اگرچه اغلب در مکالمات روزمره به جای یکدیگر استفاده میشوند، احتمال و شانس دو روش مختلف برای بیان احتمال یک رویداد هستند. احتمال تعداد نتایج مطلوب را با تعداد کل احتمالات مقایسه میکند، در حالی که شانس تعداد نتایج مطلوب را مستقیماً با تعداد نتایج نامطلوب مقایسه میکند.
معیار احتمال وقوع یک رویداد، که به صورت نسبت نتایج مطلوب به کل نتایج ممکن بیان میشود.
نسبتی که تعداد راههای وقوع یک رویداد را به تعداد راههای عدم وقوع آن مقایسه میکند.
| ویژگی | احتمال | شانسها |
|---|---|---|
| فرمول پایه | موفقیتها / نتایج کلی | موفقیتها / شکستها |
| محدوده استاندارد | ۰ تا ۱ (۰٪ تا ۱۰۰٪) | ۰ تا بینهایت |
| قالب ریاضی | اعشاری، کسری یا % | نسبت (مثلاً ۵:۱) |
| جمع کل | مجموع همه احتمالات ۱ میشود | بدون مبلغ ثابت |
| مخرج کسر | شامل نتایج مطلوب | نتایج مطلوب را مستثنی میکند |
| کاربرد اولیه | آمار و علوم | قمار و ارزیابی ریسک |
تفاوت اساسی در چیزی است که شما بر آن تقسیم میکنید. در احتمال، شما به «کل کیک» نگاه میکنید، که شامل موفقیتها و شکستها در مخرج میشود. با این حال، شانس، دو گروه را از هم جدا نگه میدارد و به عنوان یک مسابقه طنابکشی مستقیم بین «داراها» و «ندارها» عمل میکند.
سایتهای شرطبندی ضرایب را ترجیح میدهند زیرا نسبت ریسک به پاداش را مستقیماً نشان میدهند. اگر ضرایب در برابر یک اسب ۴:۱ باشد، میتوانید فوراً ببینید که به ازای هر ۱ دلاری که شرط میبندید، در صورت موفقیت، ۴ دلار برنده خواهید شد. تبدیل این به احتمال (شانس ۲۰٪) از نظر ریاضی مفید است اما برای محاسبه پرداخت درجا، سرعت کمتری دارد.
در بیشتر رشتههای دانشگاهی، احتمال معیار طلایی است زیرا محدود است و از قوانین جمعپذیری دقیقی پیروی میکند. با این حال، «نسبت شانس» در اپیدمیولوژی بسیار محبوب است. برای مثال، محققان ممکن است بگویند احتمال ابتلای یک فرد سیگاری به یک بیماری پنج برابر احتمال ابتلای یک فرد غیرسیگاری است که معیار روشنی از خطر نسبی را ارائه میدهد.
شما همیشه میتوانید احتمال را به شانس تبدیل کنید و برعکس. برای بدست آوردن شانس از احتمال $P$، $P / (1 - P)$ را محاسبه میکنید. برای برگشت به احتمال از شانس $A:B$، $A / (A + B)$ را محاسبه میکنید. این رابطه تضمین میکند که حتی اگر آنها متفاوت به نظر برسند، دقیقاً همان واقعیت اساسی را توصیف میکنند.
احتمال ۵۰٪ همان نسبت ۵۰ به ۱ است.
این یک خطای رایج است. احتمال ۵۰٪ در واقع به این معنی است که شانس ۱:۱ است (که اغلب «پول مساوی» نامیده میشود). شانس ۵۰:۱ به این معنی است که این رویداد فقط حدود ۱.۹٪ احتمال وقوع دارد.
شانس و احتمال فقط دو کلمه برای یک چیز هستند.
اگرچه آنها رویداد یکسانی را توصیف میکنند، اما از مقیاسهای متفاوتی استفاده میکنند. اگر سعی کنید از ضرایب در فرمولی که به احتمال نیاز دارد استفاده کنید، کل محاسبه شما نادرست خواهد بود.
«شانسهای منفی» فقط احتمال منفی است.
نه کاملاً. «شانس علیه» نسبت شکستها به موفقیتها است (B:A)، در حالی که احتمال همیشه کسری از کل است.
شما نمیتوانید شانس کمتر از ۱ داشته باشید.
میتوانید. اگر یک رویداد بسیار محتمل باشد، شانس «برای» آن ممکن است ۴:۱ باشد (به معنی ۴ موفقیت به ازای هر ۱ شکست). نسخه اعشاری آن ۴.۰ خواهد بود که بسیار بزرگتر از ۱ است.
وقتی نیاز به انجام تحلیل آماری رسمی دارید یا میخواهید درصد شانس را به طور واضح به مخاطبان عمومی منتقل کنید، از احتمال استفاده کنید. وقتی با بازارهای شرطبندی، ارزیابی ریسک یا مقایسه احتمال نسبی دو گروه مجزا سر و کار دارید، از ضرایب استفاده کنید.
در حالی که دانشمندان داده اغلب با هر دو اصطلاح در کاهش ابعاد مواجه میشوند، مؤلفههای اصلی جهت حداکثر واریانس در یک مجموعه داده را توصیف میکنند، در حالی که مقادیر منفرد، بزرگی مقیاسبندی را در امتداد آن محورهای هندسی در طول تجزیه ماتریس اندازهگیری میکنند. درک پل ریاضی آنها برای تسلط بر الگوریتمهایی مانند PCA و SVD ضروری است.
احتمال و آمار دو روی یک سکه ریاضی هستند که با عدم قطعیت از دو جهت مخالف برخورد میکنند. در حالی که احتمال، احتمال نتایج آینده را بر اساس مدلهای شناخته شده پیشبینی میکند، آمار دادههای گذشته را برای ساخت یا تأیید آن مدلها تجزیه و تحلیل میکند و به طور مؤثر از مشاهدات به عقب کار میکند تا حقیقت اساسی را پیدا کند.
در حالی که اعداد انتزاعی، کمیتها را به عنوان منطق نمادین محضِ تحتِ کنترلِ قوانینِ صوری و معادلاتِ جبری در نظر میگیرند، تفاسیرِ هندسی، همان مقادیر را به شکلها، خطوط و ابعادِ فضاییِ ملموس نگاشت میکنند. این دو دیدگاه، در کنار هم، زبانی دوگانه در ریاضیات تشکیل میدهند که کاراییِ نمادینِ بیحاصل را با درکِ بصریِ شهودی متعادل میکند.
در سطح بنیادی حساب، اعداد صحیح بزرگتر از یک به دو قلمرو مجزا تقسیم میشوند: اعداد اول، که به عنوان بلوکهای سازندهی تقسیمناپذیر ریاضیات عمل میکنند، و ساختارهای مرکب، که با ضرب آن اعداد اول در یکدیگر تشکیل میشوند. این تمایز همه چیز را از کاهش کسرهای ساده گرفته تا پروتکلهای رمزنگاری مدرن شکل میدهد.
این مقایسه تعاریف، ویژگیها، مثالها و تفاوتهای بین اعداد اول و مرکب، دو دسته اساسی از اعداد طبیعی، را توضیح میدهد و نحوه شناسایی آنها، نحوه رفتارشان در تجزیه به فاکتورها و اهمیت تشخیص آنها در نظریه اعداد پایه را روشن میکند.
