Müstəqil və Asılı Dəyişən
Hər bir riyazi modelin mərkəzində səbəb və nəticə arasındakı əlaqə dayanır. Müstəqil dəyişən nəzarət etdiyiniz və ya dəyişdirdiyiniz girişi və ya "səbəbi" təmsil edir, asılı dəyişən isə bu dəyişikliklərə cavab olaraq müşahidə etdiyiniz və ölçdüyünüz "nəticə" və ya nəticədir.
Seçilmişlər
- Müstəqil dəyişən "Giriş", asılı dəyişən isə "Çıxış"dır.
- Qrafikdə 'x' yan-yana, 'y' isə yuxarı-aşağı hərəkət edir.
- Asılı dəyişən, onu təyin edən müstəqil bir dəyişən olmadan mövcud ola bilməz.
- Elmdə, testlərin ədalətli olması üçün ümumiyyətlə bir anda yalnız bir müstəqil dəyişəni dəyişdirirsiniz.
Müstəqil Dəyişən nədir?
Riyazi tənlikdə və ya təcrübədə dəyişdirilən və ya idarə olunan giriş dəyəri.
- Adətən standart koordinat müstəvisində 'x' hərfi ilə təmsil olunur.
- Bu, tədqiqatçıların və ya riyaziyyatçıların nə baş verdiyini görmək üçün manipulyasiya etdikləri dəyişəndir.
- Qrafikdə müstəqil dəyişən demək olar ki, həmişə üfüqi X oxu boyunca çəkilir.
- Bu dəyişəndəki dəyişikliklər sistemdəki digər heç bir dəyişənin vəziyyətindən asılı deyil.
- Ümumi nümunələrə zaman, məsafə və ya əlavə edilmiş maddənin miqdarı daxildir.
Asılı Dəyişən nədir?
Müstəqil dəyişənə cavab olaraq dəyişən çıxış dəyəri.
- Adətən funksiyalarda 'y' hərfi və ya f(x) işarəsi ilə təmsil olunur.
- Onun dəyəri tamamilə müstəqil dəyişənin verdiyi girişdən "asılıdır".
- Qrafikdə asılı dəyişən şaquli Y oxu boyunca qeyd olunur.
- Bu, öyrənilən nəticəni, nəticəni və ya ölçməni təmsil edir.
- Ümumi nümunələrə ümumi xərc, temperatur dəyişikliyi və ya test balları daxildir.
Müqayisə Cədvəli
| Xüsusiyyət | Müstəqil Dəyişən | Asılı Dəyişən |
|---|---|---|
| Rol | Səbəb / Giriş | Təsir / Çıxış |
| Qrafik Ox | Üfüqi (X oxu) | Şaquli (Y oxu) |
| Ümumi Simvol | x | y və ya f(x) |
| Nəzarət | Birbaşa manipulyasiya edildi | Ölçülmüş/Müşahidə Edilmiş |
| Ardıcıllıq | Əvvəlcə baş verir | Nəticədə baş verir |
| Funksiya Adı | Mübahisə | Funksiyanın Dəyəri |
Ətraflı Müqayisə
Səbəb və Nəticə Dinamikası
Müstəqil dəyişəni "sürücü", asılı dəyişəni isə "sərnişin" kimi düşünün. Müstəqil dəyişən, dəyişdirmək gücünüz olan dəyişəndir, məsələn, neçə saat oxuduğunuz. Asılı dəyişən — imtahan balınız — sürücünün hərəkətləri səbəbindən dəyişən nəticədir.
Qrafikdə vizuallaşdırma
Xətti qrafikə baxdığınız zaman oxların standartlaşdırılmasının bir səbəbi var. Müstəqil dəyişəni X oxuna (aşağı) yerləşdirməklə, "irəliləyişi" və ya "girişi" asanlıqla izləyə və Y oxundakı (yan) asılı dəyişənin cavab olaraq necə yüksəldiyini və ya düşdüyünü görə bilərik. Bu düzülüş məlumatların vizuallaşdırılmasının universal dilidir.
Funksional Asılılıq
$y = 2x + 3$ tənliyində $x$ asılı olmayan dəyişəndir, çünki ona qoşulmaq üçün istənilən ədədi seçə bilərsiniz. Bu seçimi etdikdən sonra $y$ "bağlanır" — onun dəyəri $x$ üzərində aparılan riyazi əməliyyatlarla müəyyən edilir. Buna görə də $y$-ı $x$ funksiyası adlandırırıq.
Ssenarilərdə Dəyişənlərin Müəyyən Edilməsi
Real həyatda onları bir-birindən ayırmaq üçün özünüzə sual verin: "Hansı digərinə təsir edir?" Əgər bitkinin nə qədər böyüdüyünü aldığı su miqdarına əsasən ölçürsünüzsə, su müstəqildir (siz onu idarə edirsiniz) və hündürlük asılıdır (suya reaksiya verir).
Üstünlüklər və Eksikliklər
Müstəqil
Üstünlüklər
- +Tədqiqatçının nəzarəti altında
- +Proqnozlaşdırıla bilən başlanğıc nöqtəsi
- +Standartlaşdırmaq asandır
- +Məlumatların əsas sürücüsü
Saxlayıcı
- −Məhdudiyyətlərlə məhdudlaşıb
- −Diqqətlə seçilməlidir
- −Qərəzdən təsirlənə bilər
- −Məntiqi seçim tələb edir
Asılı
Üstünlüklər
- +Faktiki məlumatları təqdim edir
- +Son nəticəni göstərir
- +Real dünya təsirini əks etdirir
- +Ölçülə bilən nəticə
Saxlayıcı
- −Nəzarət etmək daha çətindir
- −Səs-küydən təsirlənə bilər
- −X dəqiqliyinə əsaslanır
- −X səhvdirsə, yanlış ola bilər
Yaygın yanlış anlaşılmalar
Müstəqil dəyişən həmişə zamandır.
Zaman digər amillərdən asılı olmayaraq irəlilədiyi üçün çox yaygın müstəqil dəyişən olsa da, yeganə dəyişən deyil. Məsələn, fizikada təzyiq suyun qaynama nöqtəsini dəyişdirən müstəqil dəyişən ola bilər.
Bir təcrübədə hər birindən yalnız bir ədəd ola bilər.
Mürəkkəb riyaziyyat və elmdə bir asılı dəyişənə (bitki böyüməsi) təsir edən birdən çox müstəqil dəyişənə (məsələn, günəş işığı VƏ su) sahib ola bilərsiniz. Bunlara çoxdəyişkənli əlaqələr deyilir.
Müstəqil dəyişən həmişə tənliyin "solunda" olur.
Tənliklər bir çox şəkildə yazıla bilər, məsələn, $x = y/2$. Mövqeyinə etibar etməyin; bunun əvəzinə, digərini hesablamaq üçün hansı dəyişənin istifadə olunduğuna baxın.
Asılı dəyişən həmişə "daha böyük" ədəddir.
Ölçü ilə heç bir əlaqəsi yoxdur. Çox böyük müstəqil dəyişən (məsələn, 1.000.000 mil) kiçik bir asılı dəyişənə (məsələn, çəndə qalan yanacaq miqdarına) səbəb ola bilər.
Tez-tez verilən suallar
Hansının hansı olduğunu necə xatırlayıram?
Dəyişən həm müstəqil, həm də asılı ola bilərmi?
Bu dəyişənləri cədvələ hara yerləşdirə bilərəm?
Aralarında heç bir əlaqə yoxdursa, nə baş verir?
Niyə 'x' adətən müstəqil dəyişəndir?
Bu ikisi ilə müqayisədə "idarə olunan dəyişən" nədir?
Bu dəyişənlər kompüter proqramlaşdırmasında necə işləyir?
Müstəqil dəyişən həmişə ədəd olmalıdırmı?
Hökm
Müstəqil dəyişəni dəyişdirdiyiniz amil və ya hesablamanızın "başlanğıc nöqtəsi" kimi müəyyən edin. Asılı dəyişəni tapmağa çalışdığınız nəticə və ya ilk dəyişən hərəkət etdikdə dəyişən məlumat nöqtəsi kimi etiketləyin.
Əlaqəli müqayisələr
Arifmetik Orta və Çəkili Orta
Arifmetik orta hər bir məlumat nöqtəsini yekun orta qiymətə bərabər töhfə verən kimi qəbul edir, çəkili orta isə müxtəlif dəyərlərə müəyyən əhəmiyyət səviyyələrini təyin edir. Bu fərqi anlamaq sadə sinif orta qiymətlərinin hesablanmasından tutmuş bəzi aktivlərin digərlərindən daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi mürəkkəb maliyyə portfellərinin müəyyən edilməsinə qədər hər şey üçün vacibdir.
Arifmetik və Həndəsi Ardıcıllıq
Əsasən, hesab və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlər siyahısını böyütməyin və ya kiçiltməyin iki fərqli yoludur. Arifmetik ardıcıllıq toplama və ya çıxma zamanı sabit, xətti tempdə dəyişir, həndəsi ardıcıllıq isə vurma və ya bölmə zamanı eksponensial olaraq sürətlənir və ya yavaşlayır.
Bucaq vs Yamac
Bucaq və maillik xəttin "dikliyini" kəmiyyətcə göstərir, lakin onlar fərqli riyazi dillərdə danışırlar. Bucaq iki kəsişən xətt arasındakı dairəvi fırlanmanı dərəcə və ya radianla ölçsə də, maillik üfüqi "axışa" nisbətən şaquli "qalxmanı" ədədi nisbət kimi ölçür.
Cəbr vs Həndəsə
Cəbr mücərrəd əməliyyat qaydalarına və naməlumları həll etmək üçün simvolların manipulyasiyasına diqqət yetirsə də, həndəsə fəzanın fiziki xüsusiyyətlərini, o cümlədən fiqurların ölçüsünü, formasını və nisbi mövqeyini araşdırır. Birlikdə, onlar riyaziyyatın əsasını təşkil edir və məntiqi əlaqələri vizual strukturlara çevirir.
Cüt və tək ədədlər
Bu müqayisə cüt və tək ədədlər arasındakı fərqləri aydınlaşdırır, hər bir növün necə təyin olunduğunu, əsas hesablamalarda necə davrandığını və tam ədədləri 2-yə bölünmə və sayma ilə hesablamalardakı nümunələrə əsasən təsnif etməyə kömək edən ümumi xüsusiyyətləri göstərir.