Kombinatorika sahəsində "permutasiya" və "düzənləmə" tez-tez ardıcıllığın vacib olduğu bir sıra elementlərin spesifik düzülüşünü təsvir etmək üçün bir-birini əvəz edir. Permutasiya düzülüş elementlərinin formal riyazi əməliyyatı olsa da, düzülüş bu prosesin fiziki və ya konseptual nəticəsidir və onları nizamın əhəmiyyətsiz olduğu sadə kombinasiyalardan fərqləndirir.
Bir çoxluğun sıralanmasının mümkün yollarının sayını təyin edən riyazi texnika.
Müəyyən edilmiş bir məkan və ya ardıcıllıq daxilində elementlərin spesifik lokal düzülüşü və ya konfiqurasiyası.
| Xüsusiyyət | Permutasiya | Aranjıman |
|---|---|---|
| Əsas Tərif | Sifariş vermənin riyazi prosesi | Nəticədə sifarişli konfiqurasiya |
| Sifarişin rolu | Kritik (Sifariş dəyəri müəyyən edir) | Kritik (Sifariş düzeni müəyyən edir) |
| İstifadə Konteksti | Formal ehtimal və sayma nəzəriyyəsi | Tətbiqi problemlər və təsviri ssenarilər |
| Riyazi Əhatə Dairəsi | Abstrakt çoxluq nəzəriyyəsi | Vizual və ya məkan konfiqurasiyaları |
| Nümunə Qeyd | n! / (nr)! | Vizual ardıcıllıq (ABC) |
| Ümumi Məhdudiyyət | Fərqli və qeyri-fərqli əşyalar | Xətti və Dairəvi sərhədlər |
Permutasiyanı səhnə arxasındakı riyazi hesablama, düzülüşü isə səhnədə gördüyünüz şey kimi düşünün. Permutasiya, altı nəfəri yerləşdirməyin 720 yolu olduğunu tapmaq üçün apardığımız hesablamadır. Düzənlik, tədbir üçün çap etdiyiniz xüsusi oturacaq cədvəlidir. Riyazi hesablama onları demək olar ki, eyni hesablasa da, düzülüş xam ədədin malik olmadığı məkan kontekstini daşıyır.
Xətti permutasiyalarda hər mövqe unikaldır (birinci, ikinci, üçüncü). Lakin dairəvi düzülüşlərdə mövqelər nisbidir; əgər dəyirmi masada hər kəs bir yeri sola çevirərsə, düzülüş çox vaxt eyni hesab olunur, çünki qonşular dəyişməyib. Məhz burada "düzəniş" termini standart permutasiya düsturundan daha spesifik həndəsi qaydalar qəbul edir.
"MISSISSIPPI" sözü ilə işləyərkən, permutasiyalar təkrarlanan hərflərə baxmayaraq neçə unikal sətir yarada biləcəyimizi hesablamağa kömək edir. "Tərtibatlar" əmələ gələn əsl sözlərdir. Əgər iki eyni "S" simvolunu dəyişdirsəniz, permutasiya riyaziyyatı bunu nəzərə almalıdır ki, ikiqat saymayasınız, çünki fiziki düzülüş çılpaq gözlə tam eyni görünəcək.
Hər iki konsepsiya "kombinasiyalara" qarşı çıxır. Kombinasiyada iki nəfərdən ibarət komandanın (Bob və Alis) seçilməsi bir hadisədir. Həm permutasiyalarda, həm də düzülüşlərdə Bob-sonra-Alice və Alis-sonra-Bob iki tamamilə fərqli ssenaridir. Bu fərq kod pozma, cədvəl qurma və struktur dizaynın əsasını təşkil edir.
Permutasiyalar və Kombinasiyalar eyni şeydir.
Bu, statistikada ən çox yayılmış səhvdir. Kombinasiyalar nizamı nəzərə almır (meyvə salatı kimi), permutasiyalar/düzənləmələr isə tamamilə nizamdan asılıdır (telefon nömrəsi kimi).
"Kombinasiya Kilidi" düzgün adlandırılıb.
Əslində, kombinasiya kilidi "Permutasiya Kilidi" adlandırılmalıdır. Əgər kodunuz 1-2-3-dürsə və 3-2-1 daxil etsəniz, açılmayacaq, yəni sıra vacibdir - permutasiyaların əsas xüsusiyyəti.
Düzəlişlər yalnız düz xətlərdə baş verir.
Düzənləmələr dairəvi, şəbəkə əsaslı və hətta üçölçülü ola bilər. Riyazi hesablamalar doldurulan məkanın formasından asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir.
Hər sifariş problemi üçün həmişə nPr düsturundan istifadə edirsiniz.
Standart nPr düsturu yalnız elementləri təkrarlamadığınız təqdirdə işləyir. Eyni rəqəmi iki dəfə (məsələn, PIN kodu) istifadə edə bilirsinizsə, permutasiyalar əvəzinə qüvvətlərdən (n^r) istifadə edirsiniz.
Formal riyazi sübutlar üzərində işləyərkən və ya ümumi ehtimal sayını hesablayarkən "permutasiya" ifadəsindən istifadə edin. Müəyyən fiziki düzülüşü təsvir edərkən və ya müəyyən yerlərdə real dünya obyektlərini əhatə edən mətn məsələlərini həll edərkən "arrangement" ifadəsindən istifadə edin.
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.
