De ghnáth bíonn rogha idir cruinneas máinliachta na foirmle cearnacha agus luas galánta an fhachtóireachta i gceist le réiteach cothromóidí cearnacha. Cé gur uirlis uilíoch í an fhoirmle a oibríonn do gach cothromóid is féidir, is minic a bhíonn fachtóireacht i bhfad níos tapúla i gcás fadhbanna níos simplí ina bhfuil na fréamhacha glana, slánuimhreacha.
Foirmle ailgéabrach uilíoch a úsáidtear chun fréamhacha aon chothromóid chearnaí a aimsiú i bhfoirm chaighdeánach.
Teicníc a bhriseann slonn cearnach ina thoradh dhá dhéthéarmach líneacha níos simplí.
| Gné | Foirmle Chearnógach | Modh Fachtóireachta |
|---|---|---|
| Infheidhmeacht Uilíoch | Sea (Oibríonn sé do chách) | Ní (Ní oibríonn sé ach amháin má tá sé inbhainte) |
| Luas | Measartha go Mall | Tapa (más infheidhme) |
| Cineálacha Réitigh | Réadach, Neamhréasúnach, Casta | Réasúnach amháin (de ghnáth) |
| Leibhéal Deacrachta | Ard (Dearmad foirmle) | Athróg (Bunaithe ar loighic) |
| Riosca Earráide | Ard (Uimhríocht/Comharthaí) | Íseal (Bunaithe ar Choincheap) |
| Foirm Chaighdeánach Riachtanach | Tá ($= 0$ éigeantach) | Tá ($= 0$ éigeantach) |
Is í an fhoirmle chearnach an 'sean-iontaofa' atá agat. Is cuma cé chomh gránna is atá cuma na n-uimhreacha, is féidir leat iad a chur isteach i $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ agus freagra a fháil. Tá fachtóiriú, áfach, cosúil le haicear trí pháirc; tá sé iontach nuair a bhíonn an cosán ann, ach ní féidir leat brath air le haghaidh gach turas.
Buntáiste uathúil den fhoirmle is ea an t-idirdhealaitheoir, an chuid faoin bhfréamh chearnach. Trí $b^2 - 4ac$ a ríomh, is féidir leat a rá láithreach an mbeidh dhá réiteach réadacha agat, réiteach athchleachtach amháin, nó dhá réiteach casta. I bhfachtóiriú, is minic nach dtuigeann tú go bhfuil cothromóid 'do-réitithe' ar bhealach simplí go dtí go mbeidh nóiméid caite agat ag cuardach fachtóirí nach bhfuil ann.
Is puzal meabhrach é fachtóireacht a thugann luach saothair do líofacht uimhreacha, agus is minic a éilíonn sé ort dhá uimhir a aimsiú a iolraíonn go $c$ agus a chuireann go $b$. Laghdaíonn an fhoirmle chearnach an loighic chuig nós imeachta, ach éilíonn sé uimhríocht foirfe. Is féidir le comhartha diúltach amháin atá caillte sa fhoirmle an toradh iomlán a mhilleadh, ach is minic a bhíonn sé níos éasca earráidí fachtóireachta a fheiceáil go hamhairc.
Leanann formhór na matamaiticeoirí 'riail cúig soicind': féach ar an gcothromóid, agus mura dtagann na tosca chun solais laistigh de chúig soicind, aistrigh go dtí an fhoirmle chearnach. I gcás fisice nó innealtóireachta ardleibhéil ina bhfuil comhéifeachtaí deachúlacha cosúil le 4.82, is í an fhoirmle an rogha éigeantach beagnach i gcónaí.
Is bealach difriúil é an fhoirmle chearnach chun freagra difriúil a fháil.
Faigheann an dá mhodh na 'fréamhacha' nó na trasnáin-x céanna. Is cosáin dhifriúla iad chuig an gceann scríbe matamaiticiúil céanna.
Is féidir leat aon chothromóid chearnach a fhachtóiriú má dhéanann tú iarracht mhór.
Is 'príomh' iad go leor uimhreacha cearnacha, rud a chiallaíonn nach féidir iad a bhriseadh síos ina déthéarmaigh shimplí ag baint úsáide as slánuimhreacha. Maidir leo seo, is í an fhoirmle an t-aon bhealach ailgéabrach chun cinn.
Níl an fhoirmle chearnach ach le haghaidh fadhbanna 'deacair'.
Cé go n-úsáidtear go minic í le haghaidh fadhbanna deacra, is féidir leat an fhoirmle le haghaidh $x^2 - 4 = 0$ a úsáid más mian leat. Tá sí ró-iomarcach le haghaidh cothromóid chomh simplí sin.
Ní gá duit an chothromóid a shocrú go náid le haghaidh fachtóireachta.
Is botún contúirteach é seo. Éilíonn an dá mhodh go mbeidh an chothromóid san fhoirm chaighdeánach ($ax^2 + bx + c = 0$) sula dtosaíonn tú, nó teipeann ar an loighic.
Bain úsáid as an modh fachtóireachta le haghaidh obair bhaile nó scrúduithe nuair a bhíonn cuma ar na huimhreacha gur roghnaíodh iad le bheith simplí. Bain úsáid as an bhfoirmle chearnach le haghaidh sonraí ón saol réadúil, nuair a bhíonn uimhreacha móra nó príomha, nó aon uair a shonraíonn fadhb go bhféadfadh réitigh a bheith neamhréasúnach nó casta.
Is iad achar dromchla agus toirt an dá phríomh-mhéadracht a úsáidtear chun rudaí tríthoiseacha a chainníochtú. Cé go dtomhaiseann achar dromchla méid iomlán aghaidheanna seachtracha réada - a 'chraiceann' go bunúsach - tomhaiseann toirt an méid spáis tríthoiseach atá laistigh den réad, nó a 'acmhainn'.
Cé go ndíríonn ailgéabar ar rialacha teibí oibríochtaí agus ar ionramháil siombailí chun anaithnidí a réiteach, déanann geoiméadracht iniúchadh ar airíonna fisiceacha spáis, lena n-áirítear méid, cruth agus suíomh coibhneasta figiúirí. Le chéile, cruthaíonn siad bunchloch na matamaitice, ag aistriú caidrimh loighciúla ina struchtúir amhairc.
I gcroílár gach samhail mhatamaiticiúil tá gaol idir cúis agus éifeacht. Léiríonn an athróg neamhspleách an t-ionchur nó an 'chúis' a rialaíonn tú nó a athraíonn tú, agus is í an athróg spleách an 'éifeacht' nó an toradh a bhreathnaíonn tú agus a thomhaiseann tú de réir mar a fhreagraíonn sí do na hathruithe sin.
Cé go bhfónann scaláir agus veicteoirí araon chun an domhan mórthimpeall orainn a chainníochtú, tá an difríocht bhunúsach ina gcastacht. Is tomhas simplí méide é scaláir, ach comhcheanglaíonn veicteoir an méid sin le treo ar leith, rud a fhágann go bhfuil sé riachtanach chun gluaiseacht agus fórsa i spás fisiceach a chur síos.
Cé go bhféadfadh siad a bheith cosúil le codarsnachtaí matamaiticiúla, is dhá thaobh den bhonn céanna iad an calcalas difreálach agus an calcalas comhtháite i ndáiríre. Díríonn an calcalas difreálach ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag nóiméad ar leith, amhail luas meandarach gluaisteáin, ach déanann an calcalas comhtháite na hathruithe beaga sin a chomhaireamh chun toradh iomlán a fháil, amhail an fad iomlán a taistealaíodh.
