स्वतंत्र बनाम आश्रित चर
हर मैथमेटिकल मॉडल के दिल में कारण और प्रभाव के बीच का रिश्ता होता है। इंडिपेंडेंट वेरिएबल उस इनपुट या 'कारण' को दिखाता है जिसे आप कंट्रोल या बदलते हैं, जबकि डिपेंडेंट वेरिएबल वह 'प्रभाव' या नतीजा है जिसे आप देखते और मापते हैं क्योंकि यह उन बदलावों पर रिस्पॉन्ड करता है।
मुख्य बातें
- इंडिपेंडेंट वेरिएबल 'इनपुट' है जबकि डिपेंडेंट 'आउटपुट' है।
- ग्राफ पर, 'x' एक तरफ से दूसरी तरफ चलता है और 'y' ऊपर-नीचे चलता है।
- एक डिपेंडेंट वेरिएबल, उसे डिफाइन करने के लिए किसी इंडिपेंडेंट वेरिएबल के बिना मौजूद नहीं रह सकता।
- साइंस में, टेस्ट को फेयर रखने के लिए आप आम तौर पर एक बार में सिर्फ़ एक इंडिपेंडेंट वेरिएबल बदलते हैं।
स्वतंत्र चर क्या है?
वह इनपुट वैल्यू जिसे किसी मैथमेटिकल इक्वेशन या एक्सपेरिमेंट में बदला या कंट्रोल किया जाता है।
- आम तौर पर इसे स्टैंडर्ड कोऑर्डिनेट प्लेन पर 'x' अक्षर से दिखाया जाता है।
- यह वह वेरिएबल है जिसे रिसर्चर या मैथमैटिशियन मैनिपुलेट करके देखते हैं कि क्या होता है।
- एक ग्राफ में, इंडिपेंडेंट वेरिएबल को लगभग हमेशा हॉरिजॉन्टल X-एक्सिस पर प्लॉट किया जाता है।
- इस वेरिएबल में बदलाव सिस्टम में किसी दूसरे वेरिएबल की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।
- आम उदाहरणों में समय, दूरी, या मिलाई गई चीज़ की मात्रा शामिल है।
आश्रित चर क्या है?
आउटपुट वैल्यू जो इंडिपेंडेंट वेरिएबल के जवाब में बदलती है।
- आमतौर पर फ़ंक्शन में 'y' अक्षर या f(x) नोटेशन से दिखाया जाता है।
- इसकी वैल्यू पूरी तरह से इंडिपेंडेंट वेरिएबल से मिले इनपुट पर 'डिपेंड' करती है।
- एक ग्राफ में, डिपेंडेंट वेरिएबल को वर्टिकल Y-एक्सिस पर प्लॉट किया जाता है।
- यह नतीजे, परिणाम या अध्ययन किए जा रहे माप को दर्शाता है।
- आम उदाहरणों में टोटल कॉस्ट, टेम्परेचर में बदलाव, या टेस्ट स्कोर शामिल हैं।
तुलना तालिका
| विशेषता | स्वतंत्र चर | आश्रित चर |
|---|---|---|
| भूमिका | कारण / इनपुट | प्रभाव / आउटपुट |
| ग्राफ अक्ष | क्षैतिज (X-अक्ष) | ऊर्ध्वाधर (Y-अक्ष) |
| सामान्य प्रतीक | एक्स | y या f(x) |
| नियंत्रण | सीधे तौर पर हेरफेर किया गया | मापा/देखा गया |
| अनुक्रम | पहले होता है | परिणामस्वरूप होता है |
| फ़ंक्शन का नाम | तर्क | फ़ंक्शन का मान |
विस्तृत तुलना
कारण और प्रभाव गतिशीलता
इंडिपेंडेंट वेरिएबल को 'ड्राइवर' और डिपेंडेंट वेरिएबल को 'पैसेंजर' समझें। इंडिपेंडेंट वेरिएबल वह है जिसे आप बदल सकते हैं, जैसे आप कितने घंटे पढ़ते हैं। डिपेंडेंट वेरिएबल—आपका एग्जाम स्कोर—वह रिजल्ट है जो ड्राइवर के कामों की वजह से बदलता है।
ग्राफ़ पर विज़ुअलाइज़ करना
जब आप एक लाइन ग्राफ़ देखते हैं, तो एक्सिस के स्टैंडर्ड होने का एक कारण होता है। इंडिपेंडेंट वेरिएबल को X-एक्सिस (नीचे) पर रखकर, हम आसानी से 'प्रोग्रेस' या 'इनपुट' को ट्रैक कर सकते हैं और देख सकते हैं कि Y-एक्सिस (साइड) पर डिपेंडेंट वेरिएबल रिस्पॉन्स में कैसे बढ़ता या घटता है। यह लेआउट डेटा विज़ुअलाइज़ेशन की यूनिवर्सल भाषा है।
कार्यात्मक निर्भरता
इक्वेशन $y = 2x + 3$ में, $x$ इंडिपेंडेंट वेरिएबल है क्योंकि आप इसमें प्लग करने के लिए कोई भी नंबर चुन सकते हैं। एक बार जब आप यह चॉइस कर लेते हैं, तो $y$ 'लॉक इन' हो जाता है—इसकी वैल्यू $x$ पर किए गए मैथ से तय होती है। इसीलिए हम $y$ को $x$ का एक फंक्शन कहते हैं।
परिदृश्यों में चरों की पहचान करना
असल दुनिया की किसी समस्या में इनमें फ़र्क बताने के लिए, खुद से पूछें: 'कौन सा दूसरे पर असर डालता है?' अगर आप यह माप रहे हैं कि कोई पौधा कितना बढ़ता है, तो पानी की मात्रा के आधार पर, पानी अलग होता है (आप इसे कंट्रोल करते हैं) और ऊंचाई निर्भर होती है (यह पानी पर रिएक्ट करती है)।
लाभ और हानि
स्वतंत्र
लाभ
- +शोधकर्ता नियंत्रण में
- +अनुमानित प्रारंभिक बिंदु
- +मानकीकरण आसान
- +डेटा का प्राथमिक चालक
सहमत
- −बाधाओं से सीमित
- −सावधानी से चुना जाना चाहिए
- −पूर्वाग्रह से प्रभावित हो सकते हैं
- −तार्किक चयन की आवश्यकता है
आश्रित
लाभ
- +वास्तविक डेटा प्रदान करता है
- +अंतिम परिणाम दिखाता है
- +वास्तविक दुनिया के प्रभाव को दर्शाता है
- +मापनीय परिणाम
सहमत
- −नियंत्रण करना कठिन
- −शोर से प्रभावित हो सकता है
- −X की सटीकता पर निर्भर करता है
- −अगर X गलत है तो यह गुमराह करने वाला हो सकता है
सामान्य भ्रांतियाँ
इंडिपेंडेंट वेरिएबल हमेशा समय होता है।
हालांकि समय एक बहुत ही आम इंडिपेंडेंट वेरिएबल है क्योंकि यह दूसरे फैक्टर्स की परवाह किए बिना आगे बढ़ता है, लेकिन यह अकेला नहीं है। उदाहरण के लिए, फिजिक्स में, प्रेशर वह इंडिपेंडेंट वेरिएबल हो सकता है जो पानी के बॉइलिंग पॉइंट को बदलता है।
एक एक्सपेरिमेंट में हर एक चीज़ सिर्फ़ एक ही हो सकती है।
मुश्किल मैथ और साइंस में, आपके पास कई इंडिपेंडेंट वेरिएबल (जैसे सूरज की रोशनी और पानी) हो सकते हैं जो एक डिपेंडेंट वेरिएबल (पौधे की ग्रोथ) पर असर डालते हैं। इन्हें मल्टीवेरिएट रिलेशनशिप कहते हैं।
इंडिपेंडेंट वेरिएबल हमेशा इक्वेशन के 'बाईं ओर' होता है।
इक्वेशन कई तरीकों से लिखे जा सकते हैं, जैसे $x = y/2$. पोजीशन पर निर्भर न रहें; इसके बजाय, देखें कि दूसरे को कैलकुलेट करने के लिए किस वेरिएबल का इस्तेमाल किया जा रहा है।
डिपेंडेंट वेरिएबल हमेशा 'बड़ी' संख्या होती है।
साइज़ का इससे कोई लेना-देना नहीं है। एक बहुत बड़ा इंडिपेंडेंट वेरिएबल (जैसे 1,000,000 मील) एक छोटे डिपेंडेंट वेरिएबल (जैसे टैंक में बचा हुआ फ्यूल) का नतीजा हो सकता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मुझे कैसे याद रहेगा कि कौन सा क्या है?
क्या कोई वेरिएबल इंडिपेंडेंट और डिपेंडेंट दोनों हो सकता है?
मैं इन वेरिएबल्स को टेबल पर कहां रखूं?
अगर उनके बीच कोई रिश्ता नहीं है तो क्या होगा?
'x' आमतौर पर इंडिपेंडेंट वेरिएबल क्यों होता है?
इन दोनों की तुलना में 'कंट्रोल्ड वेरिएबल' क्या है?
कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में ये वेरिएबल्स कैसे काम करते हैं?
क्या इंडिपेंडेंट वेरिएबल हमेशा एक नंबर ही होना चाहिए?
निर्णय
इंडिपेंडेंट वेरिएबल को उस फैक्टर के तौर पर पहचानें जिसे आप बदल रहे हैं या अपने कैलकुलेशन का 'स्टार्टिंग पॉइंट'। डिपेंडेंट वेरिएबल को उस रिजल्ट के तौर पर लेबल करें जिसे आप ढूंढने की कोशिश कर रहे हैं या उस डेटा पॉइंट के तौर पर जो पहले वेरिएबल के हिलने पर शिफ्ट होता है।
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