Tá an difríocht bhunúsach idir cothromóidí líneacha agus cearnacha suite i 'gcéim' na hathróige. Léiríonn cothromóid líneach ráta tairiseach athraithe a chruthaíonn líne dhíreach, ach i gcothromóid chearnach bíonn athróg chearnógach, rud a chruthaíonn 'cruth U' cuartha a mhúnlaíonn caidrimh luasghéaraithe nó moillithe.
Cothromóid ailgéabrach den chéad chéim a chruthaíonn líne dhíreach nuair a dhéantar í a ghrafadh.
Cothromóid den dara céim, arb iad is sainairíonna athróg chearnógach amháin ar a laghad.
| Gné | Cothromóid Líneach | Cothromóid Chearnógach |
|---|---|---|
| Céim | 1 | 2 |
| Cruth na Graife | Líne Dhíreach | Parabóil (cruth U) |
| Uasmhéid Fréamhacha | 1 | 2 |
| Foirm Chaighdeánach | $ax + b = 0$ | $ax^2 + bx + c = 0$ |
| Ráta Athraithe | Tairiseach | Athróg |
| Pointí Casadh | Dada | Ceann amháin (an buaicphointe) |
| Fána | Luach seasta (m) | Athruithe ag gach pointe |
Is ionann cothromóid líneach agus siúl ar luas seasta trasna urláir chomhréidh; le gach céim ar aghaidh, ardaíonn tú an airde chéanna. Is cosúla le cosán liathróide a chaitear san aer cothromóid chearnach. Tosaíonn sé go gasta, moillíonn sé síos de réir mar a shroicheann sé a bhuaic, agus ansin luasghéaraíonn sé de réir mar a thiteann sé ar ais síos, ag cruthú cuar sainiúil.
Is í 'céim' cothromóide a chinneann a castacht. I gcothromóid líneach, seasann an athróg $x$ ina haonar, rud a choinníonn rudaí simplí agus intuartha. Trí chearnóg a chur leis an athróg sin ($x^2$) tugtar isteach 'cothromóidí cearnacha', rud a ligeann don chothromóid treo a athrú. Is é an t-aon athrú matamaiticiúil seo a chuireann ar ár gcumas rudaí casta cosúil le domhantarraingt agus achar a shamhaltú.
Is próiseas simplí aonraithe é cothromóid líneach a réiteach—téarmaí a bhogadh ó thaobh amháin go dtí an taobh eile. Bíonn cothromóidí cearnacha níos righne; is minic a bhíonn uirlisí speisialaithe ag teastáil uathu cosúil le fachtóiriú, an chearnóg a chomhlánú, nó an Fhoirmle Chearnógach. Cé go dtugann cothromóid líneach freagra amháin 'X marcanna an spota' de ghnáth, is minic a sholáthraíonn cothromóid chearnógach dhá fhreagra fhéideartha, a léiríonn an dá phointe ina dtrasnaíonn an parabóil an ais.
Is iad cothromóidí líneacha cnámh droma an bhuiséadaithe bhunúsaigh, amhail costas iomlán a ríomh bunaithe ar ráta seasta uair an chloig. Glacann cothromóidí cearnacha seilbh nuair a thosaíonn rudaí ag luasghéarú nó nuair a bhaineann siad le dhá thoise. Úsáideann innealtóirí iad chun an cuar is sábháilte do mhórbhealach a chinneadh nó úsáideann fisicithe iad chun a ríomh go díreach cá dtuirlingeoidh roicéad.
Is cothromóid líneach gach cothromóid a bhfuil 'x' inti.
Is botún coitianta é seo do thosaitheoirí. Ní bhíonn cothromóid líneach ach amháin má tá $x$ suas go dtí cumhacht 1. A luaithe a fheiceann tú $x^2, x^3$, nó $1/x$, níl sí líneach a thuilleadh.
Caithfidh dhá fhreagra a bheith i gcothromóid chearnach i gcónaí.
Ní i gcónaí. Is féidir dhá réiteach réadacha a bheith ag cuar cearnach, réiteach réadach amháin (má theagmhaíonn an buaicphointe leis an líne), nó nialas réiteach réadach (má shnámhann an cuar go hiomlán os cionn nó faoi bhun na líne).
Is cothromóid líneach í líne dhíreach ingearach.
Cé gur líne í, ní mheastar gur 'feidhm' líneach í líne ingearach (cosúil le $x = 5$) mar go bhfuil fána neamhshainithe aici agus nach n-éiríonn léi sa tástáil líne ingearach.
Níl cothromóidí cearnacha ach le haghaidh rang matamaitice.
Úsáidtear iad i gcónaí sa saol fíor. Gach uair a fheiceann tú mias satailíte, cábla droichid crochta, nó tobar uisce, bíonn tú ag féachaint ar léiriú fisiceach cothromóid chearnach.
Bain úsáid as cothromóid líneach nuair atá tú ag plé le caidreamh seasta, gan athrú idir dhá rud. Roghnaigh cothromóid chearnach nuair a bhaineann an cás le luasghéarú, achar, nó cosán a chaithfidh treo agus filleadh a athrú.
Is iad achar dromchla agus toirt an dá phríomh-mhéadracht a úsáidtear chun rudaí tríthoiseacha a chainníochtú. Cé go dtomhaiseann achar dromchla méid iomlán aghaidheanna seachtracha réada - a 'chraiceann' go bunúsach - tomhaiseann toirt an méid spáis tríthoiseach atá laistigh den réad, nó a 'acmhainn'.
Cé go ndíríonn ailgéabar ar rialacha teibí oibríochtaí agus ar ionramháil siombailí chun anaithnidí a réiteach, déanann geoiméadracht iniúchadh ar airíonna fisiceacha spáis, lena n-áirítear méid, cruth agus suíomh coibhneasta figiúirí. Le chéile, cruthaíonn siad bunchloch na matamaitice, ag aistriú caidrimh loighciúla ina struchtúir amhairc.
I gcroílár gach samhail mhatamaiticiúil tá gaol idir cúis agus éifeacht. Léiríonn an athróg neamhspleách an t-ionchur nó an 'chúis' a rialaíonn tú nó a athraíonn tú, agus is í an athróg spleách an 'éifeacht' nó an toradh a bhreathnaíonn tú agus a thomhaiseann tú de réir mar a fhreagraíonn sí do na hathruithe sin.
Cé go bhfónann scaláir agus veicteoirí araon chun an domhan mórthimpeall orainn a chainníochtú, tá an difríocht bhunúsach ina gcastacht. Is tomhas simplí méide é scaláir, ach comhcheanglaíonn veicteoir an méid sin le treo ar leith, rud a fhágann go bhfuil sé riachtanach chun gluaiseacht agus fórsa i spás fisiceach a chur síos.
Cé go bhféadfadh siad a bheith cosúil le codarsnachtaí matamaiticiúla, is dhá thaobh den bhonn céanna iad an calcalas difreálach agus an calcalas comhtháite i ndáiríre. Díríonn an calcalas difreálach ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag nóiméad ar leith, amhail luas meandarach gluaisteáin, ach déanann an calcalas comhtháite na hathruithe beaga sin a chomhaireamh chun toradh iomlán a fháil, amhail an fad iomlán a taistealaíodh.
