Ši palyginimas aiškina statistines vidurkio ir medianos sąvokas, detalizuodamas, kaip skaičiuojamas kiekvienas centrinės tendencijos matas, kaip jie elgiasi su skirtingais duomenų rinkiniais ir kada vienas gali būti informatyvesnis už kitą, atsižvelgiant į duomenų pasiskirstymą ir išskirtinių reikšmių buvimą.
Aritmetinis vidurkis, gaunamas sudedant reikšmes ir dalijant iš jų skaičiaus.
Užsakytame duomenų rinkinyje esanti centrinė reikšmė, skirianti žemesnę ir aukštesnę puses.
| Funkcija | Vidutinis | Vidurkis |
|---|---|---|
| Apibrėžimas | Visų reikšmių aritmetinis vidurkis | Užsakytame sąraše esanti vidurinė reikšmė |
| Skaičiavimo metodas | Reikšmių suma padalinta iš skaičiaus | Surikiuokite reikšmes ir pasirinkite vidurinį tašką |
| Išskirtinių reikšmių jautrumas | Labai jautrus | Atsparus išskirtims |
| Geriausia simetrijai | Taip | Mažiau svarbu |
| Geriausia asimetriškiems duomenims | Mažiau reprezentatyvus | Atstovaujamiau |
| Reikia užsakyti | Ne | Taip |
| Tipiškas pavyzdys naudojimo | Vidutinis testo rezultatas | Vidutinis namų ūkio pajamų dydis |
Vidurkis apskaičiuojamas sudedant visus skaičius duomenų rinkinyje ir dalijant sumą iš skaičių kiekio, taip gaunant centrinį skaitinį vidurkį. Tuo tarpu mediana nustatoma surikiavus reikšmes nuo mažiausios iki didžiausios ir pasirinkus vidurinę reikšmę arba, jei bendras skaičius yra lyginis, apskaičiavus dviejų vidurinių reikšmių vidurkį.
Vidurkis apima visas reikšmes vienodai, todėl labai didelės ar mažos reikšmės smarkiai įtakoja jo rezultatą ir gali netiksliai atspindėti tipinę reikšmę asimetriškai pasiskirsčiusiuose duomenyse. Mediana neatsižvelgia į tai, kiek didelės ar mažos yra reikšmės, svarbi tik jų tvarka, todėl ją mažiau veikia ekstremalios reikšmės ir ji dažnai būna informatyvesnė asimetriškai pasiskirsčiusių duomenų atveju.
Simetriškuose duomenų rinkiniuose be ekstremalių reikšmių vidurkis ir mediana dažnai sutampa ir abu gerai apibūdina rinkinio centrą. Tačiau pasiskirstymuose su ilga uodega vienoje pusėje vidurkis pasislenka link uodegos, o mediana išlieka toje vietoje, kur pusė duomenų yra virš jos, o kita pusė – žemiau, suteikdama kitokį požiūrį.
Vidurkis yra tiesiogiai apskaičiuojamas be reikalo rikiuoti, todėl gali būti greitesnis paprastiems sąrašams ar skaičiavimams realiuoju laiku. Mediana reikalauja pirmiausia surikiuoti reikšmes, kas gali pridėti skaičiavimo apkrovą labai dideliems sąrašams, tačiau duoda centrinę reikšmę, nepriklausančią nuo išskirtinių verčių dydžio.
Vidurkis ir mediana visada duoda tą patį rezultatą.
Vidurkis ir mediana sutampa tik tada, kai duomenys yra maždaug simetriški, be ekstremalių reikšmių; esant asimetriškiems ar netolygiems duomenims, jie gali skirtis ženkliai.
Vidurkis visada yra geriausias vidurkio matas.
Vidurkis yra įprastas vidurkis, tačiau gali būti klaidinantis esant asimetriškiems duomenims ar išskirtims, kai mediana dažnai geriau atspindi tipinę duomenų rinkinio reikšmę.
Vidurkis ignoruoja svarbius duomenis.
Mediana neignoruoja duomenų; ji sutelkia dėmesį į centrines pozicijas ir tyčia mažina išskirtinių reikšmių įtaką, kad pateiktų patikimą centrinę vertę.
Median nesiskaičiuoja su lyginiu skaičiumi duomenų rinkinių.
Lyginant lyginius duomenų rinkinius, medianą sudaro dviejų centrinių reikšmių, gautų surikiavus duomenis, vidurkis, todėl ji vis tiek apibrėžia centrą.
Naudokite vidurkį, kai jūsų duomenys yra maždaug simetriški ir išskirtys minimalios, nes jis pateikia įprastinį vidurkį. Pasirinkite medianą, kai jūsų duomenų rinkinys yra asimetriškas arba turi ekstremalias reikšmes, nes jis pateikia centrinę reikšmę, geriau atspindinčią tipinį įrašą.
Nors įvadinėje matematikoje absoliuti vertė dažnai vartojama kaip sinonimas, ji paprastai reiškia realaus skaičiaus atstumą nuo nulio, o modulis šią sąvoką praplečia iki kompleksinių skaičių ir vektorių. Abu šie terminai atlieka tą pačią pagrindinę funkciją: pašalina krypties ženklus, kad būtų atskleistas grynasis matematinio objekto dydis.
Nors algebra daugiausia dėmesio skiria abstrakčioms operacijų taisyklėms ir simbolių manipuliavimui sprendžiant nežinomuosius, geometrija tyrinėja erdvės fizines savybes, įskaitant figūrų dydį, formą ir santykinę padėtį. Kartu jie sudaro matematikos pagrindą, loginius ryšius paversdami vaizdinėmis struktūromis.
Nors apskritimas apibrėžiamas vienu centriniu tašku ir pastoviu spinduliu, elipsė išplečia šią koncepciją iki dviejų židinio taškų, sukurdama pailgą formą, kurioje atstumų iki šių židinių suma išlieka pastovi. Kiekvienas apskritimas techniškai yra specialus elipsės tipas, kuriame du židiniai idealiai persidengia, todėl koordinačių geometrijoje jie yra labiausiai susijusios figūros.
Iš esmės aritmetinės ir geometrinės sekos yra du skirtingi būdai didinti arba mažinti skaičių sąrašą. Aritmetinė seka kinta pastoviu, tiesiniu tempu atliekant sudėtį arba atimtį, o geometrinė seka greitėja arba lėtėja eksponentiškai atliekant daugybą arba dalybą.
Aritmetinis vidurkis kiekvieną duomenų tašką traktuoja kaip vienodai svarbų galutiniam vidurkiui, o svertinis vidurkis priskiria tam tikrus svarbos lygius skirtingoms reikšmėms. Šio skirtumo supratimas yra labai svarbus viskam – nuo paprastų klasių vidurkių skaičiavimo iki sudėtingų finansinių portfelių, kur vieni aktyvai yra svarbesni nei kiti, nustatymo.
