Matematikos pasaulyje kiekviena funkcija yra sąryšis, bet ne kiekvienas sąryšis atitinka funkcijos kriterijus. Nors sąryšis tiesiog apibūdina bet kokį ryšį tarp dviejų skaičių rinkinių, funkcija yra griežtai apibrėžtas poaibis, reikalaujantis, kad kiekvienas įvestis vestų į vieną konkretų išvestį.
Bet koks sutvarkytų porų rinkinys, apibrėžiantis ryšį tarp įėjimų ir išėjimų.
Specifinis ryšio tipas, kai kiekvienas įvesties signalas turi vieną unikalų išvestį.
| Funkcija | Ryšys | Funkcija |
|---|---|---|
| Apibrėžimas | Bet kokia sutvarkytų porų kolekcija | Taisyklė, priskirianti vieną išvestį kiekvienam įėjimui |
| Įvesties / išvesties santykis | Leidžiamas „vienas daugeliui“ | Tik vienas su vienu arba tik daugelis su vienu |
| Vertikalios linijos bandymas | Gali nepavykti (susikerta du ar daugiau kartų) | Privalo praeiti (kerta vieną ar rečiau) |
| Grafiniai pavyzdžiai | Apskritimai, šoninės parabolės, S kreivės | Linijos, aukštyn kylančios parabolės, sinusinės bangos |
| Matematinė apimtis | Bendroji kategorija | Santykių subkategorija |
| Nuspėjamumas | Žemas (keli galimi atsakymai) | Aukštas (vienas aiškus atsakymas) |
Pagrindinis skirtumas slypi srities elgesyje. Sąryšyje galite įvesti skaičių 5 ir gauti 10 arba 20, taip sukurdami „vienas su daugeliu“ scenarijų. Funkcija draudžia šį dviprasmiškumą; jei įvesite skaičių 5, kiekvieną kartą turite gauti vieną, nuoseklų rezultatą, užtikrindami, kad sistema būtų deterministinė.
Skirtumą grafike galite akimirksniu pastebėti naudodami vertikalios linijos testą. Jei bet kurioje grafiko vietoje galite nubrėžti vertikalią liniją, kuri liečia kreivę daugiau nei vienoje vietoje, nagrinėjame sąryšį. Funkcijos yra labiau „supaprastintos“ ir niekada nesidubliuoja horizontaliai.
Įsivaizduokite žmogaus ūgį laikui bėgant; bet kuriame konkrečiame amžiuje žmogus turi tik vieną ūgį, todėl tai yra funkcija. Ir atvirkščiai, pagalvokite apie žmonių ir jų automobilių sąrašą. Kadangi vienas asmuo gali turėti tris skirtingus automobilius, šis ryšys yra santykis, bet ne funkcija.
Funkcijos yra skaičiavimo ir fizikos „darbinis arkliukas“, nes jų nuspėjamumas leidžia apskaičiuoti pokyčių greitį. Funkcijoms naudojame specialiai „f(x)“ žymėjimą, norėdami parodyti, kad išvestis priklauso tik nuo „x“. Ryšiai yra naudingi geometrijoje apibrėžiant tokias figūras kaip elipsės, kurios nesilaiko šių griežtų taisyklių.
Funkcija negali turėti dviejų skirtingų įvesties duomenų, kurie duotų tą patį rezultatą.
Tai iš tikrųjų leidžiama. Pavyzdžiui, funkcijoje f(x) = x², ir -2, ir 2 lemia 4. Tai yra „daugelis su vienu“ ryšys, kuris funkcijai yra visiškai tinkamas.
Apskritimų lygtys yra funkcijos.
Apskritimai yra sąryšiai, o ne funkcijos. Jei per apskritimą nubrėžsite vertikalią liniją, ji kerta viršų ir apačią, o tai reiškia, kad viena x reikšmė turi dvi y reikšmes.
Sąvokos „ryšys“ ir „funkcija“ gali būti vartojamos kaip sinonimai.
Tai yra įterptiniai terminai. Nors funkciją galima vadinti sąryšiu, bendrosios sąryšio vadinimas funkcija yra matematiškai neteisingas, jei pažeidžia vieno išvesties taisyklę.
Funkcijos visada turi būti užrašomos kaip lygtys.
Funkcijas galima pavaizduoti lentelėmis, grafikais ar net koordinačių rinkiniais. Kol išlaikoma taisyklė „vienas išėjimas vienam įėjimui“, formatas nesvarbu.
Naudokite sąryšį, kai reikia apibūdinti bendrą ryšį arba geometrinę figūrą, kuri grįžta į save. Perjunkite į funkciją, kai jums reikia nuspėjamo modelio, kuriame kiekvienas veiksmas sukelia vieną konkrečią, pasikartojančią reakciją.
Nors įvadinėje matematikoje absoliuti vertė dažnai vartojama kaip sinonimas, ji paprastai reiškia realaus skaičiaus atstumą nuo nulio, o modulis šią sąvoką praplečia iki kompleksinių skaičių ir vektorių. Abu šie terminai atlieka tą pačią pagrindinę funkciją: pašalina krypties ženklus, kad būtų atskleistas grynasis matematinio objekto dydis.
Nors algebra daugiausia dėmesio skiria abstrakčioms operacijų taisyklėms ir simbolių manipuliavimui sprendžiant nežinomuosius, geometrija tyrinėja erdvės fizines savybes, įskaitant figūrų dydį, formą ir santykinę padėtį. Kartu jie sudaro matematikos pagrindą, loginius ryšius paversdami vaizdinėmis struktūromis.
Nors apskritimas apibrėžiamas vienu centriniu tašku ir pastoviu spinduliu, elipsė išplečia šią koncepciją iki dviejų židinio taškų, sukurdama pailgą formą, kurioje atstumų iki šių židinių suma išlieka pastovi. Kiekvienas apskritimas techniškai yra specialus elipsės tipas, kuriame du židiniai idealiai persidengia, todėl koordinačių geometrijoje jie yra labiausiai susijusios figūros.
Iš esmės aritmetinės ir geometrinės sekos yra du skirtingi būdai didinti arba mažinti skaičių sąrašą. Aritmetinė seka kinta pastoviu, tiesiniu tempu atliekant sudėtį arba atimtį, o geometrinė seka greitėja arba lėtėja eksponentiškai atliekant daugybą arba dalybą.
Aritmetinis vidurkis kiekvieną duomenų tašką traktuoja kaip vienodai svarbų galutiniam vidurkiui, o svertinis vidurkis priskiria tam tikrus svarbos lygius skirtingoms reikšmėms. Šio skirtumo supratimas yra labai svarbus viskam – nuo paprastų klasių vidurkių skaičiavimo iki sudėtingų finansinių portfelių, kur vieni aktyvai yra svarbesni nei kiti, nustatymo.
