Funtzioa vs. Erlazioa
Matematikaren munduan, funtzio guztiak erlazio bat dira, baina ez dira erlazio guztiak funtzio gisa sailkatzen. Erlazio batek bi zenbaki multzoren arteko edozein lotura deskribatzen duen bitartean, funtzio bat sarrera bakoitzak irteera espezifiko bakar batera eramatea eskatzen duen azpimultzo diziplinatu bat da.
Nabarmendunak
- Funtzio guztiak erlazioak dira, baina erlazio gehienak ez dira funtzioak.
- Funtzioak fidagarritasunaren arabera definitzen dira: sarrera bat irteera baten berdina da.
- Lerro Bertikalen Testa funtzio baten froga bisual definitiboa da.
- Erlazioek 'x' balio bat 'y' balio kopuru infinitu batera mapatu dezakete.
Zer da Harremana?
Sarrera eta irteeren arteko lotura definitzen duen bikote ordenatuen edozein multzo.
- Erlazioa da domeinu bateko elementuak barruti batera mapatzeko kategoria zabalena.
- Erlazio bateko sarrera bat hainbat irteera ezberdinekin lotu daiteke.
- Puntu multzo gisa, ekuazio gisa edo baita ahozko deskribapen gisa ere adieraz daitezke.
- Erlazio baten grafikoak edozein forma izan dezake, zirkuluak edo lerro bertikalak barne.
- Erlazioak murrizketa orokorrak deskribatzeko erabiltzen dira, adibidez, 'x y baino handiagoa da'.
Zer da Funtzioa?
Erlazio mota espezifiko bat, non sarrera bakoitzak irteera bakarra eta bakarra duen.
- Funtzioek Lerro Bertikalen Proba gainditu behar dute koordenatu-plano batean marrazten direnean.
- (x) domeinuko elementu bakoitza (y) tarteko elementu bakar bati dagokio.
- Askotan emaitza aurreikusgarriak sortzen dituzten 'makina matematiko' gisa ikusten dira.
- Sarrera batek irteera bakarra izan dezakeen arren, sarrera ezberdinek irteera bera parteka dezakete.
- Mendekotasuna azpimarratzeko f(x) bezalako notazioa erabiliz adierazten da normalean.
Konparazio Taula
| Ezaugarria | Harremana | Funtzioa |
|---|---|---|
| Definizioa | Edozein bikote ordenatuen bilduma | Sarrera bakoitzeko irteera bat esleitzen duen araua |
| Sarrera/Irteera Erlazioa | Bat-askori onartzen zaio | Bat-batean edo asko-batean bakarrik |
| Lerro bertikalaren proba | Huts egin dezake (bi aldiz edo gehiagotan gurutzatzen da) | Pasatu behar da (behin edo gutxiagotan gurutzatzen da) |
| Adibide grafikoak | Zirkuluak, alboko paraboltak, S-kurbak | Lerroak, goranzko paraboltak, uhin sinusoidalak |
| Matematika-esparrua | Kategoria orokorra | Harremanen azpikategoria |
| Aurreikusgarritasuna | Baxua (Erantzun posible anitz) | Altua (Erantzun bakarra) |
Xehetasunak alderatzea
Sarrera-Irteera Araua
Desberdintasun nagusia domeinuaren portaeran datza. Erlazio batean, 5 zenbakia sartu eta 10 edo 20 itzul dezakezu, 'bat-asko' egoera bat sortuz. Funtzio batek anbiguotasun hori debekatzen du; 5 sartzen baduzu, emaitza bakarra eta koherentea lortu behar duzu aldi bakoitzean, sistema determinista dela ziurtatuz.
Identifikazio bisuala
Grafiko batean berehala antzeman dezakezu aldea Lerro Bertikalen Testa erabiliz. Grafikoaren edozein lekutan kurba ukitzen duen lerro bertikal bat marraztu badezakezu puntu batean baino gehiagotan, erlazio bat ikusten ari zara. Funtzioak "errazionalagoak" dira eta ez dira inoiz horizontalki bikoizten beren buruan.
Mundu Errealeko Logika
Pentsa ezazu pertsona baten altueran denboran zehar; edozein adin zehatzetan, pertsona batek altuera bakarra du, eta horrek funtzio bat bihurtzen du. Alderantziz, pentsa ezazu pertsonen zerrenda bat eta dituzten autoak. Pertsona batek hiru auto desberdin izan ditzakeenez, lotura hori erlazio bat da, baina ez funtzio bat.
Notazioa eta helburua
Funtzioak kalkuluaren eta fisikaren lan-zaldiak dira, haien aurreikusgarritasunak aldaketa-tasak kalkulatzeko aukera ematen digulako. 'F(x)' notazioa erabiltzen dugu bereziki funtzioetarako, irteera 'x'-ren araberakoa dela erakusteko. Erlazioak erabilgarriak dira geometrian, arau zorrotz hauek jarraitzen ez dituzten elipseak bezalako formak definitzeko.
Abantailak eta Erabiltzailearen interfazea
Harremana
Abantailak
- +Mapak malguak
- +Forma konplexuak deskribatzen ditu
- +Kategoria unibertsala
- +Datu guztiak barne.
Erabiltzailearen interfazea
- −Zailagoa konpontzen.
- −Irteera aurreikusezinak
- −Kalkuluaren erabilera mugatua
- −Proba bertikala huts egiten du
Funtzioa
Abantailak
- +Emaitza aurreikusgarriak
- +Notazio estandarizatua
- +Kalkuluaren oinarria
- +Garbitu mendekotasunak
Erabiltzailearen interfazea
- −Baldintza zorrotzak
- −Ezin dira zirkuluak modelatu
- −Malgutasun gutxiago
- −Domeinu mugatuko arauak
Ohiko uste okerrak
Funtzio batek ezin ditu bi sarrera desberdinek irteera bera eman.
Hau baimenduta dago, hain zuzen ere. Adibidez, f(x) = x² funtzioan, -2 eta 2 biek 4 ematen dute. Hau 'asko-bateko' erlazioa da, eta hori guztiz baliozkoa da funtzio batentzat.
Zirkuluen ekuazioak funtzioak dira.
Zirkuluak erlazioak dira, ez funtzioak. Zirkulu batetik lerro bertikal bat marrazten baduzu, goiko aldea eta behekoa ukitzen ditu, hau da, x balio batek bi y balio ditu.
'Erlazio' eta 'funtzio' terminoak elkarren artean trukagarriak dira.
Termino txertatuak dira. Funtzio bati erlazio deitu diezaiokezun arren, erlazio orokor bati funtzio deitzea matematikoki okerra da irteera bakarreko araua urratzen badu.
Funtzioak beti ekuazio gisa idatzi behar dira.
Funtzioak taulen, grafikoen edo koordenatu multzoen bidez adieraz daitezke. 'Sarrera bakoitzeko irteera bat' araua mantentzen den bitartean, formatuak ez du axola.
Sarritan Egindako Galderak
Nola jakin dezaket koordenatuen zerrenda bat funtzio bat den?
Zergatik erabiltzen da Lerro Bertikalen Proba?
Zer da 'banakako' funtzio bat?
Funtzio bat al da lerro bertikala?
Funtzio bat puntu bakarra izan daiteke?
Zein da domeinua eta hedadura?
Ekuazio lineal guztiak funtzioak al dira?
Funtzio batek eredu bati jarraitu behar al dio?
Epaia
Erabili erlazio bat konexio orokor bat edo bere buruaren gainean itzultzen den forma geometriko bat deskribatu behar duzunean. Funtzio batera aldatu ekintza bakoitzak erreakzio espezifiko eta errepikagarri bat dakarren eredu aurreikusgarri bat behar duzunean.
Erlazionatutako Konparazioak
Adierazpen arrazionala vs. adierazpen aljebraikoa
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Aldagai independentea vs. aldagai mendekoa
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebra vs Geometria
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angelua vs. Malda
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Arrazionalak vs zenbaki irrazionalak
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.