این مقایسه مفاهیم آماری میانگین و میانه را توضیح میدهد و نحوه محاسبه هر یک از معیارهای گرایش به مرکز، رفتار آنها با مجموعه دادههای مختلف، و زمانهایی که یکی ممکن است بر اساس توزیع دادهها و وجود دادههای پرت، اطلاعات بیشتری ارائه دهد را شرح میدهد.
میانگین حسابی که با جمع کردن مقادیر و تقسیم بر تعداد به دست میآید.
مقدار مرکزی در یک مجموعه داده مرتب که نیمه پایین و نیمه بالا را از هم جدا میکند.
| ویژگی | به معنای | میانه |
|---|---|---|
| تعریف | میانگین حسابی تمام مقادیر | مقدار میانی در فهرست مرتبشده |
| روش محاسبه | مجموع مقادیر ÷ تعداد | مقادیر را مرتب کنید و نقطه میانی را انتخاب کنید |
| حساسیت به دادههای پرت | بسیار حساس | مقاوم در برابر دادههای پرت |
| بهترین برای تقارن | بله | کمارتباطتر |
| بهترین برای دادههای نامتقارن | نماینده کمتری | نمایندگی بیشتری |
| نیاز به سفارش دارد | هیچ | بله |
| مثال معمول استفاده | میانگین نمره آزمون | درآمد متوسط خانوار |
میانگین با جمع کردن تمام اعداد در یک مجموعه داده و تقسیم مجموع بر تعداد اعداد محاسبه میشود و میانگین عددی مرکزی را به دست میدهد. در مقابل، میانه با مرتب کردن مقادیر از کوچکترین به بزرگترین و انتخاب مقدار مرکزی یا میانگین دو مقدار مرکزی در صورتی که تعداد کل زوج باشد، تعیین میشود.
میانگین شامل تمام مقادیر بهطور یکسان است، بنابراین مقادیر بسیار بالا یا پایین بهشدت بر نتیجه آن تأثیر میگذارند و ممکن است مقدار معمولی را در دادههای کجشده نادرست نشان دهند. میانه به بزرگی یا کوچکی مقادیر فراتر از ترتیب آنها توجه نمیکند و به همین دلیل کمتر تحت تأثیر مقادیر افراطی قرار میگیرد و اغلب در توزیعهای کجشده اطلاعات بیشتری ارائه میدهد.
در مجموعه دادههای متقارن بدون مقادیر افراطی، میانگین و میانه اغلب به هم نزدیک هستند و هر دو مرکز مجموعه داده را بهخوبی توصیف میکنند. با این حال، در توزیعهایی که یک دنباله بلند در یک سمت دارند، میانگین به سمت دنباله کشیده میشود در حالی که میانه در موقعیتی باقی میماند که نیمی از دادهها بالاتر و نیمی پایینتر از آن قرار دارند و دیدگاه متفاوتی ارائه میدهد.
میانگین بهراحتی بدون نیاز به مرتبسازی محاسبه میشود که میتواند برای فهرستهای ساده یا محاسبات بلادرنگ سریعتر باشد. میانه نیازمند مرتبسازی مقادیر است که ممکن است برای فهرستهای بسیار بزرگ بار محاسباتی اضافه کند، اما مقداری مرکزی ارائه میدهد که تحت تأثیر بزرگی مقادیر پرت قرار نمیگیرد.
میانگین و میانه همیشه نتیجه یکسانی نمیدهند.
میانگین و میانه تنها زمانی با هم منطبق میشوند که دادهها تقریباً متقارن باشند و مقادیر افراطی نداشته باشند؛ در دادههای کج یا ناهموار، ممکن است تفاوت قابل توجهی داشته باشند.
میانگین همیشه بهترین معیار میانگین است.
میانگین یک معیار متداول برای میانگینگیری است اما ممکن است با دادههای کج یا نقاط پرت گمراهکننده باشد، جایی که میانه اغلب بهتر ارزش معمول مجموعه داده را منعکس میکند.
میانه دادههای مهم را نادیده میگیرد.
میانه دادهها را نادیده نمیگیرد؛ بلکه بر موقعیت مرکزی تمرکز میکند و به عمد تأثیر مقادیر پرت را کاهش میدهد تا یک مقدار مرکزی مقاوم ارائه دهد.
میانه با مجموعه دادههای زوجعددی کار نمیکند.
برای مجموعه دادههای با تعداد زوج، میانه به صورت میانگین دو مقدار مرکزی پس از مرتبسازی محاسبه میشود، بنابراین همچنان یک نقطه مرکزی را تعریف میکند.
هنگامی که دادههای شما تقریباً متقارن هستند و مقادیر پرت کمی دارند، از میانگین استفاده کنید زیرا میانگین معمولی را ارائه میدهد. زمانی که مجموعه داده شما انحراف دارد یا شامل مقادیر بسیار بزرگ یا کوچک است، میانه را انتخاب کنید زیرا مقداری مرکزی ارائه میدهد که بهتر نشاندهنده ورودی معمولی است.
احتمال و آمار دو روی یک سکه ریاضی هستند که با عدم قطعیت از دو جهت مخالف برخورد میکنند. در حالی که احتمال، احتمال نتایج آینده را بر اساس مدلهای شناخته شده پیشبینی میکند، آمار دادههای گذشته را برای ساخت یا تأیید آن مدلها تجزیه و تحلیل میکند و به طور مؤثر از مشاهدات به عقب کار میکند تا حقیقت اساسی را پیدا کند.
اگرچه اغلب در مکالمات روزمره به جای یکدیگر استفاده میشوند، احتمال و شانس دو روش مختلف برای بیان احتمال یک رویداد هستند. احتمال تعداد نتایج مطلوب را با تعداد کل احتمالات مقایسه میکند، در حالی که شانس تعداد نتایج مطلوب را مستقیماً با تعداد نتایج نامطلوب مقایسه میکند.
این مقایسه تعاریف، ویژگیها، مثالها و تفاوتهای بین اعداد اول و مرکب، دو دسته اساسی از اعداد طبیعی، را توضیح میدهد و نحوه شناسایی آنها، نحوه رفتارشان در تجزیه به فاکتورها و اهمیت تشخیص آنها در نظریه اعداد پایه را روشن میکند.
در حالی که اعداد حقیقی شامل تمام مقادیری هستند که ما معمولاً برای اندازهگیری دنیای فیزیکی استفاده میکنیم - از اعداد صحیح کامل گرفته تا اعداد اعشاری نامتناهی - اعداد مختلط با معرفی واحد موهومی $i$ این افق را گسترش میدهند. این افزودن به ریاضیدانان اجازه میدهد تا معادلاتی را که هیچ راهحل حقیقی ندارند حل کنند و یک سیستم اعداد دوبعدی ایجاد کنند که برای فیزیک و مهندسی مدرن ضروری است.
این مقایسه تفاوتهای بین اعداد زوج و فرد را روشن میکند، نحوه تعریف هر نوع، نحوه رفتار آنها در حساب اولیه و ویژگیهای مشترکی را نشان میدهد که به طبقهبندی اعداد صحیح بر اساس بخشپذیری بر ۲ و الگوهای موجود در شمارش و محاسبات کمک میکند.
