nei aritmetinis vidurkis.
Nebūtinai. Jei naudosite savavališkus arba neteisingus svorius, rezultatas bus šališkas. Naudokite jį tik tada, kai yra faktinė priežastis, kodėl vienas duomenų taškas yra svarbesnis.
Svertinio vidurkio vardiklis yra elementų skaičius.
Tai dažniausia skaičiavimo klaida. Vardiklis turi būti visų naudotų svorių suma, kitaip rezultatas bus neteisingai perskaičiuotas.
Svertiniai vidurkiai taikomi tik pažymiams.
Jie naudojami visur! Nuo „Dow Jones“ pramonės vidurkio iki vidutinės kambario temperatūros apskaičiavimo pagal skirtingas jutiklių vietas.
Jei visi svoriai yra vienodi, svertinis vidurkis yra skirtingas.
Jei visi svoriai yra lygūs (pvz., visi yra 1), matematika puikiai supaprastėja atgal į aritmetinį vidurkį. Iš esmės tai yra ta pati sistema.
Aritmetinį vidurkį naudokite nesudėtingiems duomenims, kai kiekvienas įrašas reiškia identišką matavimo vienetą. Svertinį vidurkį rinkitės, kai tam tikri veiksniai, pvz., kreditų valandos, gyventojų skaičius ar finansinės investicijos, kai kuriuos duomenų taškus daro reikšmingesnius nei kitus.
Nors įvadinėje matematikoje absoliuti vertė dažnai vartojama kaip sinonimas, ji paprastai reiškia realaus skaičiaus atstumą nuo nulio, o modulis šią sąvoką praplečia iki kompleksinių skaičių ir vektorių. Abu šie terminai atlieka tą pačią pagrindinę funkciją: pašalina krypties ženklus, kad būtų atskleistas grynasis matematinio objekto dydis.
Nors algebra daugiausia dėmesio skiria abstrakčioms operacijų taisyklėms ir simbolių manipuliavimui sprendžiant nežinomuosius, geometrija tyrinėja erdvės fizines savybes, įskaitant figūrų dydį, formą ir santykinę padėtį. Kartu jie sudaro matematikos pagrindą, loginius ryšius paversdami vaizdinėmis struktūromis.
Nors apskritimas apibrėžiamas vienu centriniu tašku ir pastoviu spinduliu, elipsė išplečia šią koncepciją iki dviejų židinio taškų, sukurdama pailgą formą, kurioje atstumų iki šių židinių suma išlieka pastovi. Kiekvienas apskritimas techniškai yra specialus elipsės tipas, kuriame du židiniai idealiai persidengia, todėl koordinačių geometrijoje jie yra labiausiai susijusios figūros.
Iš esmės aritmetinės ir geometrinės sekos yra du skirtingi būdai didinti arba mažinti skaičių sąrašą. Aritmetinė seka kinta pastoviu, tiesiniu tempu atliekant sudėtį arba atimtį, o geometrinė seka greitėja arba lėtėja eksponentiškai atliekant daugybą arba dalybą.
Nors baigtiniai dydžiai atspindi išmatuojamas ir apribotas mūsų kasdienės realybės dalis, begalybė apibūdina matematinę būseną, kuri viršija bet kokią skaitinę ribą. Norint suprasti šį skirtumą, reikia pereiti nuo objektų skaičiavimo pasaulio prie abstrakčios aibių teorijos ir nesibaigiančių sekų srities, kur standartinė aritmetika dažnai sugenda.
