Zenbaki osoa vs zenbaki arrazionala
Zenbaki osoen eta zenbaki arrazionalen arteko bereizketa matematikoa azaltzen du konparazio honek, zenbaki mota bakoitza nola definitzen den, zenbaki-sistema zabalagoan nola erlazionatzen diren eta zenbakizko balioak deskribatzeko sailkapen bat bestea baino egokiagoa den egoerak erakutsiz.
Nabarmendunak
- Zenbaki osoak zati hamartarrik gabeko zenbaki osoak dira, negatiboak eta zero barne.
- Zenbaki arrazionalak bi zenbaki osoen arteko zatidura gisa idatz daitezke, izendatzailea zero ez dena izanik.
- Zenbaki oso guztiak zenbaki arrazionalak dira, baina ez zenbaki arrazional guztiak zenbaki osoak.
- Zenbaki arrazionalak zenbaki osoak ez diren zatikiak eta hamartarrak, errepikatzen direnak edo amaitzen direnak, barne hartzen dituzte.
Zer da Zenbaki oso?
Zenbaki osoak, negatiboak, zeroa eta positiboak barne hartzen dituztenak, zatikirik edo hamartarrik gabe.
- Kategoria: Zenbaki arrazionalen azpimultzoa
- Zenbaki osoa, zati hamartarrik edo zatiketarik gabea
- Adibideak: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
- Barne hartzen ditu: balio negatiboak, positiboak eta zeroa
- Baztertzen ditu: Zatikiak eta hamartar ez‑osoak
Zer da Arrazoizkoa?
Zenbaki oso eta hamartar zehatzen eta periodikoen bidez adieraz daitezkeen zenbakiak.
- Kategoria: Zenbaki osoak eta zatiki zenbakiak barne hartzen dituen zenbakia
- Bi definitzioa: Bi zenbaki osoen zatiketa, izendatzailea zero ez denean
- Adibideak: 1/2, 3, -4/7, 0,75
- Hamartar-forma: amaierakoa edo errepikakorra izan daiteke
- Bertan sartzen dira: Zenbaki oso guztiak kasu berezitzat
Konparazio Taula
| Ezaugarria | Zenbaki oso | Arrazoizkoa |
|---|---|---|
| Definizioa | Zenbaki osoa zatirik gabe | Bi zenbaki osoen zatidura |
| Ikurrina multzoak | ℤ (oso zenbakiak) | ℚ (arrazionalak) |
| Zenbaki osoak barne hartzen ditu? | Bai (zenbaki osoak dira) | Bai (zenbaki oso guztiak ditu) |
| Ez ditu zenbaki ez-osoen zatikiak barne hartzen | Ez | Bai |
| Zenbakizko adierazpena | Ez da zatiki/hamartar zatirik | Errepikakorra edo amaigabea izan daiteke |
| Ohiko formularioak | …, -2, -1, 0, 1, 2,… | a/b non b=0 denean |
| Adibidea | -5, 0, 7 | 1/3, 4,5, -2/5 |
Xehetasunak alderatzea
Funtsezko Definizioa
Zenbaki osoak osoko zenbakiak dira, zati hamartarrik gabeak, zenbaki negatibo guztiak, zeroa eta zenbaki positiboak barne hartzen dituztenak. Zenbaki arrazionalak edozein zenbaki dira, zenbaki oso bat beste zenbaki oso ez-nulu batez zatituz adieraz daitekeena, hau da, arrazionalen artean zenbaki osoak sartzen dira kasu berezi gisa, izendatzailea bat denean.
Zenbaki-sistemaren posizioa
Zenbaki osoak zenbaki arrazionalen azpimultzo bat osatzen dute, hau da, zenbaki oso bakoitza zenbaki arrazional gisa adieraz daiteke zatiki gisa, izendatzaile gisa bat erabiliz. Zenbaki arrazionalek, gainera, zenbaki osoak ez diren zatikiak ere hartzen dituzte, multzoa zenbaki osoen balioetatik harago hedatuz.
Hamarreneko portaera
Zenbaki oso batek ez du inoiz zati hamartarrik edo dezimalik, beraz, bere adierazpen dezimala berehala amaitzen da. Zenbaki arrazionalak dezimalean ager daitezke, amaitzen direnak edo patroia errepikatzen dutenak, zenbaki oso bat beste batez zatitzeak dezimal hedapen iragarria ematen baitu.
Erabilera praktikoen kasuak
Zenbaki osoak normalean zenbaketa diskretuetan, pausuetan eta zatiki-baliorik behar ez den kasuetan erabiltzen dira. Zenbaki arrazionalak erabilgarriak dira osotasun baten zatiak, proportzioak, erlazioak eta zatiki-osagaiak barne hartzen dituzten neurketak deskribatzeko.
Abantailak eta Erabiltzailearen interfazea
Zenbaki oso
Abantailak
- +Ez da zatiki/hamartarrik onartzen
- +Zenbaki mota sinplea
- +Erabilgarria zenbatzeko
- +Balio diskretuak
Erabiltzailearen interfazea
- −Ezaugarri baten zatiak irudikatu ezin
- −Proportzioetarako mugatua
- −Ez da errepikatzen duten hamartarrik
- −Malgutasun gutxiagokoa
Arrazoizko
Abantailak
- +Zatiki zatiak barne hartzen ditu
- +Zenbakiak ere hartzen ditu
- +Erlazioetarako erabilgarria
- +Hamarren malgutasuna
Erabiltzailearen interfazea
- −Konplexuagoa den multzoa
- −Hamartarrak errepika daitezke
- −Izendatzaile-murrizketa behar du
- −Erabilgarritasun txikiagoa izan daiteke
Ohiko uste okerrak
Zenbaki osoak eta zenbaki arrazionalak kategoria erabat desberdinak dira.
Zenbaki osoak zenbaki arrazionalen azpitalde bat dira, edozein zenbaki oso 1 izendatzailearekin zatiketa gisa idatz baitaiteke, eta horrek zenbaki oso oro zenbaki arrazional ere bihurtzen du.
Zenbaki arrazionalak zati soilak izan behar dira.
Zenbaki arrazionalak zatikiak barne hartzen dituzte, baina zenbaki osoak ere barne hartzen dituzte, zenbaki oso bat zenbaki arrazional bat baita izendatzaile bat duen zatikia bezala idazten denean.
Zenbaki arrazionalek beti hamartar infinituak sortzen dituzte.
Zenbaki arrazional batzuek hamartar infinitu errepikakorrak sortzen dituzte, baina beste batzuek digitu kopuru mugatu baten ondoren amaitzen diren hamartarrak sortzen dituzte, izendatzailearen arabera.
Zenbaki osoak edozein zenbaki erreal izan daitezke.
Zenbakiak ezin dituzte zatikiak edo hamartarrak izan; zenbaki osoak soilik, inolako zatikirik gabe, dira zenbaki osoak.
Sarritan Egindako Galderak
Zenbaki oso guztiak zenbaki arrazionalak dira?
Zenbaki arrazionalak zenbaki osoak izan daitezke?
Zenbaki arrazional baten adibide bat zein da, zenbaki osoa ez dena?
Zenbaki arrazionalek dezimaldunak barne hartzen dituzte?
Zenbaki arrazionalak negatiboak izan daitezke?
Zenbaki osoak eta zenbaki arrazionalak adierazten dituzten ikurrak zein dira?
0 zenbaki osoa eta zenbaki arrazionala da?
Zenbaki irrazionalak arrazionalak al dira?
Epaia
Zenbaki osoak adierazteko 'integer' terminoa aukeratu, zatikirik gabeak direnean. 'Rational' erabili zenbakiak deskribatzeko, zatikiak edo hamartarrak barne har ditzaketenak, zenbaki osoko ratioen bidez definitzen direnean.
Erlazionatutako Konparazioak
Adierazpen arrazionala vs. adierazpen aljebraikoa
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Aldagai independentea vs. aldagai mendekoa
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebra vs Geometria
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angelua vs. Malda
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Arrazionalak vs zenbaki irrazionalak
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.