Vidurkis vs Mediana
Ši palyginimas aiškina statistines vidurkio ir medianos sąvokas, detalizuodamas, kaip skaičiuojamas kiekvienas centrinės tendencijos matas, kaip jie elgiasi su skirtingais duomenų rinkiniais ir kada vienas gali būti informatyvesnis už kitą, atsižvelgiant į duomenų pasiskirstymą ir išskirtinių reikšmių buvimą.
Akcentai
- Vidurkio ir medianos rodikliai yra centrinės tendencijos matai, apibendrinantys duomenų rinkinio centrą.
- Vidurkis yra paveikiamas kiekvienos atskiros reikšmės, todėl jis jautrus ekstremaliems duomenų taškams.
- Duomenų rinkinį mediana padalija į dvi lygias dalis, todėl ji yra atsparesnė išskirtims.
- Vidurkis geriausiai tinka subalansuotiems duomenų rinkiniams, o mediana yra pageidautina asimetriškiems ar netolygiems duomenų rinkiniams.
Kas yra Vidutinis?
Aritmetinis vidurkis, gaunamas sudedant reikšmes ir dalijant iš jų skaičiaus.
- Kategorija: Centrinės tendencijos matas
- Skaičiavimas: Visų reikšmių suma, padalyta iš reikšmių skaičiaus
- Jautrumas: Veikiamas kiekvieno duomenų taško
- Tipinis naudojimas: Simetriški skirstiniai
- Išskirtinių reikšmių poveikis: labai jautrus ekstremalioms reikšmėms
Kas yra Vidurkis?
Užsakytame duomenų rinkinyje esanti centrinė reikšmė, skirianti žemesnę ir aukštesnę puses.
- Kategorija: Centrinės tendencijos matai
- Skaičiavimas: Vidurinė reikšmė, kai reikšmės surūšiuotos
- Jautrumas: Priklauso tik nuo reikšmių tvarkos
- Tipinis naudojimas: Pasvirę arba netolygūs duomenų rinkiniai
- Išskirtinių reikšmių poveikis: atsparu prieš kraštutines reikšmes
Palyginimo lentelė
| Funkcija | Vidutinis | Vidurkis |
|---|---|---|
| Apibrėžimas | Visų reikšmių aritmetinis vidurkis | Užsakytame sąraše esanti vidurinė reikšmė |
| Skaičiavimo metodas | Reikšmių suma padalinta iš skaičiaus | Surikiuokite reikšmes ir pasirinkite vidurinį tašką |
| Išskirtinių reikšmių jautrumas | Labai jautrus | Atsparus išskirtims |
| Geriausia simetrijai | Taip | Mažiau svarbu |
| Geriausia asimetriškiems duomenims | Mažiau reprezentatyvus | Atstovaujamiau |
| Reikia užsakyti | Ne | Taip |
| Tipiškas pavyzdys naudojimo | Vidutinis testo rezultatas | Vidutinis namų ūkio pajamų dydis |
Išsamus palyginimas
Pagrindinis skaičiavimas
Vidurkis apskaičiuojamas sudedant visus skaičius duomenų rinkinyje ir dalijant sumą iš skaičių kiekio, taip gaunant centrinį skaitinį vidurkį. Tuo tarpu mediana nustatoma surikiavus reikšmes nuo mažiausios iki didžiausios ir pasirinkus vidurinę reikšmę arba, jei bendras skaičius yra lyginis, apskaičiavus dviejų vidurinių reikšmių vidurkį.
Išskirtinių reikšmių įtaka
Vidurkis apima visas reikšmes vienodai, todėl labai didelės ar mažos reikšmės smarkiai įtakoja jo rezultatą ir gali netiksliai atspindėti tipinę reikšmę asimetriškai pasiskirsčiusiuose duomenyse. Mediana neatsižvelgia į tai, kiek didelės ar mažos yra reikšmės, svarbi tik jų tvarka, todėl ją mažiau veikia ekstremalios reikšmės ir ji dažnai būna informatyvesnė asimetriškai pasiskirsčiusių duomenų atveju.
Pasiskirstymo formos poveikis
Simetriškuose duomenų rinkiniuose be ekstremalių reikšmių vidurkis ir mediana dažnai sutampa ir abu gerai apibūdina rinkinio centrą. Tačiau pasiskirstymuose su ilga uodega vienoje pusėje vidurkis pasislenka link uodegos, o mediana išlieka toje vietoje, kur pusė duomenų yra virš jos, o kita pusė – žemiau, suteikdama kitokį požiūrį.
Skaičiavimo poreikiai
Vidurkis yra tiesiogiai apskaičiuojamas be reikalo rikiuoti, todėl gali būti greitesnis paprastiems sąrašams ar skaičiavimams realiuoju laiku. Mediana reikalauja pirmiausia surikiuoti reikšmes, kas gali pridėti skaičiavimo apkrovą labai dideliems sąrašams, tačiau duoda centrinę reikšmę, nepriklausančią nuo išskirtinių verčių dydžio.
Privalumai ir trūkumai
Vidutinis
Privalumai
- +Lengva apskaičiuoti
- +Naudoja visus duomenų taškus
- +Standartinis daugeliui analizės atvejų
- +Matematiškai įprasta
Pasirinkta
- −Iškreipta dėl išskirtinių reikšmių
- −Nereprezentatyvus pasvirusiems duomenims
- −Reikalauja skaitinių duomenų
- −Gali suklaidinti kraštutiniais atvejais
Vidurkis
Privalumai
- +Atsparus išskirtims
- +Atspindi tipinę vertę
- +Naudingas asimetriškiems duomenims
- +Taikoma užsakytiesiems duomenų rinkiniams
Pasirinkta
- −Reikia rūšiuoti
- −Nepaiso ekstremalių dydžių verčių
- −Mažiau naudingas simetriškiems duomenims
- −Skaičiavimo sąnaudos
Dažni klaidingi įsitikinimai
Vidurkis ir mediana visada duoda tą patį rezultatą.
Vidurkis ir mediana sutampa tik tada, kai duomenys yra maždaug simetriški, be ekstremalių reikšmių; esant asimetriškiems ar netolygiems duomenims, jie gali skirtis ženkliai.
Vidurkis visada yra geriausias vidurkio matas.
Vidurkis yra įprastas vidurkis, tačiau gali būti klaidinantis esant asimetriškiems duomenims ar išskirtims, kai mediana dažnai geriau atspindi tipinę duomenų rinkinio reikšmę.
Vidurkis ignoruoja svarbius duomenis.
Mediana neignoruoja duomenų; ji sutelkia dėmesį į centrines pozicijas ir tyčia mažina išskirtinių reikšmių įtaką, kad pateiktų patikimą centrinę vertę.
Median nesiskaičiuoja su lyginiu skaičiumi duomenų rinkinių.
Lyginant lyginius duomenų rinkinius, medianą sudaro dviejų centrinių reikšmių, gautų surikiavus duomenis, vidurkis, todėl ji vis tiek apibrėžia centrą.
Dažnai užduodami klausimai
Kas iš tiesų reiškia vidurkis statistikoje?
Kaip rasti duomenų rinkinio medianą?
Kodėl mediana gali būti geresnė už vidurkį?
Ar vidurkis ir mediana gali būti lygūs?
Kuris dažniau naudojamas kasdienėje kalboje?
Ar vidurkis ignoruoja duomenų taškus?
Ar geriau vidurkis tinka dideliems duomenų rinkiniams?
Ar vidurkis ir mediana naudojami ne tik matematikos pamokose?
Nuosprendis
Naudokite vidurkį, kai jūsų duomenys yra maždaug simetriški ir išskirtys minimalios, nes jis pateikia įprastinį vidurkį. Pasirinkite medianą, kai jūsų duomenų rinkinys yra asimetriškas arba turi ekstremalias reikšmes, nes jis pateikia centrinę reikšmę, geriau atspindinčią tipinį įrašą.
Susiję palyginimai
Absoliuti vertė ir modulis
Nors įvadinėje matematikoje absoliuti vertė dažnai vartojama kaip sinonimas, ji paprastai reiškia realaus skaičiaus atstumą nuo nulio, o modulis šią sąvoką praplečia iki kompleksinių skaičių ir vektorių. Abu šie terminai atlieka tą pačią pagrindinę funkciją: pašalina krypties ženklus, kad būtų atskleistas grynasis matematinio objekto dydis.
Algebra ir geometrija
Nors algebra daugiausia dėmesio skiria abstrakčioms operacijų taisyklėms ir simbolių manipuliavimui sprendžiant nežinomuosius, geometrija tyrinėja erdvės fizines savybes, įskaitant figūrų dydį, formą ir santykinę padėtį. Kartu jie sudaro matematikos pagrindą, loginius ryšius paversdami vaizdinėmis struktūromis.
Apskritimas ir elipsė
Nors apskritimas apibrėžiamas vienu centriniu tašku ir pastoviu spinduliu, elipsė išplečia šią koncepciją iki dviejų židinio taškų, sukurdama pailgą formą, kurioje atstumų iki šių židinių suma išlieka pastovi. Kiekvienas apskritimas techniškai yra specialus elipsės tipas, kuriame du židiniai idealiai persidengia, todėl koordinačių geometrijoje jie yra labiausiai susijusios figūros.
Aritmetinė ir geometrinė seka
Iš esmės aritmetinės ir geometrinės sekos yra du skirtingi būdai didinti arba mažinti skaičių sąrašą. Aritmetinė seka kinta pastoviu, tiesiniu tempu atliekant sudėtį arba atimtį, o geometrinė seka greitėja arba lėtėja eksponentiškai atliekant daugybą arba dalybą.
Aritmetinis vidurkis ir svertinis vidurkis
Aritmetinis vidurkis kiekvieną duomenų tašką traktuoja kaip vienodai svarbų galutiniam vidurkiui, o svertinis vidurkis priskiria tam tikrus svarbos lygius skirtingoms reikšmėms. Šio skirtumo supratimas yra labai svarbus viskam – nuo paprastų klasių vidurkių skaičiavimo iki sudėtingų finansinių portfelių, kur vieni aktyvai yra svarbesni nei kiti, nustatymo.