Šis palyginimas paaiškina matematinį skirtumą tarp sveikųjų ir racionaliųjų skaičių, parodydamas, kaip apibrėžiamas kiekvienas skaičių tipas, kaip jie siejasi platesnėje skaičių sistemoje ir situacijas, kuriose viena klasifikacija labiau tinka skaitinėms reikšmėms apibūdinti.
Sveikieji skaičiai, apimantys neigiamuosius, nulį ir teigiamuosius be trupmenų ar dešimtainių skaičių.
Skaičiai, kuriuos galima užrašyti kaip dviejų sveikųjų skaičių trupmeną su nenuliniu vardikliu.
| Funkcija | Vienetas | Protingas |
|---|---|---|
| Apibrėžimas | Sveikasis skaičius be dalių | Dviejų sveikųjų skaičių dalmuo |
| Simbolių rinkinys | ℤ (sveikieji skaičiai) | ℚ (racionalieji skaičiai) |
| Ar apima sveikuosius skaičius? | Taip (tai sveikieji skaičiai) | Taip (apima visus sveikuosius skaičius) |
| Apima netikrąsias trupmenas | Ne | Taip |
| Dešimtainė išraiška | Nėra trupmeninės/skaičiaus po kablelio dalies | Gali būti pasikartojantis arba baigtinis |
| Tipinės formos | …,−2, −1, 0, 1, 2,… | a/b, kai b ≠ 0 |
| Pavyzdys | -5, 0, 7 | 1/3, 4,5, -2/5 |
Sveikieji skaičiai yra pilni skaičiai be jokios trupmeninės dalies, apimantys visus neigiamus skaičius, nulį ir teigiamus skaičius. Racionalieji skaičiai apima bet kokį skaičių, kurį galima užrašyti kaip vieno sveikojo skaičiaus dalybą iš kito nenulinio sveikojo skaičiaus, todėl racionalieji skaičiai apima sveikuosius skaičius kaip atskirus atvejus, kai vardiklis yra vienetas.
Sveikieji skaičiai sudaro racionaliųjų skaičių poaibį, nes kiekvieną sveikąjį skaičių galima laikyti racionaliuoju, išreiškus jį trupmena su vardikliu vienetas. Racionalieji skaičiai taip pat apima nesveikąsias trupmenas, todėl aibė yra platesnė nei vien tik sveikosios reikšmės.
Sveikasis skaičius niekada neturi trupmeninės arba dešimtainės dalies, todėl jo dešimtainė išraiška baigiasi iš karto. Racionalieji skaičiai gali pasirodyti kaip dešimtainės trupmenos, kurios arba baigiasi, arba kartojasi tam tikru modeliu, nes vieno sveikojo skaičiaus dalyba iš kito duoda nuspėjamą dešimtainę plėtrą.
Sveikieji skaičiai dažniausiai naudojami diskrečiam skaičiavimui, žingsniams ir atvejams, kai trupmeninės reikšmės nereikalingos. Racionalieji skaičiai naudingi aprašant visumos dalis, proporcijas, santykius ir matavimus, kuriuose yra trupmeninių komponentų.
Sveikieji ir racionalieji skaičiai yra visiškai atskiros kategorijos.
Sveikieji skaičiai yra racionaliųjų skaičių pogrupis, nes bet kurį sveikąjį skaičių galima užrašyti kaip trupmeną su vardikliu vienetas, todėl kiekvienas sveikasis skaičius taip pat yra racionalusis skaičius.
Tik racionalieji skaičiai turi būti tik trupmenos.
Turiantieji skaičiai apima trupmenas, bet jie taip pat apima sveikuosius skaičius, nes sveikasis skaičius yra racionalusis skaičius, kai jis užrašomas trupmena su vardikliu vienetas.
Tikslieji skaičiai visada duoda begalinius dešimtainius skaičius.
Kai kurios racionaliosios skaičiai sukuria begalines periodines dešimtaines trupmenas, kitos sukuria dešimtaines trupmenas, kurios baigiasi po baigtinio skaitmenų skaičiaus, priklausomai nuo vardiklio.
Sveikieji skaičiai gali būti bet koks realusis skaičius.
Sveikieji skaičiai negali turėti trupmenų ar dešimtainių dalių; tik sveikosios vertės be jokios trupmeninės dalies laikomos sveikaisiais skaičiais.
Pasirinkite terminą „integer“, kai konkrečiai kalbate apie sveikuosius skaičius be trupmenų. Naudokite „rational“, kai reikia apibūdinti skaičius, kurie gali apimti trupmenas arba dešimtainius skaičius, apibrėžtus sveikųjų skaičių santykiais.
Nors įvadinėje matematikoje absoliuti vertė dažnai vartojama kaip sinonimas, ji paprastai reiškia realaus skaičiaus atstumą nuo nulio, o modulis šią sąvoką praplečia iki kompleksinių skaičių ir vektorių. Abu šie terminai atlieka tą pačią pagrindinę funkciją: pašalina krypties ženklus, kad būtų atskleistas grynasis matematinio objekto dydis.
Nors algebra daugiausia dėmesio skiria abstrakčioms operacijų taisyklėms ir simbolių manipuliavimui sprendžiant nežinomuosius, geometrija tyrinėja erdvės fizines savybes, įskaitant figūrų dydį, formą ir santykinę padėtį. Kartu jie sudaro matematikos pagrindą, loginius ryšius paversdami vaizdinėmis struktūromis.
Nors apskritimas apibrėžiamas vienu centriniu tašku ir pastoviu spinduliu, elipsė išplečia šią koncepciją iki dviejų židinio taškų, sukurdama pailgą formą, kurioje atstumų iki šių židinių suma išlieka pastovi. Kiekvienas apskritimas techniškai yra specialus elipsės tipas, kuriame du židiniai idealiai persidengia, todėl koordinačių geometrijoje jie yra labiausiai susijusios figūros.
Iš esmės aritmetinės ir geometrinės sekos yra du skirtingi būdai didinti arba mažinti skaičių sąrašą. Aritmetinė seka kinta pastoviu, tiesiniu tempu atliekant sudėtį arba atimtį, o geometrinė seka greitėja arba lėtėja eksponentiškai atliekant daugybą arba dalybą.
Aritmetinis vidurkis kiekvieną duomenų tašką traktuoja kaip vienodai svarbų galutiniam vidurkiui, o svertinis vidurkis priskiria tam tikrus svarbos lygius skirtingoms reikšmėms. Šio skirtumo supratimas yra labai svarbus viskam – nuo paprastų klasių vidurkių skaičiavimo iki sudėtingų finansinių portfelių, kur vieni aktyvai yra svarbesni nei kiti, nustatymo.
