Aritmetinis vidurkis ir svertinis vidurkis
Aritmetinis vidurkis kiekvieną duomenų tašką traktuoja kaip vienodai svarbų galutiniam vidurkiui, o svertinis vidurkis priskiria tam tikrus svarbos lygius skirtingoms reikšmėms. Šio skirtumo supratimas yra labai svarbus viskam – nuo paprastų klasių vidurkių skaičiavimo iki sudėtingų finansinių portfelių, kur vieni aktyvai yra svarbesni nei kiti, nustatymo.
Akcentai
- Aritmetinis vidurkis yra pats paprasčiausias vidurkis, darant prielaidą, kad jie yra vienodai svarbūs.
- Svertinis vidurkis naudoja „daugiklį“, kad pabrėžtų konkrečius duomenų taškus.
- GPA ir portfelio grąža yra dažniausiai svertinių vidurkių naudojimas kasdien.
- Aritmetinis vidurkis yra tiesiog svertinis vidurkis, kai kiekvienas svoris yra vienodas.
Kas yra Aritmetinis vidurkis?
Standartinis vidurkis, apskaičiuojamas susumavus visas vertes ir padalijant iš bendro skaičiaus.
- Daroma prielaida, kad kiekvienas atskiras duomenų taškas turi tą patį „svorį“ arba įtaką.
- Matematiškai tai yra stebėjimų suma, padalyta iš stebėjimų skaičiaus ($n$).
- Jis yra labai jautrus išskirtiniams dydžiams, kurie gali smarkiai iškreipti vidurkį.
- Dažniausiai naudojamas duomenų rinkiniams, kuriuose visi elementai laikomi vienodos svarbos.
- Tai iš tikrųjų yra specifinis svertinio vidurkio atvejis, kai visi svoriai yra lygūs 1.
Kas yra Svertinis vidurkis?
Vidurkis, kai kai kurios vertės, remiantis priskirtais svoriais, labiau prisideda prie galutinio rezultato nei kitos.
- Kiekvienas duomenų taškas prieš sumavimą padauginamas iš iš anksto nustatyto svorio.
- Galutinė suma dalijama iš svorių sumos, o ne iš elementų skaičiaus.
- Standartinė GPA skaičiavimo praktika, kai kreditų valandos veikia kaip pažymių svoriai.
- Naudojamas ekonomikoje kainų indeksams, siekiant atspindėti, kad kai kurios prekės perkamos dažniau nei kitos.
- Leidžia tiksliau pateikti „reikšmingumo“ vaizdą įvairiame duomenų rinkinyje.
Palyginimo lentelė
| Funkcija | Aritmetinis vidurkis | Svertinis vidurkis |
|---|---|---|
| Svarbos lygis | Visos vertės yra lygios | Skiriasi priklausomai nuo duomenų taško |
| Matematinė formulė | $\suma x / n$ | $\sum (x \cdot w) / \sum w$ |
| Vardiklis | Prekių skaičius | Svorių suma |
| Geriausias naudojimo atvejis | Nuoseklūs duomenų rinkiniai | Vertinimas, finansai, ekonomika |
| Jautrumas masteliui | Vienodai jautrus | Nustatomas pagal svorio dydį |
| Ryšys | Paprastas/plokštas vidurkis | Proporcinis / pakoreguotas vidurkis |
Išsamus palyginimas
Įtakos sąvoka
Aritmetiniame vidurkyje, jei turite penkių testų rezultatus, kiekvienas iš jų sudaro lygiai 20 % jūsų galutinio pažymio. Tačiau svertiniame vidurkyje baigiamajam egzaminui gali būti priskirtas 40 % svoris, o trumpam testui – tik 5 %. Tai užtikrina, kad jūsų rezultatai atliekant pagrindines užduotis turės didesnę įtaką rezultatui nei atliekant nedideles užduotis.
Skaičiavimo skirtumai
Norint rasti aritmetinį vidurkį, tereikia sudėti rezultatus ir padalyti. Svertinio vidurkio apskaičiavimo procesas yra šiek tiek sudėtingesnis: kiekvieną reikšmę padauginate iš jos svorio, sudedate šiuos rezultatus ir tada padalijate iš visų panaudotų svorių sumos. Jei svoriai yra procentai, kurių suma sudaro 100 %, dalybos žingsnis iš esmės yra tiesiog dalyba iš 1.
Realaus pasaulio ekonomika
Ekonomistai infliacijai stebėti naudoja svertinius metodus, naudodami vartotojų kainų indeksą (VKI). Jie ne tik apskaičiuoja kiekvienos parduotuvės prekės kainos vidurkį; jie teikia didesnį svorį būtiniausiems daiktams, pavyzdžiui, nuomai ar benzinui, ir mažesnį svorį prabangos prekėms, tokioms kaip papuošalai. Tai tiksliau atspindi tipiško namų ūkio išlaidų įpročius nei paprastas vidurkis.
Išskirtinių atvejų problema
Aritmetinį vidurkį galima lengvai „apmesti“ viena kraštutine verte. Jei žinoma, kad išskirtis yra mažiau reikšmingas, tai galima sušvelninti naudojant svertinį vidurkį. Priskiriant mažesnį svorį kraštutiniams arba mažiau patikimiems duomenų taškams, gautas vidurkis išlieka arčiau „tipinio“ duomenų rinkinio centro.
Privalumai ir trūkumai
Aritmetinis vidurkis
Privalumai
- +Paprasta apskaičiuoti
- +Lengva suprasti
- +Reikia mažiau duomenų
- +Standartizuotas naudojimas
Pasirinkta
- −Jautrus pašaliniams reiškiniams
- −Nepaiso reikšmės
- −Gali būti klaidinantis
- −Pernelyg supaprastinta
Svertinis vidurkis
Privalumai
- +Tiksliau pagal svarbą
- +Sumažina pašalinių veiksnių poveikį
- +Geriau atspindi realybę
- +Būtina finansams
Pasirinkta
- −Reikalingi papildomi „svorio“ duomenys
- −Sunkiau apskaičiuoti
- −Svoriai gali būti subjektyvūs
- −Daugiau žingsnių
Dažni klaidingi įsitikinimai
Svertinis vidurkis visada yra „teisingesnis“ nei aritmetinis vidurkis.
Nebūtinai. Jei naudosite savavališkus arba neteisingus svorius, rezultatas bus šališkas. Naudokite jį tik tada, kai yra faktinė priežastis, kodėl vienas duomenų taškas yra svarbesnis.
Svertinio vidurkio vardiklis yra elementų skaičius.
Tai dažniausia skaičiavimo klaida. Vardiklis turi būti visų naudotų svorių suma, kitaip rezultatas bus neteisingai perskaičiuotas.
Svertiniai vidurkiai taikomi tik pažymiams.
Jie naudojami visur! Nuo „Dow Jones“ pramonės vidurkio iki vidutinės kambario temperatūros apskaičiavimo pagal skirtingas jutiklių vietas.
Jei visi svoriai yra vienodi, svertinis vidurkis yra skirtingas.
Jei visi svoriai yra lygūs (pvz., visi yra 1), matematika puikiai supaprastėja atgal į aritmetinį vidurkį. Iš esmės tai yra ta pati sistema.
Dažnai užduodami klausimai
Kaip apskaičiuoti GPA naudojant svertinius vidurkius?
Ar svoriai gali būti neigiami?
Ar svorių suma turi sudaryti 100 %?
Kuo skiriasi svertinis vidurkis ir svertinė mediana?
Kada reikėtų vengti naudoti aritmetinį vidurkį?
Kodėl akcijų rinka naudoja svertinius vidurkius?
Kas nutiks, jei pamiršiu padalyti iš svorių sumos?
Ar skaičiuotuvo mygtukas „vidurkis“ yra aritmetinis, ar svertinis?
Nuosprendis
Aritmetinį vidurkį naudokite nesudėtingiems duomenims, kai kiekvienas įrašas reiškia identišką matavimo vienetą. Svertinį vidurkį rinkitės, kai tam tikri veiksniai, pvz., kreditų valandos, gyventojų skaičius ar finansinės investicijos, kai kuriuos duomenų taškus daro reikšmingesnius nei kitus.
Susiję palyginimai
Absoliuti vertė ir modulis
Nors įvadinėje matematikoje absoliuti vertė dažnai vartojama kaip sinonimas, ji paprastai reiškia realaus skaičiaus atstumą nuo nulio, o modulis šią sąvoką praplečia iki kompleksinių skaičių ir vektorių. Abu šie terminai atlieka tą pačią pagrindinę funkciją: pašalina krypties ženklus, kad būtų atskleistas grynasis matematinio objekto dydis.
Algebra ir geometrija
Nors algebra daugiausia dėmesio skiria abstrakčioms operacijų taisyklėms ir simbolių manipuliavimui sprendžiant nežinomuosius, geometrija tyrinėja erdvės fizines savybes, įskaitant figūrų dydį, formą ir santykinę padėtį. Kartu jie sudaro matematikos pagrindą, loginius ryšius paversdami vaizdinėmis struktūromis.
Apskritimas ir elipsė
Nors apskritimas apibrėžiamas vienu centriniu tašku ir pastoviu spinduliu, elipsė išplečia šią koncepciją iki dviejų židinio taškų, sukurdama pailgą formą, kurioje atstumų iki šių židinių suma išlieka pastovi. Kiekvienas apskritimas techniškai yra specialus elipsės tipas, kuriame du židiniai idealiai persidengia, todėl koordinačių geometrijoje jie yra labiausiai susijusios figūros.
Aritmetinė ir geometrinė seka
Iš esmės aritmetinės ir geometrinės sekos yra du skirtingi būdai didinti arba mažinti skaičių sąrašą. Aritmetinė seka kinta pastoviu, tiesiniu tempu atliekant sudėtį arba atimtį, o geometrinė seka greitėja arba lėtėja eksponentiškai atliekant daugybą arba dalybą.
Baigtinis ir begalinis
Nors baigtiniai dydžiai atspindi išmatuojamas ir apribotas mūsų kasdienės realybės dalis, begalybė apibūdina matematinę būseną, kuri viršija bet kokią skaitinę ribą. Norint suprasti šį skirtumą, reikia pereiti nuo objektų skaičiavimo pasaulio prie abstrakčios aibių teorijos ir nesibaigiančių sekų srities, kur standartinė aritmetika dažnai sugenda.