Cé go bhfreastalaíonn an dá chóras ar phríomhchuspóir suíomhanna a shainaithint i bplána dháthoiseach, tagann siad ar an tasc ó fhealsúnachtaí geoiméadracha éagsúla. Braitheann comhordanáidí Cairtéiseacha ar eangach dhocht d'achair chothrománacha agus ingearacha, ach díríonn comhordanáidí Polacha ar an achar díreach agus ar an uillinn ó phointe lárnach seasta.
Córas dronuilleogach a shainaithníonn pointí de réir a bhfad cothrománach (x) agus ingearach (y) ó dhá ais ingearacha.
Córas ciorclach a aimsíonn pointí bunaithe ar gha (r) agus uillinn (téta) ó phol lárnach.
| Gné | Comhordanáidí Cairtéiseacha | Comhordanáidí Polacha |
|---|---|---|
| Príomhathróg 1 | Fad cothrománach (x) | Fad gathach (r) |
| Príomhathróg 2 | Fad ingearach (y) | Treo uilleach (θ) |
| Cruth Eangaí | Dronuilleogach / Cearnógach | Ciorclach / Gathach |
| Pointe Tionscnaimh | Trasnú dhá ais | An Pol Láir |
| Is Fearr Do | Cosáin líneacha agus polagáin | Gluaiseacht rothlach agus cuartha |
| Castacht na Spioral | Ard (Cothromóidí casta) | Íseal (Cothromóidí simplí) |
| Aonaid Chaighdeánacha | Aonaid líneacha (cm, m, srl.) | Aonaid líneacha agus Radiáin/Céimeanna |
| Mapáil Uathúil | Péire amháin in aghaidh an phointe | Ilphéirí in aghaidh an phointe (tréimhsiúlacht) |
Samhlaigh cathair atá mapáilte i mbloic; is ionann comhordanáidí Cairtéiseacha agus treoracha a thabhairt trí rá 'siúil trí bhloc soir agus ceithre bhloc ó thuaidh.' I gcodarsnacht leis sin, is ionann comhordanáidí Polacha agus seasamh ag teach solais agus a rá le long taisteal cúig mhíle ag treo 30 céim. Is é an difríocht bhunúsach seo i bpeirspictíocht a chinneann cé acu córas is iomasach do fhadhb shonrach.
Is tasc coitianta é bogadh idir na córais seo i gcalcalas agus i bhfisic. Is féidir leat luachanna Cairtéiseacha a fháil trí úsáid a bhaint as $x = r \cos(\theta)$ agus $y = r \sin(\theta)$, agus éilíonn an rud eile teoirim Phíotagaráis agus feidhmeanna tadhlaí inbhéartaithe. Cé go bhfuil an mhatamaitic comhsheasmhach, is féidir le córas mícheart a roghnú le haghaidh fadhb cothromóid shimplí a iompú ina tromluí ríomhaireachtúil.
Bíonn córais Chairtéiseacha thar barr agus iad ag déileáil le línte díreacha agus dronuilleoga, rud a fhágann go bhfuil siad foirfe d'ailtireacht agus do scáileáin dhigiteacha. Mar sin féin, bíonn comhordanáidí Polacha thar barr nuair a bhaineann fadhb le siméadracht timpeall pointe, amhail fithis pláinéid nó patrún fuaime micreafóin. Bíonn cothromóidí do chiorcail a bhfuil cuma shalach orthu i bhfoirm Chairtéiseach gearr go galánta i bhfoirm Pholach.
Cleas amháin den chóras Polach ná gur féidir go leor ainmneacha éagsúla a bheith ar shuíomh fisiceach amháin toisc go n-athdhéantar uillinneacha gach 360 céim. D’fhéadfá pointe a chur síos ag 90 céim nó 450 céim, agus bheifeá ag féachaint ar an láthair chéanna. Tá comhordanáidí Cairtéiseacha i bhfad níos liteartha, áit a bhfuil seoladh uathúil amháin, agus seoladh amháin, ag gach pointe ar an léarscáil.
Níl comhordanáidí polacha ach do mhatamaiticeoirí ardleibhéil.
Tá úsáid bainte ag aon duine a d'úsáid compás nó a d'fhéach ar chlog ar loighic na gcomhordanáidí Polacha. Is uirlis phraiticiúil í le haghaidh gluaiseachta treorach laethúil, ní hamháin calcalas ardleibhéil.
Ní féidir leat an dá chóras a úsáid san tionscadal céanna.
Is minic a bhíonn innealtóirí ag athrú anonn is anall. Mar shampla, d'fhéadfadh róbat a chonair a ríomh ag baint úsáide as matamaitic Pholach chun casadh, ach matamaitic Chairtéiseach a úsáid chun a shuíomh deiridh ar urlár stórais a aithint.
Tá an córas Cairtéiseach 'níos cruinne' ná an córas Polach.
Tá an dá chóras cruinn ó thaobh na matamaitice de agus is féidir leo na pointí céanna a léiriú le cruinneas gan teorainn. Braitheann an 'cruinneas' ar na huirlisí a úsáidtear chun na faid nó na huillinneacha a thomhas, ní ar an gcóras comhordanáidí féin.
Bíonn radiáin ag teastáil i gcónaí le haghaidh comhordanáidí polacha.
Cé gurb iad raidiáin an caighdeán sa mhatamaitic agus sa fhisic íon toisc go ndéanann siad díorthaigh a shimpliú, oibríonn comhordanáidí polacha go breá le céimeanna in iarratais phraiticiúla amhail suirbhéireacht talún.
Roghnaigh comhordanáidí Cairtéiseacha le haghaidh tascanna a bhaineann le hailíniú líneach, amhail pleananna urláir a thógáil nó comhéadain ríomhaire a dhearadh. Roghnaigh comhordanáidí Polacha agus tú ag déileáil le gluaiseacht chiorclach, braiteoirí treorach, nó aon chás ina bhfuil an fad ón bhfoinse lárnach ar an bhfachtóir is tábhachtaí.
Is iad achar dromchla agus toirt an dá phríomh-mhéadracht a úsáidtear chun rudaí tríthoiseacha a chainníochtú. Cé go dtomhaiseann achar dromchla méid iomlán aghaidheanna seachtracha réada - a 'chraiceann' go bunúsach - tomhaiseann toirt an méid spáis tríthoiseach atá laistigh den réad, nó a 'acmhainn'.
Cé go ndíríonn ailgéabar ar rialacha teibí oibríochtaí agus ar ionramháil siombailí chun anaithnidí a réiteach, déanann geoiméadracht iniúchadh ar airíonna fisiceacha spáis, lena n-áirítear méid, cruth agus suíomh coibhneasta figiúirí. Le chéile, cruthaíonn siad bunchloch na matamaitice, ag aistriú caidrimh loighciúla ina struchtúir amhairc.
I gcroílár gach samhail mhatamaiticiúil tá gaol idir cúis agus éifeacht. Léiríonn an athróg neamhspleách an t-ionchur nó an 'chúis' a rialaíonn tú nó a athraíonn tú, agus is í an athróg spleách an 'éifeacht' nó an toradh a bhreathnaíonn tú agus a thomhaiseann tú de réir mar a fhreagraíonn sí do na hathruithe sin.
Cé go bhfónann scaláir agus veicteoirí araon chun an domhan mórthimpeall orainn a chainníochtú, tá an difríocht bhunúsach ina gcastacht. Is tomhas simplí méide é scaláir, ach comhcheanglaíonn veicteoir an méid sin le treo ar leith, rud a fhágann go bhfuil sé riachtanach chun gluaiseacht agus fórsa i spás fisiceach a chur síos.
Cé go bhféadfadh siad a bheith cosúil le codarsnachtaí matamaiticiúla, is dhá thaobh den bhonn céanna iad an calcalas difreálach agus an calcalas comhtháite i ndáiríre. Díríonn an calcalas difreálach ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag nóiméad ar leith, amhail luas meandarach gluaisteáin, ach déanann an calcalas comhtháite na hathruithe beaga sin a chomhaireamh chun toradh iomlán a fháil, amhail an fad iomlán a taistealaíodh.
