Funkcija ir ryšys
Matematikos pasaulyje kiekviena funkcija yra sąryšis, bet ne kiekvienas sąryšis atitinka funkcijos kriterijus. Nors sąryšis tiesiog apibūdina bet kokį ryšį tarp dviejų skaičių rinkinių, funkcija yra griežtai apibrėžtas poaibis, reikalaujantis, kad kiekvienas įvestis vestų į vieną konkretų išvestį.
Akcentai
- Visos funkcijos yra sąryšiai, bet dauguma sąryšių nėra funkcijos.
- Funkcijos apibrėžiamos pagal jų patikimumą: vienas įvestis lygus vienam išėjimui.
- Vertikalios linijos testas yra galutinis vizualinis funkcijos įrodymas.
- Sąryšiai gali susieti vieną „x“ reikšmę su begaliniu „y“ reikšmių skaičiumi.
Kas yra Ryšys?
Bet koks sutvarkytų porų rinkinys, apibrėžiantis ryšį tarp įėjimų ir išėjimų.
- Ryšys yra plačiausia kategorija, skirta susieti elementus iš srities su diapazonu.
- Vienas įvesties signalas sąryšyje gali būti susietas su keliais skirtingais išvesties signalais.
- Jie gali būti pavaizduoti kaip taškų rinkiniai, lygtys arba net žodiniai aprašymai.
- Ryšio grafikas gali būti bet kokios formos, įskaitant apskritimus ar vertikalias linijas.
- Sąryšiai naudojami apibūdinti bendrus apribojimus, pvz., „x yra didesnis nei y“.
Kas yra Funkcija?
Specifinis ryšio tipas, kai kiekvienas įvesties signalas turi vieną unikalų išvestį.
- Funkcijos, braižytos koordinačių plokštumoje, turi išlaikyti vertikalios linijos testą.
- Kiekvienas domeno (x) elementas atitinka tiksliai vieną elementą diapazone (y).
- Jie dažnai laikomi „matematinėmis mašinomis“, kurios duoda nuspėjamus rezultatus.
- Nors įvestis gali turėti tik vieną išvestį, skirtingos įvestys gali turėti tą pačią išvestį.
- Dažnai žymima naudojant tokius simbolius kaip f(x), siekiant pabrėžti priklausomybę.
Palyginimo lentelė
| Funkcija | Ryšys | Funkcija |
|---|---|---|
| Apibrėžimas | Bet kokia sutvarkytų porų kolekcija | Taisyklė, priskirianti vieną išvestį kiekvienam įėjimui |
| Įvesties / išvesties santykis | Leidžiamas „vienas daugeliui“ | Tik vienas su vienu arba tik daugelis su vienu |
| Vertikalios linijos bandymas | Gali nepavykti (susikerta du ar daugiau kartų) | Privalo praeiti (kerta vieną ar rečiau) |
| Grafiniai pavyzdžiai | Apskritimai, šoninės parabolės, S kreivės | Linijos, aukštyn kylančios parabolės, sinusinės bangos |
| Matematinė apimtis | Bendroji kategorija | Santykių subkategorija |
| Nuspėjamumas | Žemas (keli galimi atsakymai) | Aukštas (vienas aiškus atsakymas) |
Išsamus palyginimas
Įvesties-išvesties taisyklė
Pagrindinis skirtumas slypi srities elgesyje. Sąryšyje galite įvesti skaičių 5 ir gauti 10 arba 20, taip sukurdami „vienas su daugeliu“ scenarijų. Funkcija draudžia šį dviprasmiškumą; jei įvesite skaičių 5, kiekvieną kartą turite gauti vieną, nuoseklų rezultatą, užtikrindami, kad sistema būtų deterministinė.
Vizualinis identifikavimas
Skirtumą grafike galite akimirksniu pastebėti naudodami vertikalios linijos testą. Jei bet kurioje grafiko vietoje galite nubrėžti vertikalią liniją, kuri liečia kreivę daugiau nei vienoje vietoje, nagrinėjame sąryšį. Funkcijos yra labiau „supaprastintos“ ir niekada nesidubliuoja horizontaliai.
Realaus pasaulio logika
Įsivaizduokite žmogaus ūgį laikui bėgant; bet kuriame konkrečiame amžiuje žmogus turi tik vieną ūgį, todėl tai yra funkcija. Ir atvirkščiai, pagalvokite apie žmonių ir jų automobilių sąrašą. Kadangi vienas asmuo gali turėti tris skirtingus automobilius, šis ryšys yra santykis, bet ne funkcija.
Žymėjimas ir tikslas
Funkcijos yra skaičiavimo ir fizikos „darbinis arkliukas“, nes jų nuspėjamumas leidžia apskaičiuoti pokyčių greitį. Funkcijoms naudojame specialiai „f(x)“ žymėjimą, norėdami parodyti, kad išvestis priklauso tik nuo „x“. Ryšiai yra naudingi geometrijoje apibrėžiant tokias figūras kaip elipsės, kurios nesilaiko šių griežtų taisyklių.
Privalumai ir trūkumai
Ryšys
Privalumai
- +Lankstus žemėlapių sudarymas
- +Apibūdina sudėtingas formas
- +Universali kategorija
- +Įskaitant visus duomenis
Pasirinkta
- −Sunkiau išspręsti
- −Nenuspėjami rezultatai
- −Ribotas skaičiavimo naudojimas
- −Neišlaiko vertikalaus bandymo
Funkcija
Privalumai
- +Nuspėjami rezultatai
- +Standartizuotas žymėjimas
- +Skaičiavimo pagrindas
- +Išvalyti priklausomybes
Pasirinkta
- −Griežti reikalavimai
- −Negalima modeliuoti apskritimų
- −Mažiau lankstus
- −Ribotos domeno taisyklės
Dažni klaidingi įsitikinimai
Funkcija negali turėti dviejų skirtingų įvesties duomenų, kurie duotų tą patį rezultatą.
Tai iš tikrųjų leidžiama. Pavyzdžiui, funkcijoje f(x) = x², ir -2, ir 2 lemia 4. Tai yra „daugelis su vienu“ ryšys, kuris funkcijai yra visiškai tinkamas.
Apskritimų lygtys yra funkcijos.
Apskritimai yra sąryšiai, o ne funkcijos. Jei per apskritimą nubrėžsite vertikalią liniją, ji kerta viršų ir apačią, o tai reiškia, kad viena x reikšmė turi dvi y reikšmes.
Sąvokos „ryšys“ ir „funkcija“ gali būti vartojamos kaip sinonimai.
Tai yra įterptiniai terminai. Nors funkciją galima vadinti sąryšiu, bendrosios sąryšio vadinimas funkcija yra matematiškai neteisingas, jei pažeidžia vieno išvesties taisyklę.
Funkcijos visada turi būti užrašomos kaip lygtys.
Funkcijas galima pavaizduoti lentelėmis, grafikais ar net koordinačių rinkiniais. Kol išlaikoma taisyklė „vienas išėjimas vienam įėjimui“, formatas nesvarbu.
Dažnai užduodami klausimai
Kaip nustatyti, ar koordinačių sąrašas yra funkcija?
Kodėl naudojamas vertikalios linijos testas?
Kas yra „vienas su vienu“ funkcija?
Ar vertikali linija yra funkcija?
Ar funkcija gali būti vienas taškas?
Kas yra domenas ir diapazonas?
Ar visos tiesinės lygtys yra funkcijos?
Ar funkcija turi atitikti tam tikrą šabloną?
Nuosprendis
Naudokite sąryšį, kai reikia apibūdinti bendrą ryšį arba geometrinę figūrą, kuri grįžta į save. Perjunkite į funkciją, kai jums reikia nuspėjamo modelio, kuriame kiekvienas veiksmas sukelia vieną konkrečią, pasikartojančią reakciją.
Susiję palyginimai
Absoliuti vertė ir modulis
Nors įvadinėje matematikoje absoliuti vertė dažnai vartojama kaip sinonimas, ji paprastai reiškia realaus skaičiaus atstumą nuo nulio, o modulis šią sąvoką praplečia iki kompleksinių skaičių ir vektorių. Abu šie terminai atlieka tą pačią pagrindinę funkciją: pašalina krypties ženklus, kad būtų atskleistas grynasis matematinio objekto dydis.
Algebra ir geometrija
Nors algebra daugiausia dėmesio skiria abstrakčioms operacijų taisyklėms ir simbolių manipuliavimui sprendžiant nežinomuosius, geometrija tyrinėja erdvės fizines savybes, įskaitant figūrų dydį, formą ir santykinę padėtį. Kartu jie sudaro matematikos pagrindą, loginius ryšius paversdami vaizdinėmis struktūromis.
Apskritimas ir elipsė
Nors apskritimas apibrėžiamas vienu centriniu tašku ir pastoviu spinduliu, elipsė išplečia šią koncepciją iki dviejų židinio taškų, sukurdama pailgą formą, kurioje atstumų iki šių židinių suma išlieka pastovi. Kiekvienas apskritimas techniškai yra specialus elipsės tipas, kuriame du židiniai idealiai persidengia, todėl koordinačių geometrijoje jie yra labiausiai susijusios figūros.
Aritmetinė ir geometrinė seka
Iš esmės aritmetinės ir geometrinės sekos yra du skirtingi būdai didinti arba mažinti skaičių sąrašą. Aritmetinė seka kinta pastoviu, tiesiniu tempu atliekant sudėtį arba atimtį, o geometrinė seka greitėja arba lėtėja eksponentiškai atliekant daugybą arba dalybą.
Aritmetinis vidurkis ir svertinis vidurkis
Aritmetinis vidurkis kiekvieną duomenų tašką traktuoja kaip vienodai svarbų galutiniam vidurkiui, o svertinis vidurkis priskiria tam tikrus svarbos lygius skirtingoms reikšmėms. Šio skirtumo supratimas yra labai svarbus viskam – nuo paprastų klasių vidurkių skaičiavimo iki sudėtingų finansinių portfelių, kur vieni aktyvai yra svarbesni nei kiti, nustatymo.