Tam vs Rasional
Bu müqayisə tam və rasional ədədlər arasındakı riyazi fərqi izah edir, hər bir ədəd növünün necə təyin olunduğunu, geniş ədədlər sistemində necə əlaqələndiyini və ədədi dəyərləri təsvir etmək üçün hansı təsnifatın daha uyğun olduğu halları göstərir.
Seçilmişlər
- Tam sayılar fraksiyonsuz tam ədədlərdir, mənfi ədədləri və sıfırı əhatə edir.
- Rasionel ədədlər sıfırdan fərqli məxrəci olan iki tam ədədin nisbəti kimi yazıla bilər.
- Bütün tam ədədlər rasional ədədlərdir, amma bütün rasional ədədlər tam ədəd deyil.
- Rasionel ədədlər tam olmayan kəsrləri və təkrarlanan və ya sona çatan onluq kəsrləri əhatə edir.
Tam sayı nədir?
Tam və mənfi ədədləri, sıfırı və kəsr və ya ondalıq hissəsi olmayan müsbət ədədləri əhatə edən tam ədədlər.
- Kateqoriya: Rasional ədədlərin altçoxluğu
- Tam sayı: Kəsr və ya onluq hissəsi olmayan tam ədəd.
- Nümunələr: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
- Məhdudiyyətlərə daxildir: Mənfi və müsbət dəyərlər, həmçinin sıfır
- Fraksiyalar və qeyri-səhih onluq kəsrlər istisna olunur
Ağıllı nədir?
İki tam ədədin sıfırdan fərqli məxrəci olan kəsri şəklində yazıla bilən ədədlər.
- Kateqoriya: Tam və kəsr ədədləri əhatə edən ədəd
- İki tam ədədin sıfırdan fərqli məxrəcə malik olan nisbəti.
- Nümunələr: 1/2, 3, -4/7, 0.75
- Onluq şəklində: sonlu və ya dövri ola bilər
- Daxildir: Bütün tam ədədlər xüsusi hallar kimi
Müqayisə Cədvəli
| Xüsusiyyət | Tam sayı | Ağıllı |
|---|---|---|
| Tərif | Tam hissə olmadan tam ədəd | İki tam ədədin bölünməsi |
| Simvol dəsti | ℤ (tam ədədlər) | Rasional ədədlər (ℚ) |
| Tam sayıları əhatə edir? | Bəli (bu tam ədədlərdir) | Bəli (bütün tam ədədləri əhatə edir) |
| Qeyri-tam kəsrləri əhatə edir | Yox | Bəli |
| Onluq təsviri | Tam hissə yoxdur | Təkrarlana bilər və ya sona çata bilər |
| Adi Formalar | …,-2, -1, 0, 1, 2,… | a/b burada b ≠ 0 |
| Nümunə | -5, 0, 7 | 1/3, 4,5, -2/5 |
Ətraflı Müqayisə
Əsas Tərif
Tam saylar kəsirsiz tam ədədlərdir və bütün mənfi ədədləri, sıfırı və müsbət ədədləri əhatə edir. Rasional ədədlər isə bir tam ədədin sıfırdan fərqli başqa bir tam ədədə bölünməsi ilə ifadə oluna bilən hər hansı ədəddir, yəni rasional ədədlərə məxrəc birdən olduqda xüsusi hal kimi tam saylar da daxildir.
Rəqəm Sistemi Vəziyyəti
Tam sayıları rasional ədədlərin altçoxluğunu təşkil edir, yəni hər bir tam ədəd onu məxrəci birdən ibarət olan kəsr kimi ifadə etməklə rasional ədəd hesab olunur. Rasional ədədlər həm də qeyri-tam kəsrləri əhatə edir, bu da çoxluğu yalnız tam dəyərlərdən kənara çıxardır.
Onluq davranış
Tam sayı heç vaxt kəsr və ya onluq hissəyə malik olmur, ona görə də onun onluq ifadəsi dərhal bitir. Rasional ədədlər onluq şəklində ya sonlanır, ya da bir nümunəni təkrarlayır, çünki bir tam ədədi digərinə bölmək nəticəsində proqnozlaşdırıla bilən onluq genişlənmə alınır.
Tətbiqi istifadə halları
Tam sayıları adətən diskret sayma, addımlar və kəsr qiymətlərə ehtiyac olmayan hallarda istifadə olunur. Rasional ədədlər isə bir tamın hissələrini, nisbətləri, proporsiyaları və kəsr komponentləri olan ölçüləri təsvir edərkən faydalıdır.
Üstünlüklər və Eksikliklər
Tam sayı
Üstünlüklər
- +Kəsr/onluq ədədlər yoxdur
- +Sadə ədəd növü
- +Faydalıdır saymaq üçün
- +Diskret dəyərlər
Saxlayıcı
- −Bütövün hissələrini təmsil edə bilməz
- −Nisbətlər üçün məhduddur
- −Təkrarlanan onluq kəsrlər yoxdur
- −Daha az elastik
Ağıllı
Üstünlüklər
- +Fraksiyaları əhatə edir
- +Tam bütün ədədləri də əhatə edir
- +Nisbətlər üçün faydalıdır
- +Onluq çevikliyi
Saxlayıcı
- −Daha mürəkkəb dəst
- −Onluqlar təkrarlana bilər
- −Paylananın məhdudiyyətini tələb edir
- −Daha az intuitiv ola bilər
Yaygın yanlış anlaşılmalar
Tam və rasional ədədlər tamamilə ayrı kateqoriyalardır.
Tam sayılar rasional ədədlərin alt qrupu hesab olunur, çünki istənilən tam ədədi bir məxrəcli kəsr şəklində yazmaq olar, bu da hər bir tam ədədi həm də rasional ədəd edir.
Rasionel ədədlər yalnız kəsrlər olmalıdır.
Rasional ədədlər kəsrləri əhatə edir, lakin onlar həm də tam ədədləri əhatə edir, çünki tam ədəd rasional ədəd olur, əgər onu məxrəci birdən ibarət olan kəsr şəklində yazsaq.
Rasionel ədədlər həmişə sonsuz onluq kəsrlər verir.
Bəzi rasional ədədlər sonsuz təkrarlanan onluq kəsrlər verir, digərləri isə məxrəcə görə sonlu sayda rəqəmdən sonra bitən onluq kəsrlər verir.
Tam sayılar istənilən həqiqi ədəd ola bilər.
Tam saylar kəsrləri və ya onluq ədədləri əhatə edə bilməz; yalnız kəsr hissəsi olmayan tam dəyərlər tam say hesab olunur.
Tez-tez verilən suallar
Bütün tam ədədlər rasional ədədlərdirmi?
Rasionel ədədlər tam ədəd ola bilərmi?
Bütöv ədəd olmayan rasional ədədə misal verin.
Rasionel ədədlər onluq kəsrləri əhatə edirmi?
Rasionel ədədlər mənfi ola bilərmi?
Tam ədədləri və rasional ədədləri hansı simvollar təmsil edir?
0 tam ədəd və rasional ədəd sayılır?
İrrasional ədədlər rasional ola bilərmi?
Hökm
Tam sayı sözündən kəsrləri olmayan tam ədədlərdən danışdığınızda istifadə edin. Kəsrləri və ya tam ədəd nisbətləri ilə təyin olunan onluqları əhatə edə bilən ədədləri təsvir etmək üçün "rasional" sözündən istifadə edin.
Əlaqəli müqayisələr
Arifmetik Orta və Çəkili Orta
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Arifmetik və Həndəsi Ardıcıllıq
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq vs Yamac
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr vs Həndəsə
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Cüt və tək ədədlər
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.