Míníonn an chomparáid seo na sainmhínithe, na hairíonna, na samplaí agus na difríochtaí idir uimhreacha príomha agus uimhreacha ilchodacha, dhá chatagóir bhunúsacha d'uimhreacha nádúrtha, ag soiléiriú conas a aithnítear iad, conas a iompraíonn siad i bhfachtóiriú, agus cén fáth go bhfuil sé tábhachtach iad a aithint i dteoiric bhunúsach uimhreacha.
Uimhreacha nádúrtha níos mó ná 1 le dhá roinnteoir dhearfacha go díreach agus gan aon fhachtóirí eile.
Uimhreacha nádúrtha atá níos mó ná 1 a bhfuil níos mó ná dhá fhachtóir dhearfacha acu agus is féidir iad a fhachtóiriú tuilleadh.
| Gné | Uimhreacha Príomha | Uimhreacha Ilchodacha |
|---|---|---|
| Sainmhíniú | Dhá fhachtóir dhearfacha go díreach | Níos mó ná dhá fhachtóir dhearfacha |
| Inroinnteacht | Amháin le 1 agus é féin | Faoi 1, é féin, agus uimhreacha eile |
| Uimhir Bailí is Lú | 2 | 4 |
| Uimhreacha Cothroma | Níl ach 2 ina phríomhuimhir | Is uimhreacha ilchodacha iad gach uimhir chothrom >2 |
| Ról i bhFachtóiriú | Bloic thógála do gach uimhir | Bristear síos ina phríomhuimhreacha |
| Samplaí | 2, 3, 5, 7, 11 | 4, 6, 8, 9, 10 |
Is slánuimhreacha dearfacha iad príomhuimhreacha atá níos mó ná 1 agus a bhfuil dhá roinnteoir dhearfacha ar leith acu: 1 agus iad féin. Is slánuimhreacha dearfacha iad uimhreacha ilchodacha atá níos mó ná 1 agus a bhfuil níos mó ná dhá roinnteoir dhearfacha acu, rud a chiallaíonn gur féidir iad a bhriseadh síos ina bhfachtóirí níos lú seachas 1 agus iad féin.
Ní féidir príomhuimhreacha a roinnt ina dtáirge d’uimhreacha nádúrtha níos lú ach amháin go neamhbhalbh, ach is féidir uimhreacha ilchodacha a fhachtóiriú ina dtáirgí d’uimhreacha nádúrtha thar 1 agus iad féin. Léiríonn an difríocht seo an chaoi a gcuireann siad le struchtúr fachtóiriú uimhreacha.
Is í an uimhir 2 an t-aon uimhir chothrom a chomhlíonann na critéir le haghaidh príomhachta, toisc go bhfuil trí roinnteoir ar a laghad ag gach uimhir chothrom eile, rud a chuireann sa chatagóir ilchodach iad. Ní príomhuimhir ná ilchodach í an uimhir 1 toisc nach bhfuil ach roinnteoir dearfach amháin aici.
I measc na bpríomhuimhreacha tipiciúla tá 2, 3, 5, agus 7, nach féidir a dhí-chomhroinnt ina mbeirteanna iolraithe níos lú. Bíonn ilfhachtóirí ag samplaí ilchodacha cosúil le 4, 6, 8, agus 9, amhail 4 a bhfuil roinnteoirí 1, 2, agus 4 aige, rud a léiríonn an struchtúr ilchodach go soiléir.
Is uimhir phríomha í 1.
De réir sainmhínithe, ní mór go mbeadh dhá roinnteoir dhearfacha ar leith ag príomhuimhreacha. Níl ach roinnteoir amháin ag an uimhir 1, mar sin ní príomhuimhir í agus níl sí ilchodach ach an oiread.
Is príomhuimhreacha iad gach uimhir chothrom.
Níl ach an uimhir 2 cothrom agus príomhuimhir araon. Tá na huimhreacha cothroma eile uile inroinnte ar 2 agus ar uimhir amháin eile ar a laghad, rud a fhágann gur ilchodach iad.
Is annamh a bhíonn uimhreacha ilchodacha.
Tá uimhreacha ilchodacha flúirseach i dtacar na n-uimhreacha nádúrtha, go háirithe de réir mar a mhéadaíonn luachanna, ós rud é go mbíonn ilroinnteoirí ag formhór na n-uimhreacha móra.
Níl aon úsáid le príomhuimhreacha lasmuigh den teoiric.
Tá príomhuimhreacha ríthábhachtach i réimsí cosúil le cripteagrafaíocht, giniúint uimhreacha randamacha, agus halgartaim áirithe, rud a fhágann go bhfuil siad luachmhar thar theoiric uimhreacha íon.
Tá príomhuimhreacha lárnach agus fachtóirí agus inroinnteacht á staidéar toisc nach féidir iad a bhriseadh síos níos mó, ach léiríonn uimhreacha ilchodacha conas a thógtar uimhreacha níos casta ó na príomhghnéithe seo. Roghnaigh príomhuimhreacha agus bloic thógála adamhacha agus uimhreacha ilchodacha á n-aithint agus patrúin fachtóireachta sa mhatamaitic á n-iniúchadh.
Is iad achar dromchla agus toirt an dá phríomh-mhéadracht a úsáidtear chun rudaí tríthoiseacha a chainníochtú. Cé go dtomhaiseann achar dromchla méid iomlán aghaidheanna seachtracha réada - a 'chraiceann' go bunúsach - tomhaiseann toirt an méid spáis tríthoiseach atá laistigh den réad, nó a 'acmhainn'.
Cé go ndíríonn ailgéabar ar rialacha teibí oibríochtaí agus ar ionramháil siombailí chun anaithnidí a réiteach, déanann geoiméadracht iniúchadh ar airíonna fisiceacha spáis, lena n-áirítear méid, cruth agus suíomh coibhneasta figiúirí. Le chéile, cruthaíonn siad bunchloch na matamaitice, ag aistriú caidrimh loighciúla ina struchtúir amhairc.
I gcroílár gach samhail mhatamaiticiúil tá gaol idir cúis agus éifeacht. Léiríonn an athróg neamhspleách an t-ionchur nó an 'chúis' a rialaíonn tú nó a athraíonn tú, agus is í an athróg spleách an 'éifeacht' nó an toradh a bhreathnaíonn tú agus a thomhaiseann tú de réir mar a fhreagraíonn sí do na hathruithe sin.
Cé go bhfónann scaláir agus veicteoirí araon chun an domhan mórthimpeall orainn a chainníochtú, tá an difríocht bhunúsach ina gcastacht. Is tomhas simplí méide é scaláir, ach comhcheanglaíonn veicteoir an méid sin le treo ar leith, rud a fhágann go bhfuil sé riachtanach chun gluaiseacht agus fórsa i spás fisiceach a chur síos.
Cé go bhféadfadh siad a bheith cosúil le codarsnachtaí matamaiticiúla, is dhá thaobh den bhonn céanna iad an calcalas difreálach agus an calcalas comhtháite i ndáiríre. Díríonn an calcalas difreálach ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag nóiméad ar leith, amhail luas meandarach gluaisteáin, ach déanann an calcalas comhtháite na hathruithe beaga sin a chomhaireamh chun toradh iomlán a fháil, amhail an fad iomlán a taistealaíodh.
