Cuirtear síos sa chomparáid seo an difríocht mhatamaiticiúil idir slánuimhreacha agus uimhreacha réasúnacha, agus léirítear conas a shainmhínítear gach cineál uimhreach, conas a bhaineann siad leis an gcóras uimhreacha níos leithne, agus cásanna ina bhfuil aicmiú amháin níos oiriúnaí chun luachanna uimhriúla a chur in iúl.
Uimhreacha iomlána a chuimsíonn diúltacha, náid agus dearfacha gan codáin nó deachúlacha.
Uimhreacha is féidir a scríobh mar chodán de dhá slánuimhir le hainmneoir neamhnialasach.
| Gné | Uimhir iomlán | Réasúnach |
|---|---|---|
| Sainmhíniú | Uimhir iomlán gan pháirteanna | Codán de dhá shlánuimhir |
| Tacar Siosiala | Uimhreacha slánuimhreacha | Uimhreacha cóimheasta |
| An bhfuil slánuimhreacha san áireamh? | Sea (is iad slánuimhreacha) | Sea (inairíonn sé gach slánuimhir) |
| Áirítear codáin neamhshlánuimhreacha | Níl | Sea |
| Léiriú Deachúlach | Gan pháirt choimhthionól/deaiciméadach | Is féidir leis a bheith athfhillteach nó críochnaitheach |
| Foirmeacha Tipiciúla | …, -2, -1, 0, 1, 2,… | a/b nuair nach bhfuil b cothrom le 0 |
| Sampla | -5, 0, 7 | 1/3, 4.5, -2/5 |
Tá slánuimhreacha ina n-uimhreacha iomlána gan aon chomhpháirt fhráiseach iontu, agus cuimsíonn siad na huimhreacha diúltacha go léir, an nialas, agus na huimhreacha dearfacha. Tá uimhreacha réasúnacha comhdhéanta de aon uimhir is féidir a scríobh mar shlánuimhir amháin roinnte ar shlánuimhir eile nach bhfuil nialasach, rud a chiallaíonn go gcuimsíonn réasúnaigh na slánuimhreacha mar chásanna speisialta nuair atá an ainmneoir cothrom le haon.
Tá na slánuimhreacha ina bhfo-thacar de na huimhreacha réasúnacha, rud a chiallaíonn go bhfuil gach slánuimhir incháilithe mar uimhir réasúnach trí í a chur in iúl mar chodán le hainmneoir a haon. Tá codáin neamhshlánuimhreacha san áireamh sna huimhreacha réasúnacha freisin, rud a leathnaíonn an tacar thar luachanna slán amháin.
Ní bhíonn páirt codánach nó deachúil ag slánuimhir riamh, mar sin críochnaíonn a léiriú deachúil láithreach. Is féidir le huimhreacha réasúnacha a bheith mar dheachúil a chríochnaíonn nó a athdhéanann patrún, toisc go dtagann leathnú deachúil réamhinsteach as uimhir shlánuimhreach a roinnt ar uimhir shlánuimhreach eile.
Uimhreacha slán a úsáidtear de ghnáth i gcomhaireamh scoite, céimeanna, agus i gcásanna nach bhfuil luachanna codánacha ag teastáil. Tá uimhreacha réasúnacha úsáideach nuair a bhíonn cur síos ar pháirteanna de chuid iomláin, comhréireanna, cóimheasa, agus tomhais a chuimsíonn comhábhair chodánacha.
Tá slánuimhreacha agus uimhreacha réasúnacha ina gcatagóirí ar leith go hiomlán.
Is iad slánuimhreacha fo-thacar de na huimhreacha réasúnacha, toisc gur féidir aon slánuimhir a scríobh mar chodán leis an ainmneoir mar a haon, rud a chiallaíonn go bhfuil gach slánuimhir ina huimhir réasúnach freisin.
Ní mór do na huimhreacha réasúnacha bheith ina gcuidí deiridh amháin.
Áirítear codáin ar uimhreacha réasúnacha, ach cuimsíonn siad freisin slánuimhreacha toisc gur uimhir réasúnach é slánuimhir nuair a scríobhtar mar chodán é le hainmneoir a haon.
Uimhreacha réasúnacha a tháirgeann deachúilí gan teorainn i gcónaí.
Tá uimhreacha réasúnacha ann a tháirgeann deachúlacha athfhillteacha éigríochta, ach tá cinn eile ann a tháirgeann deachúlacha a chríochnaíonn tar éis líon críochnaitheach digití, ag brath ar an ainmneoir.
Is féidir le slánuimhreacha a bheith ina n-uimhir réadach ar bith.
Ní féidir slánuimhreacha a bheith ina gcuid de codáin nó deachúlacha; ní thugtar slánuimhreacha ach ar luachanna iomlána gan aon chomhpháirt chodánach.
Roghnaigh an téarma 'slánuimhir' nuair atá tú ag tagairt go sonrach do uimhreacha iomlána gan codán. Bain úsáid as 'cóimheasach' nuair is gá duit uimhreacha a chuir in iúl a d’fhéadfadh codáin nó deachúlacha a bheith iontu atá sainmhínithe ag cóimheasa slánuimhreacha.
Is iad achar dromchla agus toirt an dá phríomh-mhéadracht a úsáidtear chun rudaí tríthoiseacha a chainníochtú. Cé go dtomhaiseann achar dromchla méid iomlán aghaidheanna seachtracha réada - a 'chraiceann' go bunúsach - tomhaiseann toirt an méid spáis tríthoiseach atá laistigh den réad, nó a 'acmhainn'.
Cé go ndíríonn ailgéabar ar rialacha teibí oibríochtaí agus ar ionramháil siombailí chun anaithnidí a réiteach, déanann geoiméadracht iniúchadh ar airíonna fisiceacha spáis, lena n-áirítear méid, cruth agus suíomh coibhneasta figiúirí. Le chéile, cruthaíonn siad bunchloch na matamaitice, ag aistriú caidrimh loighciúla ina struchtúir amhairc.
I gcroílár gach samhail mhatamaiticiúil tá gaol idir cúis agus éifeacht. Léiríonn an athróg neamhspleách an t-ionchur nó an 'chúis' a rialaíonn tú nó a athraíonn tú, agus is í an athróg spleách an 'éifeacht' nó an toradh a bhreathnaíonn tú agus a thomhaiseann tú de réir mar a fhreagraíonn sí do na hathruithe sin.
Cé go bhfónann scaláir agus veicteoirí araon chun an domhan mórthimpeall orainn a chainníochtú, tá an difríocht bhunúsach ina gcastacht. Is tomhas simplí méide é scaláir, ach comhcheanglaíonn veicteoir an méid sin le treo ar leith, rud a fhágann go bhfuil sé riachtanach chun gluaiseacht agus fórsa i spás fisiceach a chur síos.
Cé go bhféadfadh siad a bheith cosúil le codarsnachtaí matamaiticiúla, is dhá thaobh den bhonn céanna iad an calcalas difreálach agus an calcalas comhtháite i ndáiríre. Díríonn an calcalas difreálach ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag nóiméad ar leith, amhail luas meandarach gluaisteáin, ach déanann an calcalas comhtháite na hathruithe beaga sin a chomhaireamh chun toradh iomlán a fháil, amhail an fad iomlán a taistealaíodh.
