Hər iki termin iki çoxluq arasındakı elementlərin necə xəritələşdirildiyini təsvir etsə də, tənliyin müxtəlif tərəflərini əhatə edir. Tək-tək (injektiv) funksiyalar girişlərin unikallığına diqqət yetirir və heç bir iki yolun eyni təyinat yerinə aparmamasını təmin edir, (sürjektiv) funksiyalar isə bütün mümkün təyinat yerlərinə həqiqətən çatılmasını təmin edir.
Hər unikal girişin fərqli, unikal bir çıxış yaratdığı xəritələşdirmə.
Hədəf dəstindəki hər bir elementin ən azı bir giriş ilə əhatə olunduğu xəritələşdirmə.
| Xüsusiyyət | Tək-tək (İnyeksiya) | Üzərinə (Surjective) |
|---|---|---|
| Rəsmi Ad | İnyeksiya | Surjective |
| Əsas Tələb | Unikal girişlər üçün unikal çıxışlar | Hədəf dəstinin ümumi əhatə dairəsi |
| Üfüqi Xətt Testi | Keçməlidir (ən çoxu bir dəfə kəsişməlidir) | Ən azı bir dəfə kəsişməlidir |
| Münasibətə Fokus | Eksklüzivlik | İnklüzivlik |
| Ölçü Məhdudiyyətini Təyin Edin | Domen ≤ Kodomen | Domen ≥ Kodomen |
| Paylaşılan Çıxışlar? | Qəti qadağandır | İcazə verilən və ümumi |
Fərdi funksiya, hər masanın tam olaraq bir qonaq üçün ayrıldığı yüksək səviyyəli bir restorana bənzəyir; eyni yeri paylaşan iki fərqli qrupu heç vaxt görməyəcəksiniz. Riyazi olaraq, əgər $f(a) = f(b)$ olarsa, onda $a$ $b$-a bərabər olmalıdır. Bu eksklüzivlik bu funksiyaların "ləğv edilməsinə" və ya tərsinə çevrilməsinə imkan verir.
Onto funksiyası daha çox hədəf dəstində heç bir daşı boş qoymamaqla bağlıdır. Hər oturacağın ən azı bir nəfər tərəfindən tutulmalı olduğu bir avtobus təsəvvür edin. Avtobusda bir dənə də olsun boş oturacaq qalmadığı müddətcə, iki nəfərin eyni skamyada (çoxlu sayda) oturmasının əhəmiyyəti yoxdur.
Xəritəçəkmə diaqramında tək-bir tək nöqtələrə işarə edən tək oxlarla müəyyən edilir — heç vaxt iki ox birləşmir. On funksiyası üçün ikinci dairədəki hər nöqtənin ona işarə edən ən azı bir ox olmalıdır. Funksiya hər ikisi ola bilər ki, riyaziyyatçılar bunu bieksiya adlandırırlar.
Standart qrafikdə, üfüqi xətti yuxarı və aşağı sürüşdürərək tək-tək statusu yoxlayırsınız; əgər o, əyriyə birdən çox dəfə dəyirsə, funksiya tək-tək deyil. 'Üstə' funksiyasını yoxlamaq üçün qrafikin şaquli diapazonuna baxmaq lazımdır ki, boşluqlar olmadan bütün nəzərdə tutulan diapazonu əhatə etsin.
Bütün funksiyalar ya tək-tək, ya da bir-bir üzərindədir.
Bir çox funksiyalar heç biri deyil. Məsələn, $f(x) = x^2$ (bütün real ədədlərdən bütün real ədədlərə) tək-tək deyil, çünki $2$ və $-2$ hər ikisi $4$ ilə nəticələnir və heç vaxt mənfi ədədlər vermədiyi üçün bu funksiya tək-tək deyil.
Fərdi funksiya ilə eyni mənanı ifadə edir.
Bir funksiya yalnız hər girişin bir çıxışının olmasını tələb edir. Bir-bir, iki girişin həmin çıxışı paylaşmasının qarşısını alan əlavə bir "sərtlik" təbəqəsidir.
Yalnız düsturdan asılıdır.
Hədəf çoxluğunu necə təyin etməyinizdən çox asılıdır. $f(x) = x^2$ funksiyası hədəfi "bütün mənfi olmayan ədədlər" kimi təyin etsəniz, funksiyadır, lakin hədəf "bütün real ədədlər" olduqda uğursuz olur.
Əgər funksiya aktivdirsə, o, geri çevrilə bilən olmalıdır.
Geriyə dönüşümlülük tək-tək status tələb edir. Əgər bir funksiya bir-birə deyil, lakin üzərindədirsə, hansı çıxışınızın olduğunu bilə bilərsiniz, ancaq onu yaradan çoxlu girişlərdən hansının olduğunu bilməyəcəksiniz.
Hər nəticənin müəyyən, unikal başlanğıc nöqtəsinə qədər izlənilə biləcəyinə əmin olmaq lazım olduqda tək-tək xəritələşdirmədən istifadə edin. Məqsədiniz sistemdəki bütün mümkün çıxış dəyərinin istifadə edildiyini və ya əldə edilə biləcəyini təmin etməkdirsə, onto xəritələşdirməsini seçin.
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.
