Ehtimal və Statistika
Ehtimal və statistika eyni riyazi sikkənin iki tərəfidir və əks istiqamətlərdən gələn qeyri-müəyyənliklə məşğul olurlar. Ehtimal məlum modellərə əsaslanaraq gələcək nəticələrin ehtimalını proqnozlaşdırsa da, statistika keçmiş məlumatları təhlil edərək həmin modelləri qurur və ya yoxlayır, müşahidələrdən geriyə doğru işləyərək əsas həqiqəti tapır.
Seçilmişlər
- Ehtimal təməldir; statistika isə onun üzərində qurulmuş binadır.
- 0,5 ehtimalı riyazi bir iddia, statistik orta ehtimal isə müşahidədir.
- Statistika, sırf ehtimal nəzəriyyəsində nəzərə alınmayan "səs-küy" və kənarlaşmaları idarə edir.
- Qumar oyunları ehtimala, sığorta şirkətləri isə statistikaya əsaslanır.
Ehtimal nədir?
Təsadüfiliyin riyazi tədqiqi, müəyyən hadisələrin baş vermə ehtimalını proqnozlaşdırır.
- Ümumi qaydalardan spesifik nəticələrə doğru hərəkət edən deduktiv bir proses kimi fəaliyyət göstərir.
- Hesablamalar həmişə 0 (qeyri-mümkün) və 1 (əminlik) arasında bağlıdır.
- Bu, "əhali"nin və ya sistemin parametrlərinin artıq məlum olduğunu fərz edir.
- Adətən permutasiyalar, kombinasiyalar və paylanma əyriləri kimi alətlərdən istifadə edir.
- Böyük Ədədlər Qanunu nəzəri ehtimalı real dünya nəticələri ilə əlaqələndirir.
Statistika nədir?
Nümunələri və trendləri aşkar etmək üçün məlumatların toplanması, təhlili və şərh edilməsi elmi.
- Bu, konkret müşahidələrdən ümumi nəticələrə doğru gedən induktiv bir prosesdir.
- Daha kiçik bir nümunədən istifadə edərək naməlum populyasiya parametrlərinin qiymətləndirilməsinə diqqət yetirir.
- Məlumatlara olan etibar səviyyələrini və xəta həddinin hesablanmasını əhatə edir.
- İki əsas sahəyə bölünür: təsviri və nəticə statistikası.
- Dəqiqliyi təmin etmək üçün məlumatların təmizlənməsinə və qərəzliliyin aradan qaldırılmasına çox güvənir.
Müqayisə Cədvəli
| Xüsusiyyət | Ehtimal | Statistika |
|---|---|---|
| Məntiqin istiqaməti | Deduktiv (Modeldən Məlumata) | İnduktiv (Məlumatdan Modelə) |
| Əsas Məqsəd | Gələcək hadisələri proqnozlaşdırmaq | Keçmiş/indiki məlumatların izahı |
| Məlum qurumlar | Əhali və onun qaydaları | Nümunə və onun ölçüləri |
| Naməlum Varlıqlar | Məhkəmənin konkret nəticəsi | Əhalinin əsl xüsusiyyətləri |
| Əsas sual | "X"-in baş vermə ehtimalı nə qədərdir? | "X" bizə dünya haqqında nə deyir? |
| Asılılıq | Məlumat toplamaqdan asılı olmayaraq | Məlumatların keyfiyyətindən tamamilə asılıdır |
| Əsas Alət | Təsadüfi dəyişənlər və paylanmalar | Nümunə götürmə və hipotez testi |
Ətraflı Müqayisə
Məlumat Axını
Ehtimalı kart dəsti ilə başladığınız və bir tuz çıxarma ehtimalını hesabladığınız "irəli baxan" bir mühərrik kimi düşünün. Statistika "geri baxan"dır; sizə bir yığın çəkilmiş kart verilir və dəstin saxta və ya ədalətli olub olmadığını müəyyən etməlisiniz. Biri səbəbdən başlayır və nəticəni proqnozlaşdırır, digəri isə nəticədən başlayır və səbəbi axtarır.
Əminlik və Qiymətləndirmə
Ehtimal nəzəri müəyyənliklərlə məşğul olur; əgər zar ədalətlidirsə, altılıq ehtimalı riyazi olaraq sabitdir. Lakin statistika heç vaxt 100% müəyyənlik iddia etmir. Bunun əvəzinə, statistiklər bir trendin mövcud olduğuna inansalar da, həmişə səhv üçün hesablanmış bir həddin və ya onların səhv olma potensialını ölçən "p-dəyəri"nin olduğunu etiraf edərək "etibar intervalları" təqdim edirlər.
Əhali vs Nümunə
Ehtimal baxımından, bütün qrup (əhali) haqqında hər şeyi bildiyimizi fərz edirik, məsələn, bir bankada neçə qırmızı mərmər olduğunu dəqiq bilmək kimi. Statistika banka qeyri-şəffaf olduqda və saymaq üçün çox böyük olduqda istifadə olunur. Bir ovuc (nümunə) götürürük, onlara baxırıq və bu məhdud məlumatdan bankadakı hər mərmər haqqında məlumatlı bir təxmin etmək üçün istifadə edirik.
Qarışıq Münasibət
Ehtimal olmadan müasir statistikaya sahib ola bilməzsiniz. Yeni bir dərmanın plasebodan daha yaxşı təsir edib-etmədiyini müəyyən etmək kimi statistik testlər, müşahidə edilən nəticələrin təmiz təsadüf nəticəsində baş verib-vermədiyini görmək üçün ehtimal paylanmalarına əsaslanır. Ehtimal nəzəri çərçivəni, statistika isə real həyatda tətbiqi təmin edir.
Üstünlüklər və Eksikliklər
Ehtimal
Üstünlüklər
- +Yüksək dəqiq riyaziyyat
- +Mütləq nəzəri qaydalar
- +Süni intellekt məntiqi üçün vacibdir
- +Riski dəqiq hesablayır
Saxlayıcı
- −Məlum girişlər tələb edir
- −Həddindən artıq mücərrəd ola bilər
- −Fərziyyələrə həssasdır
- −Qərəzliliyi nəzərə almır
Statistika
Üstünlüklər
- +Real dünya sübutlarından istifadə edir
- +Gizli trendləri müəyyən edir
- +Səhvləri düzəldir
- +Siyasət qərarlarını məlumatlandırır
Saxlayıcı
- −Təfsirə açıqdır
- −Korrelyasiya səbəbiyyət deyil
- −Asanlıqla manipulyasiya olunur
- −Böyük məlumat dəstləri tələb edir
Yaygın yanlış anlaşılmalar
Ehtimal və statistika eyni şey üçün sadəcə fərqli adlardır.
Onlar fərqli fənlərdir. Hər ikisi təsadüfü araşdırsa da, ehtimal nəzəri riyaziyyatın bir qoludur, statistika isə məlumatların şərhinə yönəlmiş tətbiqi bir elmdir.
"Statistik əhəmiyyət" bir şeyin 100% sübut olunduğu deməkdir.
Statistikada heç nə mütləq mənada "sübut olunmayıb". Bu, sadəcə nəticənin təsadüfən baş vermə ehtimalının çox az olduğunu və adətən 5% və ya 1% təsadüf ehtimalının olduğunu göstərir.
"Ortalama Qanunu" uzun bir məğlubiyyət seriyasından sonra qələbənin "lazımlı" olduğu anlamına gəlir.
Bu, Qumarbazın Xətasıdır. Ehtimal nəzəriyyəsinə əsasən, hər bir müstəqil hadisənin (məsələn, sikkə atma hadisəsinin) əvvəlki hadisə ilə bağlı heç bir xatirəsi yoxdur; ehtimallar əvvəl nə baş verməsindən asılı olmayaraq eyni qalır.
Daha çox məlumat həmişə daha yaxşı statistikaya gətirib çıxarır.
Kəmiyyət keyfiyyəti müəyyən etmir. Əgər məlumatlar qərəzlidirsə və ya nümunə təmsilçi deyilsə, daha böyük məlumat dəsti sizi sadəcə daha "inamlı", lakin səhv nəticəyə gətirib çıxaracaq.
Tez-tez verilən suallar
Data Science üçün əvvəlcə hansını öyrənməliyəm?
Parametr və statistika arasındakı fərq nədir?
Kart saymaq Blackjack-də ehtimaldır, yoxsa statistikadır?
Ehtimal hava proqnozlarında necə kömək edir?
Statistikada "nəticə çıxarma" nədir?
0 ehtimalı nə deməkdir?
Statistika yalan danışmaq üçün istifadə edilə bilərmi?
Niyə hər ikisində "Normal Paylanma" bu qədər vacibdir?
Hökm
Oyunun qaydalarını bildiyiniz və bundan sonra nə baş verəcəyini təxmin etmək istədiyiniz zaman ehtimaldan istifadə edin. Bir yığın məlumatınız olduqda və bu gizli qaydaların əslində nə olduğunu anlamaq lazım olduqda statistikaya keçin.
Əlaqəli müqayisələr
Arifmetik Orta və Çəkili Orta
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Arifmetik və Həndəsi Ardıcıllıq
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq vs Yamac
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr vs Həndəsə
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Cüt və tək ədədlər
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.