Is iad imlíne agus achar an dá phríomhbhealach a thomhaiseann muid méid cruth dháthoiseach. Cé go rianaíonn imlíne an fad líneach iomlán timpeall an imeall sheachtraigh, ríomhann achar an méid iomlán spáis dhromchla cothrom atá laistigh de na teorainneacha sin.
Fad iomlán na líne leanúnaí a chruthaíonn teorainn figiúr geoiméadrach dúnta.
An chainníocht a léiríonn fairsinge réigiúin nó crutha dhéthoisigh i bplána.
| Gné | Imlíne | Limistéar |
|---|---|---|
| Toise | 1D (Líneach) | 2T (Dromchla) |
| Cad a thomhaiseann sé | Teorainn sheachtrach / Imeall | Spás Intí / Dromchla |
| Aonaid Chaighdeánacha | m, cm, troigh, orlach | $m^2, cm^2, troigh^2, orlach^2$ |
| Analaí Fisiceach | Fálú clóis | Ag gearradh an fhéir |
| Foirmle Dronuilleogach | 2 * (Fad + Leithead) | Fad * Leithead |
| Foirmle Ciorcail | $2\pí r$ | $\pi r^2$ |
| Modh Ríomha | Breis taobhanna | Iolrú toisí |
Samhlaigh go bhfuil tú ag tógáil gairdín. Is é an imlíne an méid adhmaid nó sreinge a bheadh uait chun fál a thógáil timpeall an imeall chun coiníní a choinneáil amach. I gcodarsnacht leis sin, is é an t-achar an méid ithreach nó leasacháin a bheadh uait chun an talamh taobh istigh den fhál sin a chlúdach.
Is tomhas faid amháin é imlíne, agus sin an fáth a n-úsáidimid aonaid shimplí cosúil le méadair. Tá dhá thoise i gceist le hachar—fad agus leithead de ghnáth—agus sin an fáth a mbíonn na haonaid 'cearnógacha' i gcónaí. Tá an difríocht seo ríthábhachtach mar má dhúblaítear taobhanna cearnóige, dúblaítear an imlíne ach méadaítear an t-achar ceithre huaire.
Botún coitianta is ea glacadh leis go gciallódh imlíne níos mó achar níos mó go huathoibríoch. Mar sin féin, is féidir le dronuilleog an-fhada, tanaí imlíne ollmhór ach achar an-bheag a bheith aici. As na cruthanna uile a bhfuil imlíne sheasta aici, is é ciorcal an ceann is éifeachtaí, ag iamh an achar is mó is féidir laistigh dá theorainn.
Úsáidimid imlíne nuair a bhíonn imní orainn faoi imill, amhail maisiúcháin tí, frámaí do phictiúir, nó cláir urláir. Úsáidimid achar le haghaidh tascanna ar leibhéal an dromchla amhail ballaí a phéinteáil, cairpéad a leagan, nó a chinneadh cé mhéad painéal gréine is féidir a fheistiú ar dhíon.
Ní mór go mbeadh an imlíne chéanna ag cruthanna a bhfuil an achar céanna acu.
Tá sé seo bréagach. Is féidir leat cruth a shíneadh i líne fhada, thanaí a choinníonn an achar céanna ach a bhfuil imlíne i bhfad níos mó aici ná cearnóg nó ciorcal.
Má dhúblaítear an imlíne, dúblaítear an t-achar.
Déanta na fírinne, má dhúblaíonn tú toisí uile crutha, dúblaíonn an imlíne, ach bíonn an achar ceithre huaire níos mó ($2^2$).
Ní bhaineann imlíne ach le polagáin a bhfuil taobhanna díreacha acu.
Bíonn imlíne ag gach cruth 2T dúnta. I gcás ciorcail, tugtar an imlíne air, agus bíonn fad teorann intomhaiste ag fiú braoiníní neamhrialta.
Is ionann achar agus toirt.
Is le haghaidh dromchlaí cothroma 2T amháin atá an achar. Is tomhas 3T é an toirt lena n-áirítear doimhneacht, rud a léiríonn cé mhéad 'rud' is féidir a shealbhú i gcoimeádán.
Bain úsáid as imlíne nuair is gá duit fad teorann nó an t-achar timpeall réada a fháil amach. Roghnaigh achar nuair is gá duit clúdach dromchla a ríomh nó cé mhéad spáis atá ar fáil laistigh de theorainn.
Is iad achar dromchla agus toirt an dá phríomh-mhéadracht a úsáidtear chun rudaí tríthoiseacha a chainníochtú. Cé go dtomhaiseann achar dromchla méid iomlán aghaidheanna seachtracha réada - a 'chraiceann' go bunúsach - tomhaiseann toirt an méid spáis tríthoiseach atá laistigh den réad, nó a 'acmhainn'.
Cé go ndíríonn ailgéabar ar rialacha teibí oibríochtaí agus ar ionramháil siombailí chun anaithnidí a réiteach, déanann geoiméadracht iniúchadh ar airíonna fisiceacha spáis, lena n-áirítear méid, cruth agus suíomh coibhneasta figiúirí. Le chéile, cruthaíonn siad bunchloch na matamaitice, ag aistriú caidrimh loighciúla ina struchtúir amhairc.
I gcroílár gach samhail mhatamaiticiúil tá gaol idir cúis agus éifeacht. Léiríonn an athróg neamhspleách an t-ionchur nó an 'chúis' a rialaíonn tú nó a athraíonn tú, agus is í an athróg spleách an 'éifeacht' nó an toradh a bhreathnaíonn tú agus a thomhaiseann tú de réir mar a fhreagraíonn sí do na hathruithe sin.
Cé go bhfónann scaláir agus veicteoirí araon chun an domhan mórthimpeall orainn a chainníochtú, tá an difríocht bhunúsach ina gcastacht. Is tomhas simplí méide é scaláir, ach comhcheanglaíonn veicteoir an méid sin le treo ar leith, rud a fhágann go bhfuil sé riachtanach chun gluaiseacht agus fórsa i spás fisiceach a chur síos.
Cé go bhféadfadh siad a bheith cosúil le codarsnachtaí matamaiticiúla, is dhá thaobh den bhonn céanna iad an calcalas difreálach agus an calcalas comhtháite i ndáiríre. Díríonn an calcalas difreálach ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag nóiméad ar leith, amhail luas meandarach gluaisteáin, ach déanann an calcalas comhtháite na hathruithe beaga sin a chomhaireamh chun toradh iomlán a fháil, amhail an fad iomlán a taistealaíodh.
