Sainmhíníonn an teorainn idir surdaí agus uimhreacha réasúnacha an difríocht idir uimhreacha is féidir a chur in iúl go néata mar chodáin agus iad siúd a théann i léig ina ndeachúlacha gan teorainn, neamh-athfhillteacha. Cé gur torthaí glana ar roinnt shimplí iad uimhreacha réasúnacha, is ionann surdaí agus fréamhacha slánuimhreacha nach dteastaíonn uathu a bheith faoi smacht i bhfoirm chríochta nó athfhillteach.
Uimhir neamhréasúnach a chuirtear in iúl mar fhréamh uimhir réasúnach, nach féidir a shimpliú go huimhir iomlán.
Aon uimhir is féidir a scríobh mar chodán simplí ina bhfuil an barr agus an bun araon ina slánuimhreacha.
| Gné | Surd | Uimhir Réasúnach |
|---|---|---|
| Leathnú Deachúil | Gan teorainn agus neamh-athdhéanta | Ag críochnú nó ag athrá |
| Foirm Codáin | Ní féidir é a scríobh mar a/b | Scríofa i gcónaí mar a/b |
| Simpliú Fréimhe | Fanann faoi chomhartha radacach | Simplíonn sé go slánuimhir nó codán |
| Beachtas | Cruinn i bhfoirm radacach amháin | Beacht i bhfoirm dheachúil nó codáin |
| Sampla | √5 (thart ar 2.236...) | √4 (2 go díreach) |
| Socraigh Catagóir | Uimhreacha neamhréasúnacha | Uimhreacha réasúnacha |
Is é an bealach is simplí chun idirdhealú a dhéanamh eatarthu ná iarracht a dhéanamh an luach a scríobh mar chodán de dhá uimhir iomlána. Más féidir leat é a scríobh mar 3/4 nó fiú 10/1, is uimhir réasúnach é. Ní féidir surdaí, amhail fréamh chearnach 2, a chur in iúl go fisiciúil mar chodán, is cuma cé chomh mór is atá na huimhreacha a roghnaíonn tú don uimhreoir agus don ainmneoir.
Áitíonn uimhreacha réasúnacha spotaí sonracha, intuartha ar féidir linn a bhaint amach trí dheighleoga a roinnt. Áitíonn surdaí na 'bearnaí' idir na pointí réasúnacha sin. Cé go bhfuil siad neamhréasúnach, léiríonn siad fad an-réadúil, sonrach fós, amhail trasnán cearnóige a bhfuil taobhanna de fhad a haon aige.
Is uimhríocht shimplí í an obair le huimhreacha réasúnacha i gcoitinne. Bíonn surdaí níos cosúla le hathróga (mar shampla 'x'), áfach. Ní féidir leat ach surdaí 'cosúla' a chur le chéile, mar shampla 2√3 + 4√3 = 6√3. Mura ndéanann tú iarracht √2 agus √3 a chur le chéile, ní féidir leat iad a shimpliú i bhfréamh amháin; fanann siad ar leithligh, cosúil le húlla agus oráistí a chur le chéile.
San innealtóireacht agus san eolaíocht, bíonn earráid bheag i gcónaí nuair a úsáidtear leagan deachúil de shurd (cosúil le 1.41 le haghaidh √2). Chun cruinneas foirfe a choinneáil ar feadh ríomha fada, coinníonn matamaiticeoirí na huimhreacha ina 'bhfoirm shurd' go dtí an chéim dheireanach. Ní bhíonn an fhadhb seo chomh minic ag uimhreacha réasúnacha toisc go bhfuil a ndeachúlacha críochta nó go bhfuil patrún intuartha acu.
Is surda gach uimhir a bhfuil siombail fréimhe cearnach inti.
Is botún coitianta é seo. Ní surda í fréamh chearnach 9 (√9) mar go simplítear í go foirfe go dtí an uimhir 3, ar uimhir réasúnach í. Ní surdaí iad ach fréamhacha 'gan réiteach'.
Is ionann surdaí agus uimhreacha neamhréasúnacha.
Tá gach surda neamhréasúnach, ach níl a mhalairt fíor. Tá uimhreacha trascendántacha cosúil le Pi (π) agus uimhir Euler (e) neamhréasúnach, ach ní surda iad mar nach fréamhacha cothromóidí ailgéabracha iad.
Is surda é 0.333... mar go leanann sé ar aghaidh go deo.
Is uimhreacha réasúnacha iad deachúlacha athfhillteacha i ndáiríre. Ós rud é gur féidir 0.333... a scríobh go díreach mar an codán 1/3, cáilíonn sé mar uimhreacha réasúnacha. Ní mór surdaí a bheith neamh-athfhillteach.
Ní féidir leat surdaí a úsáid sa saol mór.
Tá surdaí i ngach áit! Má d'úsáid tú triantán 45 céim riamh i dtógáil nó i ndearadh, tá tú ag obair leis an surd √2 chun fad an hipotenuse a ríomh.
Roghnaigh uimhreacha réasúnacha le haghaidh comhaireamh laethúil, idirbhearta airgeadais, agus tomhais shimplí. Bain úsáid as surdaí nuair a bhíonn tú ag obair le geoiméadracht, triantánacht, nó fisic ardleibhéil ina bhfuil sé níos tábhachtaí cruinneas absalóideach a choinneáil ná deachúil ghlan a bheith agat.
Is iad achar dromchla agus toirt an dá phríomh-mhéadracht a úsáidtear chun rudaí tríthoiseacha a chainníochtú. Cé go dtomhaiseann achar dromchla méid iomlán aghaidheanna seachtracha réada - a 'chraiceann' go bunúsach - tomhaiseann toirt an méid spáis tríthoiseach atá laistigh den réad, nó a 'acmhainn'.
Cé go ndíríonn ailgéabar ar rialacha teibí oibríochtaí agus ar ionramháil siombailí chun anaithnidí a réiteach, déanann geoiméadracht iniúchadh ar airíonna fisiceacha spáis, lena n-áirítear méid, cruth agus suíomh coibhneasta figiúirí. Le chéile, cruthaíonn siad bunchloch na matamaitice, ag aistriú caidrimh loighciúla ina struchtúir amhairc.
I gcroílár gach samhail mhatamaiticiúil tá gaol idir cúis agus éifeacht. Léiríonn an athróg neamhspleách an t-ionchur nó an 'chúis' a rialaíonn tú nó a athraíonn tú, agus is í an athróg spleách an 'éifeacht' nó an toradh a bhreathnaíonn tú agus a thomhaiseann tú de réir mar a fhreagraíonn sí do na hathruithe sin.
Cé go bhfónann scaláir agus veicteoirí araon chun an domhan mórthimpeall orainn a chainníochtú, tá an difríocht bhunúsach ina gcastacht. Is tomhas simplí méide é scaláir, ach comhcheanglaíonn veicteoir an méid sin le treo ar leith, rud a fhágann go bhfuil sé riachtanach chun gluaiseacht agus fórsa i spás fisiceach a chur síos.
Cé go bhféadfadh siad a bheith cosúil le codarsnachtaí matamaiticiúla, is dhá thaobh den bhonn céanna iad an calcalas difreálach agus an calcalas comhtháite i ndáiríre. Díríonn an calcalas difreálach ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag nóiméad ar leith, amhail luas meandarach gluaisteáin, ach déanann an calcalas comhtháite na hathruithe beaga sin a chomhaireamh chun toradh iomlán a fháil, amhail an fad iomlán a taistealaíodh.
