Perimetras ir plotas
Perimetras ir plotas yra du pagrindiniai būdai, kuriais matuojamas dvimačio pavidžio dydis. Perimetras rodo bendrą linijinį atstumą aplink išorinį kraštą, o plotas apskaičiuoja bendrą plokščio paviršiaus plotą, esantį tų ribų ribose.
Akcentai
- Perimetras yra atstumas aplink; plotas yra erdvė viduje.
- Perimetras matuojamas linijiniais vienetais; plotas visada matuojamas kvadratiniais vienetais.
- Perimetro skaičiavimas atliekamas sudėjus, o ploto – dauginant.
- Apskritimas suteikia didžiausią plotą bet kokiam perimetro ilgiui.
Kas yra Perimetras?
Bendras ištisinės linijos, sudarančios uždaros geometrinės figūros ribą, ilgis.
- Tai vienmatis matavimas, panašus į matavimą virvele.
- Apskritimo perimetras vadinamas apskritimu.
- Apskaičiuojama sumuojant visų daugiakampio išorinių kraštinių ilgius.
- Standartiniai vienetai apima linijinius matavimo vienetus, tokius kaip coliai, centimetrai arba metrai.
- Keičiant ribos formą, galima pakeisti perimetrą, net jei plotas išlieka toks pats.
Kas yra Plotas?
Dydis, išreiškiantis dvimačio regiono arba formos apimtį plokštumoje.
- Tai dvimatis matavimas, vaizduojantis formos „grindų plotą“.
- Matuojamas kvadratiniais vienetais, tokiais kaip kvadratinės pėdos ($ft^2$) arba kvadratiniai centimetrai ($cm^2$).
- Apskaičiuojama padauginus matmenis (pvz., stačiakampio ilgį iš pločio).
- Tai rodo vienetinių kvadratų, kurie gali tilpti figūros viduje, skaičių.
- Figūrų, turinčių tą patį perimetrą, plotas gali labai skirtis.
Palyginimo lentelė
| Funkcija | Perimetras | Plotas |
|---|---|---|
| Matmuo | 1D (tiesinis) | 2D (paviršius) |
| Ką jis matuoja | Išorinė riba / Kraštas | Vidaus erdvė / paviršius |
| Standartiniai vienetai | m, cm, pėdos, coliai | $m^2, cm^2, pėd^2, in^2$ |
| Fizinė analogija | Kiemo tvora | Žolės pjovimas |
| Stačiakampio formulė | 2 * (ilgis + plotis) | Ilgis * Plotis |
| Apskritimo formulė | 2 USD\pi r$ | $\pi r^2$ |
| Skaičiavimo metodas | Šonų pridėjimas | Matmenų daugyba |
Išsamus palyginimas
Riba ir paviršius
Įsivaizduokite, kad statote sodą. Perimetras – tai medienos arba vielos kiekis, kurio prireiktų tvorai aplink kraštą pastatyti, kad nepatektų triušiai. Tuo tarpu plotas – tai dirvožemio arba trąšų kiekis, reikalingas padengti žemę tvoros viduje.
Matmenų skirtumai
Perimetras yra griežtai ilgio matavimo vienetas, todėl naudojame paprastus vienetus, tokius kaip metrai. Plotas apima du matmenis – paprastai ilgį ir plotį – todėl vienetai visada yra „keliami kvadratu“. Šis skirtumas yra labai svarbus, nes padvigubinus kvadrato kraštines, perimetras padvigubėja, bet plotas padidėja keturis kartus.
Ryšys ir kintamumas
Dažna klaida – manyti, kad didesnis perimetras automatiškai reiškia ir didesnį plotą. Tačiau labai ilgas, siauras stačiakampis gali turėti didžiulį perimetrą, bet labai mažą plotą. Iš visų figūrų su fiksuotu perimetru, apskritimas yra efektyviausia, apimanti maksimalų įmanomą plotą savo ribose.
Praktinis pritaikymas
Perimetrą naudojame, kai kalbame apie kraštus, pavyzdžiui, namo apdailą, paveikslų rėmus ar grindjuostes. Plotą naudojame paviršiaus lygmens darbams, pavyzdžiui, sienų dažymui, kilimų klojimui arba saulės baterijų skaičiaus ant stogo nustatymui.
Privalumai ir trūkumai
Perimetras
Privalumai
- +Paprastas sudėtis
- +Lengva išmatuoti naudojant įrankius
- +Būtinas sienoms
- +Linijinis ir intuityvus
Pasirinkta
- −Nerodo pajėgumų.
- −Klaidinantis dėl dydžio
- −Vienetai lengvai supainiojami
- −Sunkiau lenktoms vietoms
Plotas
Privalumai
- +Rodo tikrąjį pajėgumą
- +Svarbus medžiagoms
- +Nuspėjamai svertis
- +Būtinas 2D dizainui
Pasirinkta
- −Kompleksas neįprastoms formoms
- −Kvadratiniai vienetai yra abstraktūs
- −Skaičiavimo paklaidos sudėtinės
- −Reikia daugiau matmenų
Dažni klaidingi įsitikinimai
Figūros, turinčios tą patį plotą, turi turėti tą patį perimetrą.
Tai netiesa. Galite ištempti figūrą į ilgą, ploną liniją, kuri išlaikytų tą patį plotą, bet turėtų daug didesnį perimetrą nei kvadratas ar apskritimas.
Padvigubinus perimetrą, plotas padvigubėja.
Tiesą sakant, jei padvigubinate visus figūros matmenis, perimetras padvigubėja, bet plotas padidėja keturis kartus ($2^2$).
Perimetras skirtas tik daugiakampiams su tiesiomis kraštinėmis.
Kiekviena uždara dvimatė figūra turi perimetrą. Apskritimus vadiname perimetru, ir net netaisyklingos dėmės turi išmatuojamą ribos ilgį.
Plotas yra toks pat kaip tūris.
Plotas skirtas tik 2D plokštiems paviršiams. Tūris yra 3D matavimas, apimantis gylį, rodantį, kiek „medžiagos“ gali sutalpinti indas.
Dažnai užduodami klausimai
Kodėl plotui matuoti naudojame kvadratinius vienetus?
Kaip rasti apskritimo perimetrą?
Ar plotas gali būti neigiamas?
Koks yra pusapskritimio perimetras?
Jei noriu nusipirkti kilimėlį, ar man reikia perimetro, ar ploto?
Koks yra trikampio plotas?
Ar kvadratas turi mažiausią perimetrą tam tikram plotui?
Kas yra „netaisyklingas“ perimetras?
Nuosprendis
Naudokite perimetrą, kai reikia žinoti ribos ilgį arba atstumą aplink objektą. Pasirinkite plotą, kai reikia apskaičiuoti paviršiaus padengimą arba kiek vietos yra ribos viduje.
Susiję palyginimai
Absoliuti vertė ir modulis
Nors įvadinėje matematikoje absoliuti vertė dažnai vartojama kaip sinonimas, ji paprastai reiškia realaus skaičiaus atstumą nuo nulio, o modulis šią sąvoką praplečia iki kompleksinių skaičių ir vektorių. Abu šie terminai atlieka tą pačią pagrindinę funkciją: pašalina krypties ženklus, kad būtų atskleistas grynasis matematinio objekto dydis.
Algebra ir geometrija
Nors algebra daugiausia dėmesio skiria abstrakčioms operacijų taisyklėms ir simbolių manipuliavimui sprendžiant nežinomuosius, geometrija tyrinėja erdvės fizines savybes, įskaitant figūrų dydį, formą ir santykinę padėtį. Kartu jie sudaro matematikos pagrindą, loginius ryšius paversdami vaizdinėmis struktūromis.
Apskritimas ir elipsė
Nors apskritimas apibrėžiamas vienu centriniu tašku ir pastoviu spinduliu, elipsė išplečia šią koncepciją iki dviejų židinio taškų, sukurdama pailgą formą, kurioje atstumų iki šių židinių suma išlieka pastovi. Kiekvienas apskritimas techniškai yra specialus elipsės tipas, kuriame du židiniai idealiai persidengia, todėl koordinačių geometrijoje jie yra labiausiai susijusios figūros.
Aritmetinė ir geometrinė seka
Iš esmės aritmetinės ir geometrinės sekos yra du skirtingi būdai didinti arba mažinti skaičių sąrašą. Aritmetinė seka kinta pastoviu, tiesiniu tempu atliekant sudėtį arba atimtį, o geometrinė seka greitėja arba lėtėja eksponentiškai atliekant daugybą arba dalybą.
Aritmetinis vidurkis ir svertinis vidurkis
Aritmetinis vidurkis kiekvieną duomenų tašką traktuoja kaip vienodai svarbų galutiniam vidurkiui, o svertinis vidurkis priskiria tam tikrus svarbos lygius skirtingoms reikšmėms. Šio skirtumo supratimas yra labai svarbus viskam – nuo paprastų klasių vidurkių skaičiavimo iki sudėtingų finansinių portfelių, kur vieni aktyvai yra svarbesni nei kiti, nustatymo.