Səth sahəsi və həcm üçölçülü obyektlərin kəmiyyətini ölçmək üçün istifadə olunan iki əsas ölçüdür. Səth sahəsi obyektin xarici üzlərinin - əsasən onun "qabığının" - ümumi ölçüsünü ölçsə də, həcm obyektin içərisində olan üçölçülü məkanın miqdarını və ya "tutumunu" ölçür.
3D obyektin bütün xaricə baxan səthlərinin sahələrinin cəmi.
Bir obyektin tutduğu 3D məkanın miqdarı və ya tuta biləcəyi tutum.
| Xüsusiyyət | Səth sahəsi | Həcm |
|---|---|---|
| Ölçülülük | 2D (Səth) | 3D (Kosmos) |
| Nə ölçür | Xarici sərhəd / Xarici | Daxili tutum / Toplu |
| Standart Vahidlər | $m^2, ft^2, sm^2$ | $m^3, ft^3, sm^3, L$ |
| Fiziki Analogiya | Qutu rəngləmək | Qutunu qumla doldurmaq |
| Kub Formulu | 6s^2$ | $s^3$ |
| Kürə Formulu | $4\pi r^2$ | $\frac{4}{3}\pi r^3$ |
| Miqyaslanma Təsiri | Miqyasın kvadratı ilə artır | Ölçü kubu ilə artır |
Bir qazlı içki qutusunu təsəvvür edin. Səth sahəsi, qutunun özünün və ətrafını örtən etiketin istehsalı üçün lazım olan alüminium miqdarıdır. Lakin həcm, qutunun içərisində saxlaya biləcəyi faktiki maye miqdarıdır.
Riyaziyyat və biologiyada ən vacib əlaqələrdən biri də cisim böyüdükcə həcminin səth sahəsindən daha sürətli artmasıdır. Bir kubun ölçüsünü ikiqat artırsanız, səth sahəsi dörd dəfə, həcm isə səkkiz dəfə böyük olar. Bu, kiçik heyvanların böyük heyvanlara nisbətən daha tez istilik itirməsinin səbəbini izah edir - onların "daxili" hissələrinə nisbətən daha çox "dəri" var.
Səth sahəsini tapmaq üçün adətən 3D formanı tor adlanan 2D düz rəsmə "açır" və həmin düz hissələrin sahəsini hesablayırsınız. Həcm üçün ümumiyyətlə əsasın sahəsini obyektin hündürlüyünə vurursunuz və nəticədə 2D əsası üçüncü ölçü boyunca "yığırsınız".
Mühəndislər radiatorlar və ya soyutma üzgəcləri dizayn edərkən səth sahəsinə diqqət yetirirlər, çünki daha çox səth sahəsi istiliyin daha sürətli çıxmasına imkan verir. Digər tərəfdən, tək bir səfərdə daşına bilən məhsul miqdarını maksimum dərəcədə artırmaq üçün yanacaq çənləri və ya nəqliyyat konteynerləri dizayn edərkən həcmə diqqət yetirirlər.
Əgər iki cisim eyni həcmə malikdirsə, deməli, onların səth sahəsi də eynidir.
Bu, geniş yayılmış yanlış təsəvvürdür. Bir gil topu (sabit həcm) götürüb nazik bir təbəqə halına gətirə bilərsiniz ki, bu da səth sahəsini əhəmiyyətli dərəcədə artıraraq həcm eyni qalsın.
Səth sahəsi sadəcə 3D obyektlər üçün "sahədir".
Əlaqəli olsa da, "sahə" adətən 2D formalara aiddir. Səth sahəsi, xüsusən də 3D fiqurun bütün xarici sərhədlərinin ümumi sahəsidir.
Bir qabın həcmi həmişə obyektin həcmi ilə eynidir.
Mütləq deyil. Qabın "xarici həcmi" (qutuda tutduğu yer) və "daxili həcmi" (tutumu) var. Bunlar qabın divarlarının qalınlığına görə fərqlənir.
Hündür əşyalar həmişə geniş əşyalardan daha çox həcmə malikdir.
Çox geniş və qısa bir silindr, hündür və nazik bir silindrdən daha çox həcm saxlaya bilər, çünki radius həcm düsturunda kvadrat şəklindədir ($V = \pi r^2 h$).
Bir əşyanı örtmək, örtmək və ya soyutmaq üçün nə qədər material tələb olunduğunu bilmək lazım olduqda səth sahəsini seçin. Bir əşyanın tutumunu, çəkisini və ya otaqda nə qədər yer tutacağını hesablamaq lazım olduqda həcm seçimini edin.
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.
