Cé go bhféadfadh siad a bheith cosúil le codarsnachtaí matamaiticiúla, is dhá thaobh den bhonn céanna iad an calcalas difreálach agus an calcalas comhtháite i ndáiríre. Díríonn an calcalas difreálach ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag nóiméad ar leith, amhail luas meandarach gluaisteáin, ach déanann an calcalas comhtháite na hathruithe beaga sin a chomhaireamh chun toradh iomlán a fháil, amhail an fad iomlán a taistealaíodh.
Staidéar ar rátaí athraithe agus fánaí cuar ag pointí sonracha.
Staidéar ar charnadh agus an t-achar nó an toirt iomlán faoi chuar.
| Gné | Cálcalas Difreálach | Cálcalas Iomlánaíoch |
|---|---|---|
| Príomhsprioc | Ráta an athraithe a aimsiú | An carnadh iomlán a aimsiú |
| Ionadaíocht Ghrafach | Fána na líne tadhlaí | Achar faoin gcuar |
| Príomhoibreoir | Díorthach (d/dx) | Comhtháite (∫) |
| Analaí Fisice | Luas a aimsiú ón suíomh | Suíomh a aimsiú ó luas |
| Treocht Chastachta | De ghnáth algartamach agus simplí | Is minic a bhíonn gá le hionadú nó páirteanna cruthaitheacha |
| Athrú Feidhme | Briseann feidhm síos | Tógann feidhm suas |
Is 'micreascóp' don mhatamaitic é an calcalas difreálach go bunúsach, ag zúmáil isteach ar phointe aonair chun a fheiceáil conas atá athróg ag iompar ag an nóiméad sin. I gcodarsnacht leis sin, oibríonn an calcalas comhtháite cosúil le 'teileascóp', ag féachaint ar an bpictiúr mór trí phíosaí beaga bídeacha gan áireamh a fhí le chéile chun luach iomlán a nochtadh. Déanann ceann amháin próiseas a dhíscaoileadh chun a luas a fháil, agus cuireann an ceann eile na luasanna sin le chéile chun fad an turais a fháil.
Ó thaobh amhairc de, pléann an dá réimse seo fadhbanna geoiméadracha éagsúla. Nuair a fhéachann tú ar líne cuartha ar ghraf, insíonn difreáil duit go díreach cé chomh claonta is atá an líne ag aon chomhordanáid shonrach. Ní thugann comhtháthú aird ar an gclaonadh agus ina ionad sin tomhaiseann sé an spás atá gafa idir an cuar sin agus an ais chothrománach. Is é an difríocht idir uillinn fhána sléibhe a bheith ar eolas agat agus toirt iomlán na carraige laistigh den sliabh a bheith ar eolas agat.
Is é Teoirim Bhunúsach an Chalcalais a cheanglaíonn an dá shaol seo go matamaiticiúil, ag cruthú gur oibríochtaí inbhéartacha iad. Má dhifreálann tú feidhm agus má chomhtháthaíonn tú an toradh ansin, filleann tú go héifeachtach ar do phointe tosaigh, díreach mar a chuireann dealú suimiú ar ceal. D'athraigh an tuiscint seo calcalas ó dhá bhfreagra geoiméadracha ar leithligh go huirlis aontaithe, chumhachtach don eolaíocht nua-aimseartha.
I gcás fhormhór na mac léinn agus na n-innealtóirí, is tasc 'bunaithe ar rialacha' é an difreáil ina leanann tú foirmlí socraithe cosúil leis an riail chumhachta nó slabhra chun teacht ar réiteach. Is ealaín níos mó é an comhtháthú. Ós rud é nach bhfuil cosán simplí 'droim ar ais' ag go leor feidhmeanna, is minic a bhíonn teicnící cliste cosúil le hionadú u-u nó comhtháthú de réir codanna ag teastáil chun slánuimhir a réiteach, rud a fhágann gurb é an leath is dúshlánaí den phéire é.
Níl i gcomhtháthú ach difreáil 'níos deacra'.
Cé go mbíonn sé níos casta go minic é a réiteach, is próiseas loighciúil ar leith suimiúcháin é comhtháthú. Ní leagan deacair den rud céanna atá ann; freagraíonn sé ceist go hiomlán difriúil faoi charnadh.
Is féidir leat slánuimhir chruinn a aimsiú i gcónaí d'aon fheidhm.
Déanta na fírinne, ní bhíonn slánuimhir 'bhunúsach' ag go leor feidhmeanna simplí. Sna cásanna seo, caithfidh matamaiticeoirí modhanna uimhriúla a úsáid chun freagra garbh a fháil, ach is féidir beagnach aon fheidhm chaighdeánach a dhifreáil.
Ní bhíonn tábhacht ar bith leis an '+ C' ag deireadh slánuimhir.
Tá an tairiseach sin ríthábhachtach mar nuair a dhifreálann tú feidhm, bíonn aon uimhir neamhspleách ina náid. Gan an 'C' sin a chur leis ar ais le linn an chomhtháthaithe, caillfidh tú teaghlach iomlán feidhmeanna bunaidh féideartha.
Ní úsáidtear calcalas ach le haghaidh fisice ardleibhéil.
Tá calcalas i ngach áit, ó na halgartaim a chinneann do phréimheanna árachais go dtí na bogearraí a léiríonn grafaicí i gcluichí físeáin. Má athraíonn rud éigin le himeacht ama, is dócha go bhfuil calcalas i gceist.
Roghnaigh calcalas difreálach nuair is gá duit córas a bharrfheabhsú nó ráta luais beacht a aimsiú. Cas ar an gcalcalas comhtháite nuair is gá duit iomláin, achair nó toirteanna a ríomh i gcás ina mbíonn luachanna ag athrú i gcónaí.
Is iad achar dromchla agus toirt an dá phríomh-mhéadracht a úsáidtear chun rudaí tríthoiseacha a chainníochtú. Cé go dtomhaiseann achar dromchla méid iomlán aghaidheanna seachtracha réada - a 'chraiceann' go bunúsach - tomhaiseann toirt an méid spáis tríthoiseach atá laistigh den réad, nó a 'acmhainn'.
Cé go ndíríonn ailgéabar ar rialacha teibí oibríochtaí agus ar ionramháil siombailí chun anaithnidí a réiteach, déanann geoiméadracht iniúchadh ar airíonna fisiceacha spáis, lena n-áirítear méid, cruth agus suíomh coibhneasta figiúirí. Le chéile, cruthaíonn siad bunchloch na matamaitice, ag aistriú caidrimh loighciúla ina struchtúir amhairc.
I gcroílár gach samhail mhatamaiticiúil tá gaol idir cúis agus éifeacht. Léiríonn an athróg neamhspleách an t-ionchur nó an 'chúis' a rialaíonn tú nó a athraíonn tú, agus is í an athróg spleách an 'éifeacht' nó an toradh a bhreathnaíonn tú agus a thomhaiseann tú de réir mar a fhreagraíonn sí do na hathruithe sin.
Cé go bhfónann scaláir agus veicteoirí araon chun an domhan mórthimpeall orainn a chainníochtú, tá an difríocht bhunúsach ina gcastacht. Is tomhas simplí méide é scaláir, ach comhcheanglaíonn veicteoir an méid sin le treo ar leith, rud a fhágann go bhfuil sé riachtanach chun gluaiseacht agus fórsa i spás fisiceach a chur síos.
Cé gur airíonna scálacha bunúsacha maitrísí cearnacha iad an cinntitheach agus an rian araon, gabhann siad scéalta geoiméadracha agus ailgéabracha atá go hiomlán difriúil. Tomhaiseann an cinntitheach fachtóir scálaithe an toirte agus cibé an ndéanann claochlú a threoshuíomh a aisiompú, ach soláthraíonn an rian suim líneach shimplí de na heilimintí trasnánacha a bhaineann le suim luachanna dílse maitrís.
