Surd vs Rasional Ədəd
Sürdlər və rasional ədədlər arasındakı sərhəd, kəsr kimi səliqəli şəkildə ifadə edilə bilən ədədlərlə sonsuz, təkrarlanmayan onluq kəsrlərə daxil olan ədədlər arasındakı fərqi müəyyən edir. Rasional ədədlər sadə bölmənin təmiz nəticəsi olsa da, Sürdlər sonlu və ya təkrarlanan formaya çevrilməkdən imtina edən tam ədədlərin köklərini təmsil edir.
Seçilmişlər
- Rasional ədədlərə bütün tam ədədlər, kəsrlər və təkrarlanan onluq kəsrlər daxildir.
- Bir surd həmişə irrasionaldır, lakin bütün irrasional ədədlər (məsələn, Pi) surd deyil.
- Surdlar tam ədədlərə həll edilə bilməyən köklərdir.
- Rasional ədədlər tamamilə proqnozlaşdırıla biləndir, surdlar isə onluq formada sonsuz və xaotikdir.
Surd nədir?
Rasional ədədin kökü kimi ifadə edilən və tam ədədə sadələşdirilə bilməyən irrasional ədəd.
- Surdlar, √2 və ya √3 kimi kökləri əhatə edən irrasional ədədlərin xüsusi bir alt qrupudur.
- Onluq kəsr şəklində yazıldıqda, surd təkrarlanan bir nümunə olmadan əbədi olaraq davam edir.
- Söz latınca "surdus" sözündən gəlir, mənası kar və ya lal deməkdir və bu rəqəmlərin "ifadə edilə bilməyəcəyi" mənasını verir.
- 100% riyazi dəqiqliyi qorumaq üçün onlar tez-tez kök şəklində saxlanılır.
- SURD-lərin toplanması və ya vurulması standart tam ədədlərdən fərqli olaraq xüsusi cəbr qaydaları tələb edir.
Rasional Ədəd nədir?
Həm yuxarı, həm də aşağı hissələrinin tam ədədlər olduğu sadə kəsr kimi yazıla bilən istənilən ədəd.
- Rasional ədəd p/q nisbəti ilə təyin olunur, burada q sıfır deyil.
- Onluq formada onlar ya dayanır (məsələn, 0,5), ya da təkrarlanır (məsələn, 0,333...).
- Bütün tam ədədlər və tam ədədlər texniki cəhətdən rasional ədədlərdir.
- Bunlar gündəlik əməliyyatlarda və ölçmələrdə istifadə olunan ən çox yayılmış rəqəmlərdir.
- Onlar xətkeş və sonlu bölmələrdən istifadə edərək dəqiq şəkildə ədədi sətir üzərində yerləşdirilə bilər.
Müqayisə Cədvəli
| Xüsusiyyət | Surd | Rasional Ədəd |
|---|---|---|
| Ondalık Genişləndirmə | Sonsuz və təkrarlanmayan | Bitirmə və ya təkrarlama |
| Kəsr forması | a/b kimi yazıla bilməz | Həmişə a/b kimi yazılır |
| Kök Sadələşdirilməsi | Radikal bir işarə altında qalır | Tam və ya kəsr ədədinə sadələşdirir |
| Dəqiqlik | Yalnız radikal formada dəqiq | Onluq və ya kəsr şəklində dəqiq |
| Nümunə | √5 (təxminən 2.236...) | √4 (dəqiq 2) |
| Kateqoriyanı təyin edin | İrrasional ədədlər | Rasional ədədlər |
Ətraflı Müqayisə
Kəsr Testi
Onları bir-birindən ayırmağın ən sadə yolu, dəyəri iki tam ədədin kəsri kimi yazmağa çalışmaqdır. Əgər onu 3/4 və ya hətta 10/1 kimi yaza bilsəniz, bu, rasionaldır. 2-nin kvadrat kökü kimi Surdlar, surət və məxrəc üçün nə qədər böyük rəqəm seçsəniz də, fiziki olaraq kəsr kimi ifadə edilə bilməz.
Rəqəm Xəttində Vizuallaşdırma
Rasional ədədlər seqmentləri bölməklə çata biləcəyimiz spesifik, proqnozlaşdırıla bilən nöqtələri tutur. Surd ədədləri isə həmin rasional nöqtələr arasındakı "boşluqları" tutur. İrrasional olsalar da, yenə də tərəfləri bir olan kvadratın diaqonalları kimi çox real, spesifik bir uzunluğu təmsil edirlər.
Cəbri Davranış
Rasional ədədlərlə işləmək ümumiyyətlə sadə hesablamadır. Lakin, Surdlar daha çox dəyişənlərə (məsələn, 'x') bənzəyir. Yalnız 'bənzər' surdları bir-birinə əlavə edə bilərsiniz, məsələn, 2√3 + 4√3 = 6√3. √2 və √3-ü toplamağa çalışsanız, onları tək bir kök halına gətirə bilməzsiniz; onlar alma və portağal əlavə etmək kimi ayrı qalırlar.
Yuvarlaqlaşdırma və Dəqiqlik
Mühəndislikdə və elmdə surdun onluq versiyasından istifadə etmək (məsələn, √2 üçün 1.41) həmişə kiçik bir xətaya səbəb olur. Uzun bir hesablama zamanı mükəmməl dəqiqliyi qorumaq üçün riyaziyyatçılar ədədləri son addıma qədər "surd formasında" saxlayırlar. Rasional ədədlər bu problemlə tez-tez qarşılaşmırlar, çünki onların onluqları ya sonludur, ya da proqnozlaşdırıla bilən bir nümunəyə malikdir.
Üstünlüklər və Eksikliklər
Surd
Üstünlüklər
- +Mükəmməl riyazi dəqiqlik
- +Həndəsi diaqonalları təsvir edir
- +Triqonometriya üçün vacibdir
- +Zərif notasiya
Saxlayıcı
- −Çətin zehni riyaziyyat
- −Sonsuz onluq genişləndirmə
- −Kompleks toplama qaydaları
- −Radikal simvollar tələb edir
Rasional Ədəd
Üstünlüklər
- +Hesablamaq asandır
- +Standart kəsrlərə uyğundur
- +Sadə onluq forma
- +Ölçmə üçün intuitiv
Saxlayıcı
- −Bütün uzunluqları təmsil edə bilməz
- −Təkrarlamalar qarışıq ola bilər
- −Daha yüksək həndəsədə məhduddur
- −Köklərdən daha az dəqiqdir
Yaygın yanlış anlaşılmalar
Kvadrat kök simvolu olan hər bir ədəd surd-dur.
Bu, geniş yayılmış bir səhvdir. 9-un kvadrat kökü (√9) surd deyil, çünki o, rasional ədəd olan 3 ədədinə mükəmməl şəkildə sadələşdirilir. Yalnız "həll olunmamış" köklər surdlardır.
Surd və irrasional ədədlər eyni şeydir.
Bütün surdlar irrasionaldır, lakin əksi doğru deyil. Pi (π) və Euler ədədi (e) kimi transsendental ədədlər irrasionaldır, lakin onlar surd deyil, çünki onlar cəbri tənliklərin kökləri deyillər.
0.333... əbədi davam etdiyi üçün bir surddur.
Təkrarlanan onluq kəsrlər əslində rasional ədədlərdir. 0.333... tam olaraq 1/3 kəsri kimi yazıla bildiyindən, o, rasional ədəd kimi qəbul edilir. Surdlar təkrarlanmayan ədədlər olmalıdır.
Real həyatda surdlardan istifadə edə bilməzsiniz.
Surdlar hər yerdədir! Əgər tikintidə və ya dizaynda nə vaxtsa 45 dərəcəlik üçbucaqdan istifadə etmisinizsə, hipotenuzun uzunluğunu hesablamaq üçün surd √2 ilə işləyirsiniz.
Tez-tez verilən suallar
Bir surdu necə sadələşdirə bilərəm?
Pi surddurmu?
"Məxrəci rasionallaşdırmaq" nədir?
Sürdələr niyə mövcuddur?
Sürdə rasional ədəd əlavə etmək olarmı?
Bütün tam ədədlər rasionaldırmı?
Kəsrin kvadrat kökü surd-durmu?
Sıfır rasional ədəddirmi?
Hökm
Gündəlik sayma, maliyyə əməliyyatları və sadə ölçmələr üçün rasional ədədlər seçin. Həndəsə, triqonometriya və ya yüksək səviyyəli fizika ilə işləyərkən mütləq dəqiqliyin qorunmasının təmiz onluq kəsrdən daha vacib olduğu surdlardan istifadə edin.
Əlaqəli müqayisələr
Arifmetik Orta və Çəkili Orta
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Arifmetik və Həndəsi Ardıcıllıq
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq vs Yamac
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr vs Həndəsə
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Cüt və tək ədədlər
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.