Bat-bateko funtzioak vs. gainean funtzioak
Bi terminoek bi multzoren arteko elementuak nola mapatzen diren deskribatzen duten arren, ekuazioaren alde desberdinak jorratzen dituzte. Bat-bateko funtzioek (injektiboak) sarreren bakartasunean jartzen dute arreta, bi bidek helmuga berera ez eramaten dutela ziurtatuz, eta gainjartzaile funtzioek (gainjartzaileek) helmuga posible guztiak benetan lortzen direla ziurtatzen dute.
Nabarmendunak
- Bat-batekoek bereiztasuna bermatzen dute; onto-k osotasuna bermatzen du.
- Bat-bateko eta gainean aldi berean den funtzio bati bijekzio deritzo.
- Lerro Horizontaleko Probak begirada batean banakako funtzioak identifikatzen ditu.
- Onto funtzioek irismena eta kodomeinua berdinak izatea eskatzen dute.
Zer da Banaka-banaka (injektiboa)?
Sarrera bakar bakoitzak irteera bereizi eta bakarra sortzen duen mapaketa bat.
- Multzo-teorian formalki funtzio injektibo deitzen zaio.
- Lerro Horizontalaren Proba gainditzen du koordenatu-plano batean marrazten denean.
- Ez dago domeinu bereko bi elementu desberdinek irudi bera partekatzen kodomeinuan.
- Domeinuko elementu kopurua ezin da kodomeinuko kopurua baino handiagoa izan.
- Alderantzizko funtzioak sortzeko ezinbestekoa, mapaketa anbiguotasunik gabe alderantzikatu daitekeelako.
Zer da Gainjartzailea (gainjektiboa)?
Helburu-multzoko elementu guztiak gutxienez sarrera batek estaltzen dituen mapaketa bat.
- Formalki funtzio gainjartzaile gisa ezagutzen da.
- Funtzioaren hedadura bere kodomeinuaren berdina da zehazki.
- Sarrera anitzek irteera berari seinalatzea baimenduta dago, ezer kanpoan uzten ez den bitartean.
- Domeinuaren tamaina kodomeinuaren tamaina baino handiagoa edo berdina izan behar da.
- Irteerako multzoko balio guztiek gutxienez 'aurre-irudi' bat dutela bermatzen du.
Konparazio Taula
| Ezaugarria | Banaka-banaka (injektiboa) | Gainjartzailea (gainjektiboa) |
|---|---|---|
| Izen formala | Injektibo | Surjektibo |
| Oinarrizko eskakizuna | Irteera bakarrak sarrera bakarretarako | Helburu-multzoaren estaldura osoa |
| Lerro Horizontaleko Proba | Pasatu behar da (gehienez behin gurutzatzen da) | Gutxienez behin gurutzatu behar dira |
| Harremanen Fokua | Esklusibotasuna | Inklusibitatea |
| Ezarri tamaina-murrizketa | Domeinua ≤ Kodomeinua | Domeinua ≥ Kodomeinua |
| Irteera partekatuak? | Zorrozki debekatuta | Onartutakoa eta ohikoa |
Xehetasunak alderatzea
Esklusibotasunaren kontzeptua
Banakako funtzio bat goi mailako jatetxe baten antzekoa da, non mahai bakoitza pertsona bakar batentzat erreserbatuta dagoen; ez dituzu inoiz bi talde desberdin eserleku bera partekatzen ikusiko. Matematikoki, $f(a) = f(b)$ bada, orduan $a$ $b$ izan behar du. Esklusibotasun horrek funtzio hauek "desegin" edo alderantzikatzea ahalbidetzen du.
Estalduraren kontzeptua
onto funtzio batek helburu-multzoan harri guztiak mugitu gabe uztea du helburu nagusi. Imajinatu autobus bat non eserleku guztiak gutxienez pertsona batek okupatu behar dituen. Ez du axola bi pertsona banku berean eseri behar diren (asko-batean), autobusean eserleku huts bakar bat ere ez badago.
Mapak egiteko diagramekin bistaratzea
Mapaketako diagrama batean, bat-bateko funtzioa puntu bakarretara seinalatzen duten gezi bakunek identifikatzen dute; ez dira inoiz bi gezi elkartzen. Funtzio bat lortzeko, bigarren zirkuluko puntu bakoitzak gutxienez gezi bat izan behar du bertara seinalatzen duena. Funtzio bat biak izan daitezke, eta matematikariek bijekzioa deitzen diote horri.
Grafikoen desberdintasunak
Grafiko estandar batean, bat-bateko egoera egiaztatzeko, lerro horizontal bat gora eta behera irristatu behar da; kurban behin baino gehiagotan jotzen badu, funtzioa ez da bat-batekoa. 'Gainean' probatzeko, grafikoaren hedadura bertikala aztertu behar da, tarte osoa tarterik gabe hartzen duela ziurtatzeko.
Abantailak eta Erabiltzailearen interfazea
Banaka-banaka
Abantailak
- +Alderantzizko funtzioak ahalbidetzen ditu
- +Datuen talkarik ez
- +Bereiztasuna mantentzen du
- +Errazagoa alderantzikatzea.
Erabiltzailearen interfazea
- −Irteerak erabili gabe utz ditzake
- −Kodominio handiagoa behar du
- −Sarrera-arau zorrotzak
- −Zailagoa da lortzea
Gainean
Abantailak
- +Helburu multzo osoa hartzen du
- +Ez alferrik galdu irteerako espaziorik
- +Multzo txikiak errazagoak dira
- +Baliabide guztiak erabiltzen ditu
Erabiltzailearen interfazea
- −Berezitasunaren galera.
- −Ezin da beti alderantziz jarri
- −Talkak ohikoak dira
- −Zailagoa da atzera jarraitzea
Ohiko uste okerrak
Funtzio guztiak bat-batekoak edo elkarren artean erlazionatuak dira.
Funtzio asko ez dira bata ez bestea. Adibidez, $f(x) = x^2$ (zenbaki erreal guztietatik zenbaki erreal guztietara) ez da bat-batekoa, $2$ eta $-2$-k biek $4$ ematen dutelako, eta ez da bat-batekoa, inoiz ez dituelako zenbaki negatiboak sortzen.
Bat-bateko adierazpenak funtzio baten gauza bera esan nahi du.
Funtzio batek sarrera bakoitzak irteera bakarra izatea besterik ez du eskatzen. Bat-bateko funtzioa "zorroztasun" geruza gehigarri bat da, bi sarrerek irteera hori partekatzea eragozten duena.
Onto formularen araberakoa da soilik.
Onto funtzioa helburu-multzoa nola definitzen duzunaren araberakoa da neurri handi batean. $f(x) = x^2$ funtzioa onto da helburua 'zenbaki ez-negatibo guztiak' bezala definitzen baduzu, baina huts egiten du helburua 'zenbaki erreal guztiak' badira.
Funtzio bat gainean badago, itzulgarria izan behar du.
Itzulgarritasunak bat-bateko egoera eskatzen du. Funtzio bat gainean badago baina ez bat-batekoa, baliteke zein irteera duzun jakitea, baina ez duzu jakingo zein sarrera anitzetatik sortu duen.
Sarritan Egindako Galderak
Zein da funtzio banako baten adibide sinple bat?
Zein da onto funtzio baten adibide sinple bat?
Nola funtzionatzen du Lerro Horizontaleko Probak?
Zergatik dira garrantzitsuak kontzeptu hauek informatikan?
Zer gertatzen da funtzio bat bat-batekoa eta bat-batekoa denean?
Funtzio bat gainean izan daiteke baina ez bat-batekoa?
Zein da eremuaren eta kodominioaren arteko aldea?
$f(x) = \sin(x)$ bat-batekoa al da?
Epaia
Erabili banakako mapaketa emaitza guztiak abiapuntu zehatz eta bakar batera itzul daitezkeela ziurtatu behar duzunean. Aukeratu onto mapaketa zure helburua sistema bateko irteera-balio posible guztiak erabili edo lor daitezkeela ziurtatzea denean.
Erlazionatutako Konparazioak
Adierazpen arrazionala vs. adierazpen aljebraikoa
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Aldagai independentea vs. aldagai mendekoa
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebra vs Geometria
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angelua vs. Malda
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Arrazionalak vs zenbaki irrazionalak
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.